姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密----
----------封--------------线--------------内--------------请---------
-----不--------------要--------------答--------------题--------------
-----------●2021-2022人教版七年级下册期中考试初中数学考试时间：100分钟姓名：__________班级：_
_________考号：__________题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡、
选择题（本大题共10小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）下列各数：3.14，，3.3
3311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1a，b是同一平面内不重合的两
条直线，则直线a与直线b的位置关系是（）A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．平行且相交如图，直线AB、CD相交于点O，O
E平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°把抛物线y＝﹣2
x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣
2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑
堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．2
4+16D．4+4下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．1C．D．2Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25B．7C．12D．25或7如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（）A．ABB．ACC．ADD．AE当b+
c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根
D．无法确定下列命题正确的是（）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线
是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）如图，在平面直角
坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集
是________.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，3），线段AB∥X轴，且AB=4，则点B的坐标为。某校数学课外小组，
在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，xk＝xk﹣
1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案
，则第2019棵树种植点的坐标为．如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，以点为原点，建立平面直角坐标系，点M是上一动点，取的中点
为N，连接，则的最小值是________．（提示：两点间距离公式）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．有一圆柱形油罐
底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，梯子最短需米．的平方根是0，的平方根是±8．已
知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是______．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（
x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0
，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、
B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是．的倒数是，（）3的相反数是．
、解答题（本大题共5小题，共0分）如图，已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于轴于．（1）求一次函数解析式及的值；（2）是
线段上的一点，连接若和面积相等，求点坐标．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，
x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．如图，在平面直角坐标系中，已知
△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点
的三角形的形状．（无须说明理由）在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经过，，三点中的两点．(1)求抛物线的表达式；(2)点为（1
）中所求抛物线上一点，且，求的取值范围；(3)一次函数（其中与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出的取值范围．如
图，直线a∥b，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C．（1）若AC⊥AB，∠1＝54°49′．求∠2的度数；
（2）请说明∠ABC+∠BCA+∠CAB＝180°．答案解析、选择题下列各数：3.14，，3.33311，，0.101101110
11110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时
理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答
】解：＝16，在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110
…，，共有3个．故选：B．解：直线a与直线b的位置关系是平行或相交．故选：C．【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分
线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．【解答】解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠
BOE＝∠BOC＝35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选：C．【点评】本
题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个
单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+
1）2﹣1【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．解：∵函数y＝﹣2
x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向
右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱
与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．1
6+16B．16+8C．24+16D．4+4【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得
．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，其侧面积为2×2×4+4×4＝16+16，故选：A．下列实数是无理数的是（）A．﹣
2B．1C．D．2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．1是有理
数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．解：
若4为斜边时，根据勾股定理得第三边平方为42﹣32＝7；若4不为斜边，根据勾股定理得第三边平方为42+32＝16+9＝25，则第三
边的平方为25或7．故选：D．【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：由图可得，AD⊥BC于D
，点A到线段BC的距离指线段AD的长，故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图
形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等
的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】由b+c＝5可得出c＝5﹣b，根据方程的系数结合根的判别式可得出△
＝（b﹣6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b﹣6）2+24＞0，即△＞0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0
有两个不相等的实数根．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣
6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数
根．故选：A．下列命题正确的是（）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直
线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义
和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案．【解答】解：A、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；B、对角线
互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；D、
三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故错误，是假命题．（∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DEBC，∴△ADE∽△
ABC，相似比为1:2，∴S△ADE：S△ABC＝1:4，∴S△ADE：S四边形DECB＝1：3．）故选：B．【点评】本题考查正多
边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义．、填空题，本题考查平行于坐标
轴的直线上的点的特点.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.∵点A的坐标为(?1,3)，线段A
B∥X轴，且AB=4∴点B的坐标为(?5,3)或(3,3).故答案(?5,3)或(3,3).解：根据题意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣
5[]+5[]x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]…xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]∴x1+（x2﹣x1）
+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣
5[]+[]∴xk＝k﹣5[]当k＝2019时，x2019＝2019﹣5[]＝2019﹣5×403＝4y1＝1y2﹣y1＝[]﹣[
]y3﹣y2＝[]﹣[]y4﹣y3＝[]﹣[]…yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]当k＝2019时，y2019＝1+[]＝
1+403＝404∴第2019棵树种植点的坐标为（4，404）．故答案为：（4，404）．【解析】解：在矩形中，，点是的中点，，∴
，设直线BE的解析式为y=kx，把E（3，3）代入y=kx，得，k=1直线的函数解析式为，设点的坐标为，点是上一动点，，点是的中点
，，由两点之间的距离公式得：，由二次函数的性质得：在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为36，因此，的最小值为，故答案
为：．x＞3解：如图，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，梯子最短是AB＝＝＝13（m）．答：梯子最短是13米．故答案
为：13．解：0的平方根是0；∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：0，64．解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标
＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为-2，横坐标为-3，因而点P的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3
，-2）．本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值
，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对
值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段E
F的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为
P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次
得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一
组为一个循环，根据2020÷6＝336…4，进而可得点P2020的坐标．【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1
），点P（0，2）关于点A的对称点P1，∴1＝，﹣1＝，解得x＝2，y＝﹣4，所以点P1（2，﹣4）；同理：P1关于点B的对称点
P2，所以P2（﹣4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），
…，发现规律：每6个点一组为一个循环，∴2020÷6＝336…4，所以P2020与P4重合，所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）
．故答案为：（﹣2，﹣2）．解：＝﹣，﹣的倒数为﹣3；（）3＝﹣9，﹣9的相反数为9，故答案为：﹣3；9、解答题（1），；（2）点
坐标是．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值
；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用．
【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[
﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+
x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不
相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2
（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣
3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分
别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将
△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说
明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．(1)(2)(3)如图，直线a∥b，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C．（1）若AC⊥AB，∠1＝54°49′．求∠2的度数；（2）请说明∠ABC+∠BCA+∠CAB＝180°．【分析】（1）依据直线a∥b，AC⊥AB，即可得到∠2＝90°﹣∠3＝35°11′；（2）利用平行线的性质定理可得结论．【解答】解：（1）如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝54°49′，又∵AC⊥AB，∴∠2＝90°﹣∠3＝35°11′；（2）∵a∥b，∴∠ACB＝∠3，∠ABC＝∠4，∵∠4+∠3+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠BCA+∠CAB＝180°． |
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