2022年吉林省长春八十七中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣15的倒数为（）A．15B．﹣15C．D．﹣2．将有
理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（）A．68.2×108B．6.82×108C．6.82×107D．6.8
2×1093．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣1≤3的解集
在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D
到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（）A．米B．米C．2a?cos32°米D．2a?tan32°米6．如图
，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相
交于点D、E，连接AE，当AB＝3，AC＝5时，△ABE周长为（）A．7B．8C．9D．107．如图，四边形ABCD内接于⊙O
，∠A＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．110°C．120°D．140°8．如图，A在x轴正半轴上，B（5，4）
，四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y＝的图象经过点C，交AB边于点D，则点D的坐标为（）A．（2，4）B．（4，2）C．
（，3）D．（3，）二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：n2﹣100＝．10．买一包医用口罩需x元，买一包酒精消
毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需元．11．一元二次方程﹣x2+3x+1＝0的根的判别式的值是．
12．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．13．如图，在半圆AOB中，半径OA＝2，C、D两点在半圆上，若四边
形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴
正半轴上，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点B、C．若抛物线y＝ax2﹣2ax+c的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是
．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6
．16．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多
清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？17．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者．（1）若随机抽取1名，则恰巧
是甲同学的概率是；（2）若随机抽取2名，求甲同学在其中的概率（用画树状图法或列表法求解）．18．图①、图②均是6×6的正方形
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求
画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；（2）在图②中以
线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．19．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于
AD．（1）求证：OE＝OF；（2）若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛
，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；
D：90≤x≤100．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是度；
（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有
多少人？21．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先
出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续
赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的
速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候
甲乙两队相距1千米？22．[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，A
F⊥DE干点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解
答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD
的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D''与点B重合，点A的对称点为点A''．若AB＝4，AD＝3
，则EF的长为．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点P在AC上以每秒个单位长度的速度向终点
C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作?PQBM．当点P停止运动
时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s），?PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S．（1）点P到边AB的距离＝，
点P到边BC的距离＝；（用含t的代数式表示）（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连
接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m（1）当m＝
1时，①抛物线的对称轴为直线，②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣≤y≤2﹣
n，求n的值（2）设抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m在2m﹣1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及
m的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣15的倒数为（）A．15B．﹣15C．D．﹣【分析】根据倒数的定
义求解可得．解：﹣15的倒数为﹣，故选：D．2．将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（）A．68.2×10
8B．6.82×108C．6.82×107D．6.82×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：682000000用科学记
