2021年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（含解析）

2021年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2的绝对值是（）A．±2B．2C．D．﹣
22．（3分）2021年5月11日，公布我国第七次全国人口普查总数为1411780000人，数据1411780000用科学记数法表
示为（）A．14.1178×108B．1.41178×109C．0.141178×1010D．1.41178×1083．（3分
）如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据：5、8、6、3、4的中位数是（）A．5B．6C
．4D．86．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．﹣3＜x＜2C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜27．（3分）随机掷一枚均匀
的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰直角△ABC的中线AE，CF相交于点G，
若斜边AB的长为6，则AG长为（）A．3B．3C．D．9．（3分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已
知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空
隙不重叠），则无法拼成的序号为（）A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④10．（3分）如图，现有一张透明网格（1000×10
00）塑料片，纵向的网格线A1B1，…，A1000B1000，以A1为原点，A1A1000所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有
抛物线y＝x2+x的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在A20B20与A21B21之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的
个数为（）A．20B．38C．40D．42二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围
是．12．（4分）比较大小：38°15′38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．13．（4分）一个扇形的面积是3πc
m2，圆心角是120°，则此扇形的半径是cm．14．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘
的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以
通过闸机的物体的最大宽度为．15．（4分）如图，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点C，作AC∥x轴，BC∥y轴，交函数y
（k＞1）图象上点A、B，且tan∠ABC，则点C的坐标是．16．（4分）如图，将一个边长为4的等边△ABC纸片折叠，使点
A落在边BC上，折痕分别交边AB，AC于点D，E，则折叠过程中AD的最小值为．三、解答题（共66分17．（6分）计算：（π
﹣2021）0﹣2﹣2．18．（6分）化简：．19．（6分）关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若方程的一个根为1，
求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．20．（8分）某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安
全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表①，
图②所示）．上学方式频数频率步行13m骑自行车n0.2乘公交200.4其他70.14请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表
中m和n所表示的数分别为：m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学
的学生有多少名？21．（8分）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝
65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．22．（10分）某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇
，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（
1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，
那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？23．（10分）如图1，在正方形ABCD中
，AB＝4，点E是边AD上一点，连结EB，作∠EBF＝45°，交边CD于点F，设AE＝x，CF＝y．（1）小明在学习了图形的旋转后
有了一个想法：如图2，把△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAG，然后由已知条件得出G，A，E三点在同一直线上，…，最后用含x，
y的代数式表示出了EF＝；（2）请写出y关于x的表达式，并说明理由；（3）如图3，过点B作BG⊥EF于点G，过点G作MN∥A
D，分别交AB，CD于点M，N，交BE于H，若AE＝1，求MH的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且
点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求圆心C的坐标与抛物线的解析式；（2）
判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由；（3）若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝1，请直接写出的四边
形EAMN周长的最小值．2021年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（三）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2
的绝对值是（）A．±2B．2C．D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：2的绝对值是2．故
选：B．2．（3分）2021年5月11日，公布我国第七次全国人口普查总数为1411780000人，数据1411780000用科学记
数法表示为（）A．14.1178×108B．1.41178×109C．0.141178×1010D．1.41178×108【分
析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：141178000
0＝1.41178×109．故选：B．3．（3分）如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
【分析】根据几何体的三视图作出判断即可．【解答】解：∵俯视图为圆，∴该几何体为圆柱、圆锥或球，∵左视图和主视图为长方形，∴该几何体
为圆柱．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A．B．C．D．【分析
】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB13
