选择、填空题专项训练(10套)专项训练1(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.－的绝对值是()A.－
B.C.－D.2.近些年，河南省实际耕地面积已增加至1.22亿亩．数据“1.22亿”用科学记数法表示为()
A.122×107B.12.2×108C.1.22×108D.0.122×1093.如图是一个由5个相同的
小正方体组成的立体图形，它的左视图是()4.下面是一位同学做的四道题：①a2＋b2＝(a＋b)2；②(－2a2)2＝－4a2
；③a5÷a3＝a2；④a3·a4＝a12.其中做对的序号是()A.①B.②C.③D.④5.某工程公司
开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则可列方程为()A.－＝4
B.－＝20C.－＝4D.－＝20第6题图6.某学生数学学科课堂表现为91分，平时作业为90分，期末考试为95
分，若这三项成绩分别按如图所示的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩为()A.90分B.91分C.92分D.
92.3分7.已知关于x的一元二次方程(k－3)x2－4x－5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k≥且k≠
3B.k且k≠3D.k>38.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个黄球，从袋子中随机摸出
一个小球，记下颜色后，放回摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色不同的概率为()A.B.C.D
.9.如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径作弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧
，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是()A.CD⊥直线lB.点C、D关于直线l对称C.点A、B关于
直线CD对称D.∠ACD＝∠BCD第9题图10.已知Rt△AOB按如图所示的位置放置，BO＝1，∠BAO＝30°，将△AOB
沿x轴正方向无滑动旋转，使直角边落在x轴上，点A的对应点是A1，A2，A3，…，如此操作下去，A32的坐标为()A.(20，0
)B.(20，)C.(21，0)D.(19，)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.－()－1＝__
______．12.如图，已知a∥b，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝________．第12题图13.不等式组的最小整数
解为________．14.如图，AB＝4，以AB为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交切线于
点C，则阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边AB上，BE＝6，过点
E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点，若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为________．第15题图班级：___
_____姓名：________得分：________专项训练2(时间：25分钟分值：45分)一、选择题
(每小题3分，共30分)1.－的相反数是()A.－B.－C.D.2.熔喷布是口罩中间的过滤层，其直径约为0.
000002米，数据0.000002用科学记数法可表示为()A.0.2×10－6B.2×10－6C.2×10－5D
.20×10－53.下列安全标识中，是中心对称图形的是()4.下列计算正确的是()A.2x2·x2＝3x4B．(－2
x)3＝－8x3C.－＝D.2x＋3y＝5xy5.关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是()A.
有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根6.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体
，如果将①号位置的小正方体去掉，得到的几何体与原几何体相比，不发生变化的视图是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.都不
发生变化第6题图7.在某次信息技术能力测试中，“人工智能社团”的八名同学的成绩统计如图所示，由统计图可知这组数据的中位数是(
)A.6分B.7分C.8分D.9分第7题图8.点A(a，b)，B(a－1，c)在反比例函数y＝的图象上，且a>1，
则b与c的大小关系为()A.bcD.不能确定9.如图，四边形ABCD是菱形，以点B为圆
心，BD长为半径作弧，交AD于点E；分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，射线BF交边AD于点G，连接CG，若
∠BCG＝30°，AG＝3，则AB的长为()A.B.C.3D.6第9题图10.如图①在矩形ABCD中，动P从
点A出发，沿着“A→B→C→D→A”的路径运动一周，线段AP长度y(cm)与点P运动的路程x(cm)之间的函数图象如图②所示，则下
列说法错误的是()A.矩形的面积是32B.b＝12C.当x＝12时，AP与AC重合第10题图D.点P在BC上运
动时，x与△APB的面积组成的函数关系是二次函数二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(－3)0－＝________．1
2.不等式组的整数解的和为______．13.现有4张分别标有数字1、－2、－3、4的卡片，它们除数字不同外完全相同．把卡片的
背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，则两次抽取的卡片上所标数字均为负数的概率为________．
14.在边长为4的正方形ABCD中，分别以A、B为圆心，以4为半径作弧交对角线于F、E两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为_
_______．第14题图15.如图，在等边△ABC中，AB＝7，点P是△ABC内一点，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，
则△APC的面积为________．第15题图班级：________姓名：________得分：________专项训练3(时
间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，最小的数是()A.－3B.－
4C.D.02.如图是某正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉
字是()A.我B.的C.祖D.国第2题图3.定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则
(x－1)※x的结果是()A.x2－1B.x2＋1C.x2－2D.x2＋24.不等式组的解集在数轴上
表示为()5.方程x(2x－3)＝0的解是()A.x＝0B.x＝C.x1＝0，x2＝D.x1＝0，x2＝6.