数法表示为6.82×108，故选：B．3．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个
正方形．故选：A．4．不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表
示出来即可．解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．5．如图，电线
杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（
）A．米B．米C．2a?cos32°米D．2a?tan32°米【分析】利用32°的正切值表示出BC，利用中点定义可得到所求的线段
的长．解：在Rt△BDC中，∵∠CDB＝32°，BD＝a米，∴BC＝BD?tan32°＝a?tan32°，∵点C是AB的中点，∴A
B＝2BC＝2a?tan32°米，故电线杆AB的长可表示为2a?tan32°米，故选：D．6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°
，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB＝
3，AC＝5时，△ABE周长为（）A．7B．8C．9D．10【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质可得出
AE＝CE，进而可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4．∵由作图的步骤可知，DE是线
段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△ABE周长＝AB+（AE+BE）＝AB+（CE+BE）＝AB+BC＝3+4＝7．故选：A．7
．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．110°C．120°D．140°【分析】
依据圆内接四边形的性质求得∠C的度数，然后再求得∠BOD的度数即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°．∴∠C
＝180°﹣110°＝70°．∴∠BOD＝2∠C＝140°．故选：D．8．如图，A在x轴正半轴上，B（5，4），四边形AOCB为平
行四边形，反比例函数y＝的图象经过点C，交AB边于点D，则点D的坐标为（）A．（2，4）B．（4，2）C．（，3）D．（3，）
【分析】作CE⊥OA于E，根据反比例函数系数k的几何意义求得OE，即可求得C的坐标，从而求得直线OC的解析式，根据平行线的性质设直
线AB的解析式为y＝2x+b，根据待定系数法即可求得解析式，然后与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得D的坐标．解：作CE⊥OA
于E，∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，∴CE＝4，∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴S△COE＝CE＝×8，∴OE＝2
，∴C（2，4），OA＝BC＝5﹣2＝3，∴A（3，0），设直线OC为y＝kx，把C（2，4）代入得，4＝2k，解得k＝2，∵AB
∥OC，∴设直线AB的解析式为y＝2x+b，代入A（3，0）解得，b＝﹣6，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣6，由得或，∴点D的坐标
为（4，2），故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10）．【分析】运用平
方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）可直接将n2﹣100进行因式分解．解：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10），故答案为：
（n﹣10）（n+10）．10．买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需（5x
+3y）元．【分析】总的费用＝买口罩的费用+买酒精消毒湿巾的费用，据此可求解．解：由题意得：总的费用为：（5x+3y）元．故答案
为：（5x+3y）．11．一元二次方程﹣x2+3x+1＝0的根的判别式的值是13．【分析】根据Δ＝b2﹣4ac计算可得答案．解
：在一元二次方程﹣x2+3x+1＝0中，a＝﹣1，b＝3，c＝1，∴Δ＝32﹣4×（﹣1）×1＝13，故答案为：13．12．一副三
角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为105°．【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠D＝45°，然后结合三角形外角定理来求
∠1的度数．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45
°+60°＝105°．故答案是：105°．13．如图，在半圆AOB中，半径OA＝2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则
图中阴影部分的面积是2π﹣2．【分析】连接OC，AD，证明△OAC是等边三角形，进而求出AD的长，求出菱形的面积，进而求出阴影
部分的面积．解：连接OC，AD，∵四边形OACD是菱形，且OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∵OA＝2，∴OE＝1，AE＝，∴A
D＝2，∴菱形OACD的面积是×2×2＝2，∴阴影部分的面积是2π﹣2，故答案为2π﹣2．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形O
ABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点B、C．若抛物线y＝ax2﹣2ax+c的顶点
在正方形OABC的内部，则a的取值范围是0＜a＜2．【分析】观察图象即可得到a＞0，求得对称轴为直线x＝1，即可求得BC＝2，
从而求得c＝2，得到抛物线为y＝ax2﹣2ax+2，根据题意得到0＜＜2，即可求得a＜2，从而求得0＜a＜2．解：∵抛物线y＝ax
2﹣2ax+c开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＝1，且经过点B、C．∴BC＝2，∴正方形的边长为2，∴C（0，2），B（2
，2），∴c＝2，∵抛物线为y＝ax2﹣2ax+2，∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c的顶点在正方形OABC的内部，∴0＜＜2，解得a
＜2，∴0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）
﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．解：原式＝2b2+a2﹣b2﹣a2
+2ab﹣b2＝2ab，当a＝，b＝﹣6时，原式＝﹣4．16．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓
玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？【分析】关键描述语是：“扎西清点完
