2021年中考数学真题分类之《实数》一、选择题1．（2021?达州）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2021广西柳州）（3分）在实数
3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3B．C．0D．﹣23．(2021·贵州毕节)下列各数中，为无理数的是（）A．πB．
C．0D．﹣24．(2021·贵州毕节)下列运算正确的是（）A．（3﹣π）0＝﹣1B．＝±3C．3﹣1＝﹣3D．（﹣a3
）2＝a65.(2021·江苏常州)的倒数是A.2B.C.D.6.（2021贵州毕节市）月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿
色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．
0.3×109B．3×108C．3×109D．30×1087.（2021贵州毕节市）下列运算正确的是（）A．（3﹣π）0＝﹣1
B．＝±3C．3﹣1＝﹣3D．（﹣a3）2＝a68.（2021年贵阳市）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1
B．0C．1D．9．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．（2021雅安）﹣2021的绝
对值是（）A．﹣2021B．2021C．D．11．（2021雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我
国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（）A．14.1×107B．14.1×108C．1.41×10
9D．1.41×101012．（2021河北第4题）与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣1
13.（2021河北第9题）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.01
44214．（2021恩施）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．315.（20
21年贵阳市）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣aB．a﹣bC．a+bD
．﹣a﹣b二、填空题16．（2021湖北宜昌）（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1k
m气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降℃．17．（2021·江苏南京市）计算的结果是．18．（2021鄂尔多斯）将
一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有个“〇”．19.（2021贵州
铜仁市）观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是．20.（四川资阳）（4分）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年
时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为
．21．（2021?山东菏泽，9，3分）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至20
20年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为．22．（2021?山东济
宁，11，3分）数字6100000用科学记数法表示是．23.（四川遂宁）（4分）若|a﹣2|+＝0，则ab＝．24．（20
21鄂尔多斯）计算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝．25．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三、解答题
26.（娄底）（6分）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．27.（10分）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan
60°．28．（2021新疆）（6分）计算：．29．（2021云南中考，15，6分）计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣
6）．30.（2021河南第16题）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．31．（2021海南）（1）计算：2
3+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．参考答案2021年中考数学真题分类之《实数》一、
选择题1．（2021?达州）的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个
数的相反数．【解答】解：的相反数是．故选：B．2．（2021广西柳州）（3分）在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3B．
C．0D．﹣2【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数可得答案．【解答】解：∵﹣2是负数，∴﹣2＜0，∵0
＜＜3，∴﹣2＜0＜＜3，∴最大的数是3．故选：A．3．(2021·贵州毕节)下列各数中，为无理数的是（）A．πB．C．0D
．﹣2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．π是无理数，故本选项符合题意；B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合
题意；C．0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．4．(2021·
贵州毕节)下列运算正确的是（）A．（3﹣π）0＝﹣1B．＝±3C．3﹣1＝﹣3D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据零指数幂
的定义即可判断A；根据算术平方根的定义即可判断B；根据负整数指数幂的定义即可判断C；根据幂的乘方与积的乘方即可判断D．【解答】解：
A．（3﹣π）0＝1，故本选项不符合题意；B．＝3，故本选项不符合题意；C．3﹣1＝，故本选项不符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，
故本选项符合题意；故选：D．5.(2021·江苏常州)的倒数是A.2B.C.D.【答案】A【解析】解：的倒数是2，故选：A
．根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．63.(2021·江苏泰州
)（﹣3）0等于（）A.0B.1C.3D.﹣3【答案】B【解析】【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
【详解】解：，故选：B．6.（2021贵州毕节市）月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放
流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．
30×108【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．【解答】解：30亿
＝3000000000＝3×109，故选：C．7.（2021贵州毕节市）下列运算正确的是（）A．（3﹣π）0＝﹣1B．＝±3C
．3﹣1＝﹣3D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据零指数幂的定义即可判断A；根据算术平方根的定义即可判断B；根据负整数指数幂的定义即
可判断C；根据幂的乘方与积的乘方即可判断D．【解答】解：A．（3﹣π）0＝1，故本选项不符合题意；B．＝3，故本选项不符合题意；C
．3﹣1＝，故本选项不符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；8.（2021年贵阳市）在﹣1，0，1，四个实数中，大于
1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1是负数，
∴﹣1＜1，∵0＜1，≈1.414，∴大于1的实数是．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大
小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9．估计的值在
（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先写出21的范围，再写出的范围．【解答】解：∵16＜21＜
25，∴4＜＜5，故选：B．10．（2021雅安）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．2021C．D．【考点】绝对值．【
分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，故选：B．11．（2021雅安）我国在2020年10
月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（）A．14.1×10
7B．14.1×108C．1.41×109D．1.41×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数
时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：14.1亿＝1410