，∴sinB．故选：D．5．（3分）一组数据：5、8、6、3、4的中位数是（）A．5B．6C．4D．8【分析】找中位数要把数据
按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8，最中间
的数是5，故中位数是5．故选：A．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．﹣3＜x＜2C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜2【
分析】分别解一元一次不等式进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜2，故不等式组的解集是：﹣2＜x＜2
．故选：D．7．（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出两次掷一枚
硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是
．故选：B．8．（3分）如图，等腰直角△ABC的中线AE，CF相交于点G，若斜边AB的长为6，则AG长为（）A．3B．3C．D
．【分析】根据直角三角形的性质求出CF，根据重心的概念求出GF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，F是AB的中
点，CA＝CB，∴AFAB＝3，CF⊥AB，∵△ABC的中线AE，CF相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴GFCF＝1，由勾股定
理得，AG，故选：C．9．（3分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板
拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（
）A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④【分析】由题意画出图形可求解．【解答】解：如图，故选：A．10．（3分）如图，现有一张透
明网格（1000×1000）塑料片，纵向的网格线A1B1，…，A1000B1000，以A1为原点，A1A1000所在的直线为x轴建
立平面直角坐标系，现有抛物线y＝x2+x的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在A20B20与A21B21之间（包括这两条网格线）与
横向的网格线相交的点的个数为（）A．20B．38C．40D．42【分析】分别求出x＝19和x＝20时y的值，在求出两者之间的整
数个数即可确定交点个数．【解答】解：∵A1为原点，∴A20对应的x＝19，A21对应的x＝20，当x＝19时，y1380，当x＝2
0时，y2，∴y2﹣y1＝40，∴此抛物线在A20B20与A21B21之间与横向的网格线相交的点的个数为40个，故选：C．二、填空
题（每小题4分，共24分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义求出x
的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．1
2．（4分）比较大小：38°15′＞38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．【分析】将38.15°化为38°9′，再进行比较即
可得出答案．【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15
′＞38.15°，故答案为：＞．13．（4分）一个扇形的面积是3πcm2，圆心角是120°，则此扇形的半径是3cm．【分析】设
此扇形的半径为rcm，利用扇形的面积公式得到3π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设此扇形的半径为rcm，根据题意得3π，解得
r＝3．即此扇形的半径为3cm．故答案为3．14．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A
与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机
的物体的最大宽度为64cm．【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距
离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△AC
E中，AEAC54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+1
0+27＝64（cm），故答案为：64cm．15．（4分）如图，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点C，作AC∥x轴，BC∥y轴，
交函数y（k＞1）图象上点A、B，且tan∠ABC，则点C的坐标是．【分析】由tan∠ABC得，设AC＝3t，则BC＝4t，
然后根据xB?yB＝xA?yA建立方程，得出C的横坐标和纵坐标的关系，再根据C在反比例函数y，即可求出C的坐标．【解答】解：∵AC
∥x轴，BC∥y轴，∴∠BCA＝90°，∵，∴，设AC＝3t，则BC＝4t，设C（x，y），则xA＝3t+x，yA＝y，xB＝x，
yB＝y+4t，∵xB?yB＝xA?yA∴x（y+4t）＝（3t+x）y，∴4xt＝3ty，∴4x＝3y，又∵xy＝1，∴，∴，∴
，∴C，故答案为：．16．（4分）如图，将一个边长为4的等边△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，折痕分别交边AB，AC于点D，E
，则折叠过程中AD的最小值为812．【分析】如图，当DA′⊥BC时，A′D最小，即AD最小，设AD＝DA′＝x，则BD＝4﹣
x，由等边三角形性质可得∠B＝60°，得出∠BDA′＝30°，BA′（4﹣x），运用勾股定理可得：DA′（4﹣x），建立方程求解即
可．【解答】解：如图，∵△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上A′处，∴AD＝A′D，当DA′⊥BC时，A′D最小，即AD最小，设A
D＝DA′＝x，则BD＝4﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠BA′D＝90°，∴∠BDA′＝30°，∴BA′BD（
4﹣x），∴DA′（4﹣x），∴（4﹣x）＝x，解得：x＝812，∴答案为812．三、解答题（共66分17．（6分）计算：（π﹣2
021）0﹣2﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出
答案．【解答】解：原式＝2+1＝2．18．（6分）化简：．【分析】先将原式进行变形，然后根据同分母分式加减法运算法则进行计算．【解
答】解：原式＝2．19．（6分）关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：
方程总有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解方程求得m的值；（2）由根的判别式符号进
行证明．【解答】（1）解：∵方程的一个根为1，∴1+m+m﹣3＝0，∴m＝1；（2）证明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣3，∴Δ＝b2
﹣4ac＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．20．（8分）某省教育厅决定在
全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，
将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表①，图②所示）．上学方式频数频率步行13m骑自行车n0.2乘公交200.4其他70.