300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同”；等量关系为：200÷卓玛的工作效率＝300÷扎西的工作效率．解：设卓玛
平均每分钟清点图书x本，则扎西平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：＝．解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：卓玛
平均每分钟清点图书20本．17．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者．（1）若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是
；（2）若随机抽取2名，求甲同学在其中的概率（用画树状图法或列表法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先求出
全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：（1）若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是，故答案为：
；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中2名同学中有甲同学的结果数为6，所以甲同学在其中的概率为．18．图①、图②均是6
×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的
网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；（2
）在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．【分析】（1）作A点关于直线l的对称点即可；（2）作E、F关于直
线l的对称点即可．解：（1）如图①，△ABC为所作；（2）如图②，四边形EFMN为所作．19．如图，在?ABCD中，点O是对角线A
C，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；（2）若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．【分析】（1
）运用ASA证明△AEO≌△CFO即可得到结论；（2）由（1）得EF＝7，再根据平行四边形的面积计算公式求解即可．解：（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO＝∠FCO，OA＝
OC，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO，（ASA）∴OE＝OF；（2）∵OE＝OF，OE＝3.5，∴EF＝2OE＝7，又∵
EF⊥AD，∴S?ABCD＝AD×EF＝63，∴AD＝9．20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的
情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100．（1
）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是108度；（3）所抽取学生成绩的
中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？【分析】（1）
根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；（2）用360°乘以D组人数所占
比例即可；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞
赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），C组学生有：60﹣6﹣12﹣18
＝24（人），补全条形统计图如下：（2）90≤x≤100这一组对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108；（3）∵一共有
60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，∴所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x＜90这
一组内；（4）1500×＝150（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．21．四名同学两两一队，从学校集合
进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出
发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与
时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是4千米/时，甲队骑上自行车后的速
度为8千米/时；（2）当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？【分析】（1）根据
题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出当t为多少
时，甲乙两队第一次相遇；（3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米．解：（1）由图象可
得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：
4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，
甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（
t﹣）]＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．22．[
教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE干点F，AB＝3，A
D＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①
的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF
，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D''与点B重合，点A的对称点为点A''．若AB＝4，AD＝3，则EF的长为．【分析】
[教材呈现]由四边形ABCD是矩形，得到∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝2，根据勾股定理得到DE＝＝，通过△
ADF∽△DCE，得到，列方程即可得到结果；[拓展]（1）证明△ADG∽△DCE，得到，求出AG，由FG＝AG﹣AF即可求解；（2
）作FG⊥AB于G，在Rt△CBF中，根据勾股定理得，x2﹣（4﹣x）2＝32，进而在Rt△EFG中求得EF．解：[教材呈现]∵四
边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝2，∴DE＝＝，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠C＝90°，
∴∠DAF+∠ADF＝∠ADF+∠CDE＝90°，∴∠DAF＝∠CDE，∴△ADF∽△DCE，∴，即，∴点A到直线DE的距离AF＝
