姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密----
----------封--------------线--------------内--------------请---------
-----不--------------要--------------答--------------题--------------
-----------●2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级
：__________考号：__________题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题
卡、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）如图，在平面直角坐标系
中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计
）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，
0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．
第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若
∠EOC＝20°，则∠DOB的度数为()A．70°B．90°C．110°D．120°如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在A
C上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°如图，在平面直角坐标系中，在
x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点C的坐标为，则m与n的关系为?
A.B.C.D.已知点M（1-2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围是（）A.mB.m＞1C.1＞mD.-1
＜m定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab．例如：42，因为4＞2，所以42＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程
x2+x﹣6＝0的两个根，则x1x2的值为（）A．10或﹣10B．10C．﹣10D．3或﹣3如图，点C落在∠AOB边上，用尺
规作CN∥OA，其中弧FG的（）A．圆心是C，半径是ODB．圆心是C，半径是DMC．圆心是E，半径是ODD．圆心是E，半径是D
M下列说法中不正确的是（）A．对角线垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．菱形的面积等于对角线乘积的一半D
．对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°
B．60°C．70°D．80°、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝135°，则∠2＝
．如图，已知AB∥CD∥EF，AM∥FB，写出与∠1相等的角：．如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅
图案，则图中阴影部分的面积为cm2．在△ABC中，∠B＝90°，a＝3，c＝4，则b＝．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AO
C＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为．若|x﹣1|＝，则x＝．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝2
8°，则∠A的度数为.如图，l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，则l2与l3之间的
距离为．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝．如图是利用直尺和三角板过直
线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．、解答题（本大题共5小题，共50分）如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平
行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？如图所示，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O
为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（﹣3，0），（0，4），抛物线y＝+bx+c经过点B，且顶点在直线x＝3上．（Ⅰ）求抛物线对应
的函数关系式；（Ⅱ）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断
点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接BD．已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小
．若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM，PN，设OM的长为t，△PMN的
面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由
．如图1，直线y＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C
、E，矩形OCDE的面积为4，且CD＞DE．（1）求D点坐标；（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MN
PQ，记平移时间为t秒．①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；②当矩形MNPQ的边与反比例函数的图象有两个交点
，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5
个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．如图，直线EF分
别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．答案解析、选择题如图
，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线
（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（
）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是
绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1
﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+
2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0
，﹣2），故选D．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度
的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（
）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根
据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣
1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限
的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．C如图，在△ABC中，∠C＝
90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】利用
平角的定义可得∠ADE＝20°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠CDE＝160
°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．故
选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【答案】
B【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键．根据；再分别以点A、
B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：；分别以点
A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C，点在的角平分线上，点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，，即．故选B．解：根据题意可得
，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴不等式组的解集为m，故选：A．根据第四象限点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于m的
