2022年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确
的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上。1．方程x2﹣6x＝0的解是（）A．x＝6B．x＝0C．x1＝6，x2＝0D．
x1＝﹣6，x2＝02．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣
1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）3．小明是校篮球队的一名队员，根据以往的数据统计，小明的进球率是50%，他明天将参加一场比赛，
则下列说法正确的是（）A．小明明天的进球率是50%B．小明明天每投10次必有5次投中C．小明明天一定能进球D．小明明天投20个
球，其中投中10个是随机事件4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽
△A''B''C''，AD和A''D''是它们的对应中线，若AD＝5，A''D''＝3，则△ABC与△A''B''C''面积的比是（）A．3：5B
．9：25C．5：3D．25：96．如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（）A．点B与点D是对应点
B．∠BCD等于旋转角C．点A与点E是对应点D．△ABC≌△DEC7．如图，在⊙O中，∠BDC＝25°，则∠BOC＝（）A．3
0°B．40°C．50°D．60°8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm．则DC的长为（
）A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+
bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个同号的实数根D．没有实数根10．已知⊙O的
半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定11．电影《长津湖》讲述
了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4
亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）2＝4B．3（1+x）2＝4C．3（1+x）3＝4D．（1+x）3
＝412．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m
﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4B．0C．2D．6二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，圆内接四边形A
BCD中，∠C＝120°，则∠A＝．14．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是4的倍数的概率为．15．
若x＝3是关于x的方程2x2﹣9a＝0的一个根，则a的值为．16．请阅读下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+
4＝0．解法如下：将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1
，y2＝4．（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．综合（1）（2），可得原方程的
解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为．三、解答题（毎小题6分，共18分）17
．解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．18．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3
，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．19．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．四、解答题（每小题7分，共14分）20．如图，正方形网挌中
，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，1），B（5，4），C（1，1）均在格点上．（
1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C；（2）求线段CB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．2
1．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．并写出对称轴和顶点坐标；（
2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；（3）当y随x的增大而减小时，求x的范围．五、解答题（每小题8分，共16分）22．
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售8
0箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均
每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习
方式（每人最多选一种）人数直播10录播a资源包5线上答疑8（1）求出a的值；（2）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线
上答疑”的学生人数；（3）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽
到1名男生和1名女生的概率．六、解答题（每小题12分，共24分）24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线A
D交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF
＝1，BF＝2，求BD的长度．25．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C
．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线
BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置
上。1．方程x2﹣6x＝0的解是（）A．x＝6B．x＝0C．x1＝6，x2＝0D．x1＝﹣6，x2＝0【分析】利用因式分解法解
方程．解：x（x﹣6）＝0，x＝0或x﹣6＝0，所以x1＝0，x2＝6．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关
于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】关于原点的对称点，横纵坐
标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选：B．3．小明是校篮球队的一
名队员，根据以往的数据统计，小明的进球率是50%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是（）A．小明明天的进球率是50%B．
小明明天每投10次必有5次投中C．小明明天一定能进球D．小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件【分析】根据事件发生的可能性大
小判断即可．解：A、小明明天的进球率不一定是50%，本选项说法错误，不符合题意；B、小明明天每投10次不一定有5次投中，本选项说法
错误，不符合题意；C、小明明天不一定能进球，本选项说法错误，不符合题意；D、小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件，本选项说
法正确，符合题意；故选：D．4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】由DE∥B
C，EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可证得，，正确．利用排除法即可求得答案．解：∵DE∥BC，∴，故B错误，符合题意；，
故C正确，不符合题意；，EF∥AB，∴，∴，故D正确，不符合题意；∵EF∥AB，∴，∴．故A正确，不符合题意．故选：B．5．已知△
ABC∽△A''B''C''，AD和A''D''是它们的对应中线，若AD＝5，A''D''＝3，则△ABC与△A''B''C''面积的比是（）A．
3：5B．9：25C．5：3D．25：9【分析】根据相似三角形的性质：对应中线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可．解
：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A''D''是它们的对应中线，AD＝5，A''D''＝3，∴两三角形的相似比为：5：3，则△ABC与△
A''B''C''的面积比是：25：9．故选：D．6．如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（）A．点B与
点D是对应点B．∠BCD等于旋转角C．点A与点E是对应点D．△ABC≌△DEC【分析】直接利用旋转的性质可求解．解：∵△ABC绕点
C旋转，点B转到点E的位置，∴△ABC≌△DEC，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，∠ACD与∠BCE是旋转角，故选：D．7
．如图，在⊙O中，∠BDC＝25°，则∠BOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】直接利用圆周角定理求解．解
：∴∠BOC和∠BDC都对，∴∠BOC＝2∠BDC＝2×25°＝50°．故选：C．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，
且AB＝6cm，OD＝4cm．则DC的长为（）A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm【分析】首先连接OA，由
半径OC⊥AB，AB＝6cm，根据垂径定理的即可求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得DC的长．解：连接OA，∵
半径OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×6＝3（cm），∵OD＝4cm，∴OA＝＝5（cm），∴OC＝OA＝5cm，∴DC＝OC﹣O
D＝5﹣4＝1（cm）．故选：D．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是
（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个同号的实数根D．没有实数根【分析】关于x的方程ax2+bx+c＝0
的根就是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．解：∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交
点，且方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+
c＝0的根的情况是没有实数根，故选：D．10．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．
相交B．相切C．相离D．不能确定【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即
可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选：A．11．
电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第
三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）2＝4B．3（1+x）2＝4C．3（1+x）3＝
4D．（1+x）3＝4【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设
增长率为x，依题意，得3（1+x）2＝4．故选：C．12．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得
图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4B．0C．2D．6【分析】根据