；[拓展]（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝2，∴DE＝＝，∵AF⊥DE，∴∠A
FD＝∠CDA＝90°，∴∠CDE+∠ADE＝∠DAG+∠ADE＝90°，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG∽△DCE，得∴，即，∴
AG＝，∴FG＝AG﹣AF＝﹣＝；故答案为：；（2）如图③，作FG⊥AD于G，设DF＝BF＝x，则CF＝4﹣x，∵将矩形ABCD沿
EF翻折，使点D的对称点D''与点B重合，∴∠DFE＝∠BFE，∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝B
F＝x，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BF2﹣CF2＝BC2，∴x2﹣（4﹣x）2＝32，∴x＝，∴DF＝BF＝BE＝，BG＝
CF＝4﹣＝，∴GE＝BE﹣BG＝＝﹣＝，在Rt△EFG中，GF＝AD＝3，EF＝＝＝，故答案是：．23．如图，在Rt△ABC中，
∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点P在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点
P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作?PQBM．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s），?P
QBM与△ABC重叠部分的图形面积为S．（1）点P到边AB的距离＝t，点P到边BC的距离＝4﹣2t；（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写
出t的值．【分析】（1）过点P作PE⊥AB，根据勾股定理求出AC，运用三角函数得出cos∠A＝，sin∠A＝，应用解直角三角形求出
PE，AE即可；（2）当点M落在线段BC上时，证明四边形PMBQ是矩形，从而得到AB＝t+2t＝4，求出t即可；（3）分两种情况讨
论：①当0≤t≤时，?PQBM与△ABC重叠面积为S?PQBM，根据已有数据计算即可；②当＜t≤2时，设PM交BC于点N，则?PQ
BM与△ABC重叠面积为S梯形PQBN，根据已有数据计算即可；（4）①如图，当QM⊥AB时，则QM∥BC，证明四边形EPMQ是矩形
，求出t即可；②当QM⊥AC时，延长QM交AC于X，利用锐角三角函数求出PX＝t，再建立方程求解即可；③当QM∥AC时，证明四边形
ACMQ是平行四边形，再列方程求解即可．解：（1）如图1，过点P作PE⊥AB，由题意可知AP＝t，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝
2，∴AC＝＝2，∴cos∠A＝，sin∠A＝，∴PE＝AP?sin∠A＝t×＝t，AE＝AP?cos∠A＝t×＝2t，∴点P到A
B的距离为t，点P到BC距离为4﹣2t；故答案为：t；4﹣2t；（2）如图2，当点M落在线段BC上时，∵四边形PMBQ是平行四边形
，∴PM∥BQ，PM⊥BC，∴四边形PMBQ是矩形，∴PQ⊥AB，∴PQ＝t，AQ＝2t，∵BQ＝t，∴AB＝t+2t＝4，解得：
t＝；（3）①当0≤t≤时，?PQBM与△ABC重叠面积为S?PQBM，如图1，∴S＝S?PQBM＝PE?BQ，由（1）可知PE＝
t，BQ＝t，∴S＝t2，②当＜t≤2时，设PM交BC于点N，如图3，则?PQBM与△ABC重叠面积为S梯形PQBN，∴S＝S梯形
PQBN＝×（PN+BQ）×PE，∵PE＝t，BQ＝t，PN＝4﹣2t，∴S＝×（4﹣2t+t）×t＝﹣t2+2t，综上所述，S＝
；（4）①如图4，当QM⊥AB时，则QM∥BC，由（1）得：AE＝2t，BQ＝t，∵PM∥EQ，QM⊥AB，∴四边形EPMQ是矩形
，∴EQ＝PM＝BQ＝t，∴AB＝AE+EQ+BQ＝4t＝4，解得：t＝1；②当QM⊥AC时，延长QM交AC于X，如图5，∵∠MP
X＝∠A，PM＝BQ＝t，∴PX＝PM?cos∠MPX＝t，∵AP＝t，∴AX＝t，∴AQ＝＝t，∴AB＝AQ+BQ＝t+t＝t＝
4，解得：t＝；③当QM∥AC时，如图6，∵AQ∥CM，AC∥QM，∴四边形ACMQ是平行四边形，∴AQ＝CM＝QB＝t，∴AB＝
AQ+BQ＝2t＝4，∴t＝2；综上所述，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，t＝或t＝1或t＝2．24．在平面直角坐标系中，已知
抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m（1）当m＝1时，①抛物线的对称轴为直线x＝1，②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标③当
n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣≤y≤2﹣n，求n的值（2）设抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m在2m﹣1≤x≤2m+1上最低点的纵坐
标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．【分析】（1）代入m＝1，求出二次函数解析式；①利用二次函数的性质，求出抛物线的对称轴；②由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；③利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；（2）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可找出y0与m之间的函数关系式．解：（1）当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．①抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．②当y＝4时，x2﹣2x﹣3＝4，解得：x1＝1﹣2，x2＝1+2，∴点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2，4）；当y＝﹣4时，x2﹣2x﹣3＝﹣4，解得：x1＝x2＝1，∴点P的坐标为（1，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（1﹣2，4），（1+2，4）或（1，﹣4）．③∵当n≤x≤时，y值随x值的增大而减小，且函数值y的取值范围是﹣≤y≤2﹣n，∴n2﹣2n﹣3＝2﹣n，解得：n1＝，n2＝（舍去），∴n的值为．（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，∴分三种情况考虑：①当m＜2m﹣1，即m＞1时，如图1，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而增大，∴y0＝（2m﹣1）2﹣2m（2m﹣1）﹣3m＝﹣5m+1；②当2m﹣1≤m≤2m+1，即﹣1≤m≤1时，如图2，y0＝m2﹣2m?m﹣3m＝﹣m2﹣3m；③当m＞2m+1，即m＜﹣1时，如图3，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而减小，∴y0＝（2m+1）2﹣2m（2m+1）﹣3m＝﹣m+1．综上所述：y0＝． |
|
