海南省文昌市2021年中考模拟测试（一）数学科试题（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）题号1234
56789101112选项1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（???）A．℃B．℃C．℃D．℃2.下列各式
中，运算正确的是（???）A．B．C．D．3.若代数式m-3的值等于1，则m的值为（???）A．B．C．D．图1
4.一块三棱柱积木如图1，则它的俯视图是（???）ABC
D5.若分式有意义，则x应满足的条件是（???）A．B．C．D．6.新冠病毒肆虐全球，极大的危害了人民
群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为（???）
A．B．C．D．7.如图2，AE∥DB，点C、D、A在同一直线上,，若∠1=84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（???
）A．55°B．56°C．57°D．58°8.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可能为（???）A．0B．
1C．2D．39.小勇与小真所在的学校组织优秀毕业生参加某重点中学自主招生考试，安排了三辆不同的车，小勇与小真都可以从三辆车中任
选一辆搭乘，则小勇与小真搭乘同一辆车的概率为（???）A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为(1，
0)、(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段，点A的对应点坐标为(2，1)，则点坐标为（???）A．(4，2)B．(4
，3)C．(6，2)D．(6，3)11.如图3，菱形ABCD的周长为28，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长为
（???）A．3.5B．4C．7D．14图2图3图412.如图4，□ABCD的三个顶点A、B、D均在⊙O上
，且对角线AC经过点O，BC与⊙O相切于点B，已知⊙O的半径为6，则□ABCD的面积为（???）图5A．B．C．D．二
、填空题（每小题4分，共16分）13.不等式2x-6>0的解集是.14.今年某种药品的单价比去年提高了10%，如果去年的单
价是a元，则今年的单价是元．15.如图5，两个完全相同的长方形拼成L形图案，则∠FCA＝度．16.有一列数，，…如果第
1个数是3，第2个数是，且任意三个相邻的数之和为7，那么第3个数的值是，,第2020个数的值是．三、解答题（本大题共68分）1
7.（满分12分，每小题6分）计算：（1）；（2）．18.（满分10分）学校在“我和我的
祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装．其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生租服装所需的费用与2名女生租服装所需的费用
相同．求每位男生和女生租服装的费用分别为多少元?19.（满分8分）在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”
活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．组别时间/小
时频数A0.5≤x<13B1≤x<1.5mC1.5≤x<2nD2≤x<2.510R2.5≤x<34请根据图表信息解答下列问题：(1
)学生会随机调查了名学生；(2)表中m=，n=；(3)所抽取的学生在这次活动中,“宜传文明礼仪”的时间的中位数落在组
中(填写组别即可)；(4)若全校有1000名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生约有人．20.（满
分10分）如图6，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，点A、D、B在同一水平直线上，测得A、B两点间的距
离为200米(1)填空：∠A=度，∠B=度；图6(2)求无人机距地面的高度CD(结果保留根号)．21.（满分13分）如图7
，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．以CA为边作正方形ACDE，点D在线段CB上，AB与CE，DE的交点分别为F，G
．图7（1）求证：△AEF≌△DEF；（2）若点G为DE的中点，求FG的长；（3）当△DFG为等腰三角形时，求DG的长．22.（满
分15分）如图8-1，抛物线y＝ax2?2x＋c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（?2，0），点C（0，?
8），点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最
大？（3）如图8-2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点,点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N
，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．yBxACOED图8-2图8-1ODC
BAyxP文昌市2020年中考模拟测试（一）数学科试题参考答案及评分标准选择题（本大题满分36分，每小题3分）题号12345678
9101112答案ADCCBCAABBAD填空题（本大题满16分，每小题4分）13.；14.1.1a；15.45；16.
6，3.三、解答题（本大题满分68分）17.（满分12分）（1）解：原式=4-4+3×3=4-4+9=9……6分解：原
式=a2+2a-(a2+2a+1)=a2+2a-a2-2a-1=-1……6分18．（满分10分）解：设每位男生租
服装的费用为元，每位女生租服装的费用为元，依题意，得：……7分解得：答：每位男生租服装的费用为20元，每位女生租服装的
费用为30元.……10分19．（满分8分）（1）50；……2分（2）13，20；……4分C；……6分（4）280.…
…8分20．（满分10分）解：（1）60，45；……4分（2）在Rt△ADC中，tan∠A=，则.在Rt△BCD中，tan∠B=
，则.又∵AD+BD=AB=200，∴，解得：米.答：无人机距地面的高度CD为米.……10分(注：用其他方法解答，参照以
上标准给分.)21.（满分13分）（1）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AE＝ED，∠AEF＝∠DEF＝45°，又∵EF＝EF，
∴△AEF≌△DEF（SAS）.……4分（2）∵四边形ACDE是正方形，∴AC=CD=DE=AE=12，∠AEG=90°，DE∥
AC.又∵点G为DE的中点，∴DG＝EG＝6.在Rt△AEG中，∠AEG=90°，AG＝，∵DE∥AC，∴△FEG∽△FC
A，∴，∴FG=.……9分（3）∵△AEF≌△DEF，∴∠EAF＝∠EDF.∵四边形ACDE是正方形，∴AE∥BC，∴∠B
＝∠EAF.设∠EAF＝∠EDF＝∠B＝x，∵GF＝GD，∴∠DFG＝∠EDF＝x，在△DBF中，∠DFB+∠FDB+∠
B＝180°，∴x+（x+90°）+x＝180°，解得：x＝30°，∴∠B＝30°，在Rt△ABC中，tan∠B=，∴BC＝
，∴BD＝，在Rt△GBD中，tan∠B=∴DG＝BD?tan∠B＝()×＝．……13分图1(注：用其他方法解答，参照以上标
准给分.)22．（满分15分）解：（1）∵抛物线y=ax2－2x+c与x轴、y轴分别交于点A（－2，0）、C（0，－8），∴解得
：∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8．……4分（2）如图2-1，过点P作PF∥y轴，交BC于点F.在抛物线y=x2-2x-8
中，令y=0，则x2-2x-8=0，解得：x1=4或x2=-2，∴B（4，0）．由点B（4，0）和C（0，－8），可得直线BC的
解析式为y=2x-8.设点P的坐标为（n，n2-2n-8），则点F的坐标为（n，2n-8），由题知0n-8)－(n2-2n-8)=-n2+4n．∵OB?PF=×4×(-n2+4n)=-2n2+8n=-2(n-2)2
+8．∵0<2<4，∴当n=2时，S△PBC取得最大值，图2-1ODCBAyxPF此时，点P的坐标为（2，-8）.……10分
（3）存在这样的点M，理由如下：∵y=x2-2x-8=，∴抛物线的对称轴为x=1，∴D（1，-9）．将x=1代入直线BC的解析式
y=2x-8，得：y=-6，∴E（1，-6）．由点C（0，－8）和D（1，－9），可得直线CD的解析式为y=-x-8．设点M
的坐标为（m，-m-8）．当EM=BM时，如图2-2，(m-1)2+(m+2)2=(m-4)2+(m+8)2，解得：m=-，∴点M的坐标为（，）．当EM=EB时，如图2-3，(m-1)2+(m+2)2=(4-1)2+62，解得：m1=-5或m2=4，∴点M的坐标为（-5，-3）或（4，-12）．综上所述，存在满足条件的点M有三个，其坐标为M1（，），M2（-5，-3），M3（4，-12）．……15分ODCBAyxEM1N1图2-2图2-3N3M3ODCBAyxEM2N2(注：用其他方法解答，参照以上标准给分.) |
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