山东省临沂市2022年九年级中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42分）的相反数等于A.B.C.D.
如图，下列条件中能判定的是A.B.C.D.有理数满足，并且有理数使得恒能成立，则的取值范围是A.B.C.D.一
个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有。A.B.C.D.下
列算式中，正确的是A.B.C.D.将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是A.B.C.D.分解因式：
A.B.C.D.在，，，，中，负数的个数有A.个B.个C.个D.个某企业年月份生产产值为万元，月份比月份减少了，月
份比月份增加了，则月份的生产产值是A.万元B.万元C.万元D.万元受央视朗读者节目的启发和影响，某校七年级班近期准备组织一
次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分
别是每天阅读时间小时人数A.，B.，C.，D.，如图，点在直线上，且，点在轴上运动，当线段最短时，点坐标为A.B.C
.D.一个菱形被一条直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数图象只可能是A.B.C.D.下列方程中，是一元二次方程的
是A.B.C.D.若二次函数中与的对应值如下表：则当时，的值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15分
）若，皆为非零的有理数，已知的最大值为，最小值为，则代数式________．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上
平移两个单位，得到的抛物线的函数关系式是?．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑米，甲跑秒就追上乙；如果甲让乙先跑秒，那么甲跑秒就追
上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑、米，列出的方程组为______．利民商店中有种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖
，则这种什锦糖果的单价是每千克______元．品种水果糖花生糖软?糖单价元千克重量千克如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大，
则______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）如图，一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方的海底点处有黑匣子，继续在同
一深度直线航行米到点处测得正前方点处的俯角为求海底点处距离海面的深度结果精确到个位，参考数据：，．四、解答题（本大题共5小题，
共57分）先化简，然后从的范围内适当选取一个整数作为的值，再代入求值．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了
某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种
作记载，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：在这次形体测评中，一共抽查了______名学
生，请将条形统计图补充完整；坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是______；如果全市有万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生
约有______．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点．求反比例函数和一次函数的表达式．连接，，求的面积
．当时，请直接写出自变量的取值范围．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，点在边的左侧，连接．求证：；试探究线段、与之间的数量关
系；过点作交于点，若：：，，求线段的长．如图，，，求证：．答案和解析1.【答案】【解析】解：的相反数等于，故选：．根据相反数的定义
，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】【解析】解：、根据角，可
以得到，但不能判定，不符合题意；B、，能判定，符合题意；C、，不能判定，不符合题意；D、，可以得到，但不能判定，不符合题意．故选：
．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确
答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3.
【答案】【解析】解：，，始终成立，的取值范围是：．故选B．根据绝对值的定义先求出的取值范围，再根据始终成立，求出的取值范围．本题结
合绝对值考查了解不等式，有一定的难度．4.【答案】【解析】根据三视图的知识，主视图是由个小正方形组成，而俯视图是由个小正方形组成，
故这个几何体的底层最多有个小正方体，第层最多有个小正方体．5.【答案】【解析】解：、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此
选项错误；D、，正确．故选：．直接利用分式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算以及积的
乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【解析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于求出的度数，然后求
出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．由题意可得≌，，，，，矩形，，．故选B．7.【答案】【解析】解：原式．故选：
．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答
案】【解析】解：，，，，所以负数有：，，，．故选：．先化简，，，，再判断负数．本题考查了相反数、负数、绝对值及乘方运算，题目难度不
大，对给出的数正确化简，是解决本题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，
是一道基础题．根据题意先求出月份的生产产值，再根据月份比月份增加了，列出算式即可．【解答】解：根据题意得：月份的生产产值是万元，月