14请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝0.26，n＝10；（2）补全条形统计图；
（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【分析】（1）根据“乘公交”的频数、频率可得总人数，依据
：频率可分别求得m、n的值；（2）由（1）可得“骑自行车”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“骑自行车”所占百分比乘以总人数1
500即可．【解答】解：（1）被调查的学生共有：20÷0.4＝50（人），∴m0.26，n＝0.2×50＝10；（2）由（1）知，
“骑自行车”的学生有10人，补全条形图如图：（3）1500×20%＝300（人）．答：该校骑自行车上学的学生约有300人．故答案为
：（1）0.26，10．21．（8分）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）
若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）先根
据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，A
D∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△AB
C≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25
°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．22．（10分）某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A
、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4
台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共3
0台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？【分析】（1）设A、B
两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元
，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，求出a的范围，然后再
列出W与a的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可．【解答】（1）解：设A种型号电风扇销售单价为x元/台，B种型号电风扇销售单
价为y元/台，由已知得，解得：答：A种型号电风扇销售单价为250元/台，B种型号电风扇销售单价为210元/台．（2）解：设当购进A
种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．∵w＝（250﹣200）
a+（210﹣170）（30﹣a）＝10a+1200，又∵10＞0，∴a的值增大时，w的值也增大∴当a＝10时，w取得最大值，此时
w＝10×10+1200＝1300．故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，B种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1
300元．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一点，连结EB，作∠EBF＝45°，交边CD于点F，
设AE＝x，CF＝y．（1）小明在学习了图形的旋转后有了一个想法：如图2，把△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAG，然后由已知
条件得出G，A，E三点在同一直线上，…，最后用含x，y的代数式表示出了EF＝x+y；（2）请写出y关于x的表达式，并说明理由；
（3）如图3，过点B作BG⊥EF于点G，过点G作MN∥AD，分别交AB，CD于点M，N，交BE于H，若AE＝1，求MH的长．【分析
】（1）继续通过SAS证明△GBE≌△FBE，即可得出EF＝AE+CF＝x+y；（2）在Rt△DEF中，DE＝4﹣x，DF＝4﹣y
，利用勾股定理得：（4﹣x）2+（4﹣y）2＝（x+y）2，化简即可；（3）当AE＝1时，由（2）知y，利用△FNG∽△FDE，求
出FN的长，从而得出BM的长，再根据△BMH∽△BAE，即可求出MH的长．【解答】解：（1）∵△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△
BAG，∴∠C＝∠GAB，BF＝BG，∠CBF＝∠ABG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠BAD＝90°，∴∠GA
B+∠BAD＝90°+90°＝180°，∴G，A，E三点在同一直线上，∵∠EBF＝45°，∴∠GBE＝∠GBA+∠ABE＝∠CBF
+∠ABE＝45°，在△GBE和△FBE中，，∴△GBE≌△FBE（SAS），∴EF＝GE＝AE+CF＝x+y，故答案为：x+y；
（2）在Rt△DEF中，DE＝4﹣x，DF＝4﹣y，由勾股定理得：（4﹣x）2+（4﹣y）2＝（x+y）2，化简得：y；（3）当A
E＝1时，即x＝1，∴y，∴DE＝3，DF，EF，∵MN∥AD，∴△FNG∽△FDE，∴，∴，∴FN，∴CN＝CF+FN，∵△BM
H∽△BAE，∴，∴MH．24．（12分）在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（
0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求圆心C的坐标与抛物线的解析式；（2）判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由；
（3）若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝1，请直接写出的四边形EAMN周长的最小值．【分析】（1）如图
，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半径，可得点C的坐标，根据函数的对称
性，点A（2，0），再用待定系数法即可求解；（2）结论：AE是⊙C的切线．连接AC，CE．求出抛物线的解析式，推出点E的坐标，求出
AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理证明∠CAE＝90°即可解决问题；（3）由四边形EAMN周长＝AE+AM+MN+NEAM+1
+MFA''M+MF，可得当A''M+MF有最小值时，四边形EAMN周长有最小值，即当点M在线段A''F上时，A''M+MF的最小值为A''
F，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．∵与y轴相切于点D（0，4），∴C
D⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴圆心C（5，4），∴抛物线的对称轴为x＝5，又∵点B（8，0），∴点A（2，0），则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），将点D的坐标代入上式得：4＝a×（0﹣2）×（0﹣8），解得a，故抛物线的表达式为y（x﹣2）（x﹣8）x2x+4．（2）结论：AE是⊙C的切线．理由如下：连接AC，CE．当x＝5时，y，∴顶点E（5，），∵AE，CE＝4，AC＝5，∴EC2，AE2+AC2∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切线；（3）如图3，作点A关于y轴的对称点A''（﹣2，0），过点E作EF∥MN，且EF＝MN＝1，连接A''M，A''F，MF，∵点A与点A''关于y轴对称，∴AM＝A''M，∵EF∥MN，EF＝MN，∴四边形MNEF是平行四边形，∴MF＝NE，∵四边形EAMN周长＝AE+AM+MN+NEAM+1+MFA''M+MF，∴当A''M+MF有最小值时，四边形EAMN周长有最小值，∴当点M在线段A''F上时，A''M+MF的最小值为A''F，∵EF∥MN，EF＝MN＝1，∴点F（5，），∴A''F，∴四边形EAMN周长的最小值．