一、选择题1．□的周长为32cm,AB：BC=3：5,则AB、BC的长分别为（）A．20cm,12cmB．10cm,6cmC．6cm,10
cmD．12cm,20cm2．平行四边形的一边长为10,那么它的两条对角线的长可以是（）A．4和6B．6和8C．8和12D．20
和303．如图,在平行四边形中,,则（）A．B．C．D．4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角相等B．对角线互相
垂直C．对角互补D．对角线相等5．如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB＝60°,则对角线BD的长是（）A．1B．4C．2D
．66．如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点C、点D,且CD＝12米,则A
,B两点间的距离是（）A．24米B．12米C．6米D．36米7．如图,将□沿对角线折叠,使点落在处,若,则=()A．B．
C．D．8．如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE
成为矩形的是（）A．AB=BEB．DE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE二、填空题9．已知平行四边形ABCD的周长是30
,若AB＝10,则BC＝________．10．在四边形ABCD中,若AB//CD,BC_____AD,则四边形ABCD为平行四边
形．11．如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣3,4),则点C的坐标为_______
__．12．在平行四边形中,若,则度数是____．13．如图,在□中,⊥于点,⊥于点．若,,且
的周长为40,则的面积为________．14．如图,方格中有四个相同的正方形,则∠1,∠2,∠3的度数之和是____．1
5．如图,正方形的对角线相交于点,点是正方形的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,正方形绕点自由转动,设两个正方形重叠部分（阴影）
的面积为,正方形的面积为．则与的关系是___________．16．如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线A
B与DE交于点O,若OD＝2,则AC＝___．三、解答题17．如图,在△ABC中,∠B＝90°,O为AC的中点,连接BO并延长至D
,使OD＝OB,连接AD,CD,求证：四边形ABCD是矩形．18．如图,在正方形中,点在边的延长线上,点在边的延长线上,且,连接和
相交于点．求证：．19．如图,已知点C为线段AB上一点,四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN=BM2
0．如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,点F在线段BD上,且DE＝BF．求证：AE∥CF．21．已知：如图,在中,
E,F分别是和上的点,且．求证：过的中点O．22．如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线BD的中点,EF过点O,交AB于点E,
交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．23．如图,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是B
D延长线上一点,且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD,AB＝a,求四边形ABCD
的面积．24．如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE＝BF,EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝
62°,求∠GFC+∠BCF的值．25．如图1,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ABC＝60°,点E为BD上一动点,在点E的运动过程
中,始终保持EFAB,EF＝AB,连接DF,CF,CF与BD相交于点O．（1）如图1,求证四边形CDFE为平行四边形；（2）当点E
运动到什么位置时,四边形CDFE为矩形？并说明理由；（3）如图2,延长DA到M,使AM＝AD,连接ME,判断ME与CF的数量关系,
并说明理由．参考答案：1．C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD,∵AB：BC=3：5,∴可设,∵
的周长为32cm,∴,即,解得：,∴．故选：C2．D【解析】解：如图,设AB=10,对角线相交于点E,它的两条对角线的长为
4和6时,,不符合题意；它的两条对角线的长为6和8时,,不符合题意；它的两条对角线的长为8和12时,,不符合题意；它的两条对角线的
长为20和30时,设AE=15,BE=10,,符合题意；故选：D．3．C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∠B
AD＋∠ADC＝180°,∴∠ADB＝∠DBC＝25°,∠ADC＝180°?∠BAD＝180°?115°＝65°,∴∠BDC＝∠A
DC?∠ADB＝65°?25°＝40°,故选：C．4．B5．C6．A【解析】解：∵点C,D分别为OA,OB的中点,∴CD是△O
AB的中位线,∴AB=2CD=2×12=24（米）,故选：A．7．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠1
＝∠B''AB＝40°,同理,∠2＝∠DAC＝40°,∵将□ABCD沿对角线AC折叠,∴∠BAC＝∠B''AC＝20°,∴∠B＝180
°﹣∠2﹣∠BAC＝120°,故选：D．8．B【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,又∵AD=DE
,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴□DBCE为矩形,故本选