不等式组，解之可得．本题考查的是坐标系内坐标的符号夜店和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取
小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab．例如：42，因为4＞2，
所以42＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则x1x2的值为（）A．10或﹣10B．1
0C．﹣10D．3或﹣3【分析】首先解方程x2+x﹣6＝0，再根据运算ab，分两种情况进行讨论求出x1x2的值即可．【解答】解
：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x＝2或﹣3，①当x1＝2，x2＝﹣3时，
x1x2＝22﹣2×（﹣3）＝10；②当x1＝﹣3，x2＝2时，x1x2＝﹣3×2﹣22＝﹣10．故选：A．解：图中要作CN∥
OA，就是作∠NCB＝∠AOD，根据作一个角等于已知角的方法可得弧FG是以圆心是E，半径是DM所画的弧．故选：D．下列说法中不正确
的是（）A．对角线垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．菱形的面积等于对角线乘积的一半D．对角线互相垂直平
分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断．【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符
合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；D、对角线互
相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．故选：D．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠
AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED
即可．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°
，故选：D．、填空题解：∵∠3＝135°，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝45°，故答案为45°．解：
∵AB∥CD∥EF，∴∠1＝∠BAO＝∠EMO＝∠DOM．∵AM∥FB，∴∠1＝∠BDO，∠EMO＝∠EFD．∴∠1＝∠BAO＝∠
EMO＝∠DOM＝∠BDO＝∠EFD．故答案为：∠BAO，∠EMO，∠DOM，∠BDO，∠EFD．如图，用边长为4cm的正方形，做
了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为9cm2．【考点】图形的剪拼；七巧板．【分析】先求出最小的等腰直角
三角形的面积=××42=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可．【解答】解：阴影
部分的面积=42﹣7×××42=16﹣7=9．故答案为9．【点评】本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形
的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．解：在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：b＝＝＝5；故答案为：5．【分析】根据对顶
角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求解．【解答】解：∵直线AB与直线CD相交，∠AOC＝4
0°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°．故答
案为：50°．【点评】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD．解：|x﹣1|
＝，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x＝+1，或x＝1﹣，故答案为：+1，1﹣．124°解：∵l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为
8cm，l1与l2之间的距离为3cm，∴l2与l3之间的距离为：8﹣3＝5（cm）．故答案为：5cm．【分析】先由同位角相等，证得
EF∥AB，进而证得AC∥DE，再由平行线的性质∠CED与∠ACB的数量关系，然后由已知条件求得∠ACB，最后用180°减去∠AC
B，即可求得答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝
∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70
°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关
判定定理与性质定理是解题的关键．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形
得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线
的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截
直线平行．、解答题解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）AB⊥BB1，AB
⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、A
A1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝+bx+c经过点B(0，4)，且顶点在直线x＝3上，
∴，解得，∴抛物线对应的函数关系式为y＝－3x+4．（Ⅱ）点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上，理由如下：∵点A的坐标为(﹣3，0
)，点B的坐标为(0，4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5．∵四边形ABCD是菱形，∴点D的坐标为(2，0)，点C的坐标为(5，
4)．当x＝2时，y＝－3x+4＝0，∴点D在该抛物线上；当x＝5时，y＝－3x+4≠4，∴点C不在该抛物线上．（Ⅲ）过点B作BB
′∥x轴，交抛物线于点B′，连接B′D交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，如图2所示．∵点B的坐标为(0，4)，抛
物线的对称轴为直线x＝3，∴点B′的坐标为(6，4)．设直线B′D的函数关系式为y＝kx+a（k≠0），将B′(6，4)，D(2，
0)代入y＝kx+a，得：，解得，∴直线B′D的函数关系式为y＝x﹣2．当x＝3时，y＝x﹣2＝1，∴点P的坐标为(3，1)．∵M
N∥BD，∴，∴ON＝OM＝t．∴S△PMN＝S梯形MOQP﹣S△OMN﹣S△PNQ，，（0＜t＜4）．∵∴当t＝时，S取得最大值
，最大值为，此时点M的坐标为（0，）．【分析】（1）设D（m，﹣2m+6），则有m（﹣2m+6）＝4，求出m即可求D点坐标；（2）
①由题意可求Q（t，4），P（t+1，4），E（t，﹣2t+6），F（t+1，4﹣2t），则S梯形MNFE＝×（﹣2t+6+4﹣2
t）×1＝2，求出t的值即可；②由题意可求Q（t，4），P（t+1，4），T（t，），K（t+1，），则S梯形EMNK＝×（+）×
1，由直线TK把矩形面积分成1：7两部分，可知梯形EMNK的面积等于或，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，
∴B（0，6），令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），设D（m，﹣2m+6），∴m（﹣2m+6）＝4，∴m＝1或m＝2，∵CD＞DE
，∴﹣2m+6＞m，∴m＜2，∴D（1，4）；（2）①∵E（0，4），∴Q（t，4），P（t+1，4），∴E（t，﹣2t+6），F
（t+1，4﹣2t），∴S梯形MNFE＝×（NF+EM）×MN＝×（﹣2t+6+4﹣2t）×1，∵矩形MNPQ的面积被直线AB平分
，∴×（﹣2t+6+4﹣2t）×1＝2，∴t＝；②∵Q（t，4），P（t+1，4），∴T（t，），K（t+1，），∴S梯形EMNK
＝×（KN+TM）×MN＝×（+）×1，∵直线TK把矩形面积分成1：7两部分，∴×（+）×1＝或×（+）×1＝，当×（+）×1＝时
，t＝或t＝（舍），∴t＝；当×（+）×1＝时，t＝3或t＝﹣（舍），∴t＝3；综上所述：t的值为3或．【点评】本题是反比例函数的
综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．【分析】根据对顶角相等可求∠CNM，再根据平行线的判定定理即可求解．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），∴∠CNM＝55°（对顶角相等），∵∠2＝125°（已知），∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．第1页共18页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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