关于x轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为（1，﹣4a），即可得出原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a
，和y＝ax2+bx+c比较即可得出b＝﹣2a，c＝﹣3a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤6．解：∵把二次函数y＝ax
2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a）
，∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）
a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．
如图，圆内接四边形ABCD中，∠C＝120°，则∠A＝60°．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C＝180°，然后把∠
C的度数代入计算即可．解：根据题意得∠A+∠C＝180°，所以∠A＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．14．从编号为1
到10的10张卡片中任取1张，所得编号是4的倍数的概率为．【分析】让1到10中4的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率．解
：从编号为1到10的10张卡片中，4的倍数有4，8两个，所以编号是4的概率为＝．故答案为：．15．若x＝3是关于x的方程2x2﹣9
a＝0的一个根，则a的值为2．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝3代入2x2﹣9a＝0中得到关于a的方程，然后解此方程即可
．解：把x＝3代入2x2﹣9a＝0得18﹣9a＝0，解得a＝2．故答案为：2．16．请阅读下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x
2﹣1）+4＝0．解法如下：将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解
得y1＝1，y2＝4．（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．综合（1）（2），可
得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为x1＝，x2＝﹣．【分析】仿照范
例，可以设x2＝y，则原方程化为一元二次方程：y2﹣y﹣6＝0，先解出y的值，再进一步解出x的值．解：设x2＝y，则原方程可化为：
y2﹣y﹣6＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣2，（1）当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝﹣，（2）当y＝﹣2．时，x2＝﹣2，
此方程无实数根，综合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝﹣，故答案为：x1＝，x2＝﹣．三、解答题（毎小题6分，共18分
）17．解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．【分析】先两边开方得到2x﹣1＝±（3﹣x），然后解两个一次方程即可．解：2x﹣1＝
±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝﹣3+x，所以x1＝，x2＝﹣2．18．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦
，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．【分析】利用切线的性质得∠OAB＝90°，
则根据勾股定理可计算出OA＝5，再根据垂径定理得到AH＝CH，接着利用勾股定理计算出AH，从而得到AC的长．解：∵AB为切线，∴O
A⊥AB，∴∠OAB＝90°，在Rt△OAB中，OA＝＝＝5，∵OH⊥AC，∴AH＝CH，在Rt△OAH中，AH＝＝＝4，∴AC＝
2AH＝8，答：⊙O的半径为5，AC的长为8．19．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）
设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关
系即可求出答案．解：（1）Δ＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1
x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．四、解答题（每小题
7分，共14分）20．如图，正方形网挌中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，1），
B（5，4），C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C；（2）求线段CB
在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（2）利用扇形的面积公
式求解即可．解：（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）线段CB在旋转过程中扫过的面积＝＝4π．21．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣
3．（1）用配方法将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个
二次函数的简图；（3）当y随x的增大而减小时，求x的范围．【分析】（1）配方成顶点式可得；（2）先确定抛物线与x和y轴的交点坐标，
再确定抛物线的顶点坐标，然后描点得到二次函数的图象；（3）利用函数图象可得；解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1﹣1）﹣
3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝x2﹣2
x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交
点坐标为（﹣1，0），（3，0）；如图，（3）由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小．五、解答题（每小题8分，共16分）22．某
水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80
箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每
天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【
分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y＝80﹣
2（x﹣50），然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依
据函数的增减性求得最大利润．解：（1）由题意得：y＝80﹣2（x﹣50）化简得：y＝﹣2x+180；（2）由题意得：w＝（x﹣4
0）y＝（x﹣40）（﹣2x+180）＝﹣2x2+260x﹣7200；（3）w＝﹣2x2+260x﹣7200∵a＝﹣2＜0，∴抛
物线开口向下．当x＝65时，w有最大值．又x＜65，w随x的增大而增大．∴当x＝55元时，w的最大值为1050元．∴当每箱苹果
的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．23．为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名
学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）人数直播10录播a资源包5线上答疑8（1）求出a的值；（2
）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（3）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从
这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据四种学习方式的人数之和等于40可求
出a的值；（2）用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出
恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：（1）a＝40﹣（10+5+8）＝17；（2）最喜欢“线上答疑”的学
生人数为1000×＝200（人）；（3）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1
女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，
男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2
（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都
相同，其中，抽到1名男生和1名女生的结果有8种，所以抽到1名男生和1名女生的概率为＝．六、解答题（每小题12分，共24分）24．如
图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙
O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质
及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°
，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF
和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．解：（1）连
接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵
DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠A
BD，∴△DBF∽△ABD，∴＝，∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝2．解法二：利用勾股定理求出DF，再利用勾股定理求出
BD即可．25．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解
析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，
使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据直线y＝﹣x+5经过
点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形
；再结合OB＝OC得到∠ABP＝45°，进一步说明∠APB＝90°，则∠APC＝90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于
N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析
式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点
坐标公式即可确定点M2的坐标．解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）△APC为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴直线l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（0，5），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠ABP＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5．∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，设EM1的函数解析式为y＝x+n，∵点E的坐标为（）．∴＝×+n，解得：n＝．∴EM1的函数解析式为y＝x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，﹣a+5），则有：3＝，解得a＝．∴﹣a+5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）． |
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