项不符合题意；B、∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°,∴四边形DBCE不能为矩形,故本选项符合题意；C、∵∠ADB
=90°,∴∠EDB=90°,∴□DBCE为矩形,故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴□DBCE为矩形,故
本选项不符合题意．故选：B．9．510．【解析】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：∵AB//CD,BC//AD,∴
四边形ABCD为平行四边形．故答案为：//．11．(3,﹣4)【解析】解：∵在平行四边形ABCD中,A点与C点关于原点对称,∴C点
坐标为（3,﹣4）．故答案为：（3,﹣4）．12．125°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∵∠A
-∠B=70°,∴∠A=125°,∠B=55°．故答案为：125°．13．48【解析】解：∵?ABCD的周长：,∴,∵于E,于F,
,∴,整理得：,∴,∴,∴?ABCD的面积：,故答案为：48．14．135°【解析】解：∵在△BGE和△FCB中,∴△BGE≌△F
CB,∴∠1=∠CBF,∵∠3+∠CBF=90°,∴∠1+∠3=90°,又∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°．故答案为：1
35°．15．【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是正方形,∴OA=OB,∠AOB=∠A′OC′=90°,∠BA
O=∠OBC=45°,∴∠AOB∠BOE=∠A′OC′∠BOE,即∠AOE=∠BOF,在△AOE与△BOF中,,∴△AOE≌△BO
F（ASA）,∴S1=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=,∴．故答案为：．16．4【解析】解：∵四边形A
DBE是矩形,∴AB＝DE,AO＝BO,DO＝OE,∴AB＝DE＝2OD＝4,∵AB＝AC,∴AC＝4,故答案为：4．17．【解析
】证明：如图,∵O为AC的中点,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵∠B＝90°,∴四边形ABCD是矩形．18．【解析】证明：∵
四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°,又∵CE=DF,∴CE+BC=DF+CD即BE=CF,在△
BCF和△ABE中,∴（SAS）,∴AE=BF．19．【解析】∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形,∴AC=CM,NC
=BC,∠ACN=∠BCM=90°,∴△ACN≌△MCB（SAS）,∴AN=BM．20．【解析】证：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD＝CB,AD∥BC,∴∠ADE＝∠CBF,在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF（SAS）,∴∠AED＝∠CFB,∴A
E∥CF．21．【解析】如图,连接四边形是平行四边,,,四边形是平行四边形,,,即,四边形是平行四边形,与互相平分,是的中点,过的
中点．22．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠1＝∠2．（2）∵点O是对角线BD的中点,∴OD=OB
,在△DOF和△BOE中,,∴△DOF≌△BOE．23．（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为【解析】（1）证明：∵四边形AB
CD是平行四边形,∴AO＝OC,∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC（三线合一）,即BD⊥AC,∴?ABCD是菱形；（2）解：∵
△ACE是等边三角形,∴∠EAC＝60°由（1）知,EO⊥AC,AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°,△AOE是直角三角形,∵∠
AED＝2∠EAD,∴∠EAD＝15°,∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°,∵?ABCD是菱形,∴∠BAD＝2∠DAO＝90°
,∴菱形ABCD是正方形,∴正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．24．（1）证明见解析；（2）73°．【解析】（1）证明：∵四边形
ABCD是正方形,∴,∵,∴,∵°,,∴,在和中,,∴,∴；（2）解：∵BE⊥BF,∴,又∵,∴,∵四边形ABCD是正方形,∴,∵
,∴,∴．∴的值为．25．（1）见详解；（2）当点E运动到BE=CE时,四边形CDFE为矩形,理由见详解；（3）ME=CF,理由见
详解.【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴CD∥AB,CD=AB,∵EF∥AB,EF=AB,∴EF∥CD,EF=CD
,∴四边形CDFE为平行四边形；（2）解：当点E运动到BE=CE时,四边形CDFE为矩形,理由：∵四边形ABCD是菱形,∴∠CBD
=∠ABC=30°,∠BCD=120°,∵BE=CE时,∴∠CBD=∠ECB=30°,∴∠ECD=∠BCD-∠ECB=90°,由（1）得四边形CDFE为平行四边形,∴四边形CDFE为矩形；（3）ME=CF,理由：连接OA,由（1）得四边形CDFE为平行四边形,∴OE=OD,CF=2OC=2OF,∵AM=AD,∴OA是△DME的中位线,∴ME=2OA,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB,∠ABO=∠CBO,∵OB=OB,∴△ABO≌△CBO（SAS）,∴OA=OC,∵ME=2OA,CF=2OC,∴ME=CF．试卷第页，共页试卷第页，共页 |
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