000000＝1.41×109．故选：C．12．（2021河北第4题）与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2
+1D．3﹣2﹣1【分析】化简＝＝＝2，再逐个选项判断即可．【解答】解：＝＝＝2，∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；∵3+2﹣1＝4
，故B不符合题意；∵3+2+1＝6，故C不符合题意；∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意．故选：A．13.（2021河北第9题）若取1
.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.01442【分析】根据立方根的概念直接
代入式子进行计算可得答案．【解答】解：∵取1.442，∴原式＝×（1﹣3﹣98）＝1.442×（﹣100）＝﹣144.2．故选：B
．14．（2021恩施）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3【分析】依题意任
选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论．【解答】解：∵，，（﹣）×＝＞2，∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有
积中小于2的有2个．故选：C．【点评】本题主要考查了实数的运算，实数大小的比较．运算中要注意运算结果的符号，这是解题的关键．15.
（2021年贵阳市）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣aB．a﹣bC．a
+bD．﹣a﹣b【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的
关键．二、填空题16．（2021湖北宜昌）（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气
温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降12℃．【分析】根据每登高1km气温的变化量为﹣6℃，可以得到登2km后，气温下降
的度数．【解答】解：由题意可得，2÷1×（﹣6）＝2×（﹣6）＝﹣12（℃），即气温下降12℃，故答案为：12．【点评】本题考查有
理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．17．（2021·江苏南京市）计算的结果是．【分析】直接利用二次根
式的性质分别化简，再合并得出答案．【解答】解：＝2＝2＝2．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解
题关键．18．（2021鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中
有875个“〇”．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4＝5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1＝7；第3个图
形中小圆的个数为1+6+4＝11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9＝17；…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n
﹣1）2．据此可以求得答案．【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4＝5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1＝7；第3个图形中
小圆的个数为1+6+4＝11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9＝17；…∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．
∴第30个“龟图”中的“〇”的个数为1+（30+3）+（30﹣1）2＝1+33+841＝875．故答案为：875．19.（2021
贵州铜仁市）观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是n．【分析】根据题目中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数
，从1开始，而分数部分的分母是2的n次方，n从1开始，分子都是1，然后即可写出第n项对应的数字．【解答】解：∵一列数为1，2，3，
4，…，、∴这列数可以写成：1，2，3，4，…，∴第n项是n，故答案为：n．20.（四川资阳）（4分）中国共产党自1921年诞生以
来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科
学记数法表示为9.2×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
是负数．【解答】解：92000000＝9.2×107．故答案为：9.2×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的
表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2021?山东菏泽，9，
3分）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约
1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为1.41×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1410000000＝1.41×109，故答案为：1
.41×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示
时关键要确定a的值以及n的值．22．（2021?山东济宁，11，3分）数字6100000用科学记数法表示是6.1×106．【
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位
，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示6
100000，应记作6.1×106，故答案是：6.1×106．23.（四川遂宁）（4分）若|a﹣2|+＝0，则ab＝﹣4．【
分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，a+b＝0，解得：a＝2，b
＝﹣2，故ab＝2×（﹣2）＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．24．（20
21鄂尔多斯）计算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝﹣4．【分析】利用立方根的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简即
可．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．25．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【
分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：依题意有5x≥0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了二次根式
的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．解答题26.（娄底）．（6分）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．【分析】
根据零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1++2﹣2×＝1+﹣1+2﹣＝2．【点评】
本题考查了零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，正确进行分母有理化是解题的关键．27.（10
分）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、
绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，当x＝+|﹣2|﹣3t
an60°＝3+2﹣3＝2时，原式＝＝．28．（2021新疆）（6分）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理
数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣1＝0．29．（2021云南中考，15，6分）计算：（﹣3）
2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【
分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．【答案】解：原式＝9
++1﹣﹣4＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．30.（2021河南第16题）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝?＝．31．（2021海南）（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×＝8+1﹣1＝8；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组． |
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