份的生产产值是万元．故选D．?10.【答案】【解析】解：由统计表可知，每天阅读小时的人数最多，为人，所以众数为，共调查了人，因此中
位数落在第二组，即中位数为，故选：．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了
众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．11.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，
等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当和重合时，线段最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计
算能力．过作轴于，当和重合时，线段最短，推出，求出长，即可求出的坐标．【解答】解：过作轴于，当和重合时，线段最短，直线，，，，由勾
股定理得：，，．故选C．?12.【答案】【解析】解：设菱形的面积为是常数，则根据题意得：，即，当时，，当时，，即连接点和即可得出函
数的图象，所以只有选项C符合，故选C．先根据题意列出算式，得出、都大于，根据一次函数的图象和性质得出即可．本题考查了菱形的性质和一
次函数的图象和性质的应用，主要考查的理解能力和画图能力，题目比较典型，有一定的难度．13.【答案】【解析】解：是一元二次方程，故本
选项符合题意；B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是不等式，不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题
意；D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元
二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二
次方程．14.【答案】【解析】解：由表格可知，该函数的对称轴是直线，有最小值，则和对应的函数值相等，时的函数值是，时的函数值是，故
选：．根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后利用二次函数的性质可得到的函数值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数
图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是求代数式的值，
求得、的值是解题的关键先依据绝对值的性质求得、的值，然代入计算即可．【解答】解：当，时，有最大值，此时，当、异号或同为负数时，有最
小值，此时．原式．故答案为．?16.【答案】【解析】试题分析：求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．抛物
线的顶点坐标为，向右平移两个单位，再向上平移两个单位后的顶点坐标是，所以，平移后得到的抛物线的函数关系式为．故答案为：．17.【答
案】【解析】【分析】设甲、乙两人每秒分别跑、米，根据甲让乙先跑?米，甲跑秒就追上乙；甲让乙先跑秒，甲跑秒就追上乙，列方程即可．本题
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．【解答】解：设甲、乙两人
每秒分别跑、米，由题意得，．故答案为．?18.【答案】【解析】解：种糖果的总价，总重量，所以单价为．单价总价总重量．所以必须求出三
种糖的总价格和总重量，然后进行解答．总价值不变是本题的核心．19.【答案】【解析】解：设，则，四边形是正方形，，由折叠的性质得：，
，，解得：，即，；故答案为：．设，则，由正方形和折叠的性质得出，，得出方程，解方程求出，即可得出的度数．本题考查了正方形的性质、翻
折变换的性质、解方程等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．20.【答案】解：如图，过点作，交于
，交于，?，，?，设?，则，所以即解得所以海底?点处距离海面的深度为米【解析】试题分析：首先作于，依题意，，，，设，则，进而利用
正切函数的定义求出即可．解：如图，过点作，交于，交于，?，，?，设?，则，?所以即解得所以海底?点处距离海面的深度为米21.【答案
】解：原式，且，，则原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出的值，继而代入计算即可．本题
考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】；；人；【解析】解：抽查的总人数是人．站姿不良
的人数是人．，故答案是：；坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是：，故答案是：；全市初中生中，三姿良好的学生约有人．故答案为人．根据走姿
不良的人数是，所占的百分比是，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得站姿不良的人数，从而补全直方图；利用乘以对应的比
例即可求得扇形统计图的圆心角度数；利用总人数万乘以对应的比分比即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：把代入得：，即反比例函数的表达式为，把代入得：，即，把、的坐标代入得：，解得，所以一次函数的表达式为；把代入得：
，即，，，的面积；由图象可知：当时，自变量的取值范围是或．【解析】用待定系数法即可求解；把代入求出，分别求出和的面积，相加即可；根
据、的坐标和图象得出即可．本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能
求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．24.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，，，≌，．解：由得≌，，又是等腰直角三角形，，，在中，，且，，，，解：连接，设，：：，则，都是等腰直角三角形，，，由、可得，在中，，，解得，．【解析】根据证明≌可得结论；证得，根据勾股定理可得出结论；连接，设，则，，根据，得出方程，解方程求出的值，则的长可求出．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25.【答案】证明：，，，，在和中，≌，．【解析】由角的和差求出，边角边证明≌，即可得出结论．本题全等三角形的判定与性质相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．第16页，共16页 |
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