下列说法中，正确的是()A.了解母亲节全市中学生给母亲礼物的方式适合全面调查方式B.了解全校学生视力情况适合全面调查C.为
了调查市民对于5G网络建设的了解，选择抽样调查方式D.对市民去公共场所的健康码检查，选择抽样调查方式7.如果反比例函数y＝的图
象分布在第一、三象限，那么a的值可以是()A.－3B.2C.0D.－18.目前以5G等为代表的战略性新兴
产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率
为x，则x值为()A.20%B.30%C.40%D.50%9.如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为(
0，)，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为()A.(2，2)
B.(2，)C.(，2)D.(＋1，)第9题图10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为AB的中点，动
点P从点C出发，沿CD→DA→AE向点E移动，连接PE，PC，CE.设点P的运动路程为x，△PCE的面积为y，则下列能大致反映y与
x函数关系的图象是()第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个绝对值大于2的负无理数：________．
12.化简：＋＝________．13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个白球和2个蓝球，摇匀后，从中随机摸出一个球，记下
颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC
＝6，BC＝8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E.若AD＝BE，则阴影部分的面积
是________．第14题图15.如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称
)得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：__________________________．第15题图班级：____
____姓名：________得分：________专项训练4(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共
30分)1.－4的绝对值是()A.－4B.4C.－D.2.某种电子元件的面积大约为0.00000065
mm2，将0.00000065用科学记数法表示为()A.6.5×107B.6.5×10－6C.6.5×10－8
D.6.5×10－73.如图所示，该几何体的主视图是()第3题图4.下列计算正确的是()A.＋＝B.(－2a
3)2＝4a6C.a＋2＝2aD.4a·3a2＝12a25.为了提高同学们参加运动会的积极性，某校准备购买深受同学们
喜爱的文具来作为奖品，因此统计本校学生最喜爱的文具，以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形图来表示各个种类文具所占的百分比；②从扇形图中
分析出最受学生喜爱的文具；③在校园内随机收集同学们平时选择的文具和人数；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表．正确统计的步骤顺序是
()A.②→①→④→③B.③→④→①→②C.③→④→②→①D.②→①→③→④6.下列一元二次方程有两个相等的
实数根的是()A.x2－2x＝0B.x2－2x－1＝0C.x2－2x＋1＝0D.5x2＋x＋1＝07.如图
，甲转盘被等分成三个扇形区域，分别标有数字1，2，3，乙转盘被等分成四个扇形区域，分别标有数字1，2，3，4，同时转动两个转盘，则
转盘停止后，记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时不记，重新转动)相同的概率是()A.B.C.D.
第7题图8.不等式组的整数解的个数是()A.1B.2C.3D.49.如图，在?ABCD中，以点B
为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交∠ABC内部于点P，作射
线BP，交AD于点E.若∠D＝60°，BC＝3，ED＝1，则?ABCD的面积是()A.3B.3C.4D.4第
9题图10.将菱形OABC按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC顺时针旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A1、A2、A
3、…，若∠AOC＝60°，OA＝2，则A2021的坐标为()A.(，1)B.(－1，)C.(－，－1)D.
(1，－)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.－8的立方根是________．12.如图，在Rt△ABC中，∠
A＝30°，BC＝2，点D,E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为________．第12题图13.已知抛物线y＝－x2
＋bx＋c对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，则当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是________．
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C，过点C作CD⊥OB于点D，则
阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，点E是AB的中点，点F为AD上
一动点，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF.若A′E与菱形ABCD的对角线平行，则DF的长为________．第15题图班级：
________姓名：________得分：________专项训练5(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每
小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的数是()A.4B.－3C.0D.－2.2020年政府工作报
告中指出，全年为企业新增减负超过2.5万亿元．数据“2.5万亿”用科学记数法表示为()A.25×1011B.2.5×1
011C.2.5×1012D.0.25×10133.如图所示的工件的俯视图是()第3题图4.如图，∠1＝∠2，∠
3＝140°，则∠4的度数为()A.30°B.40°C.50°D.140°第4题图5.下表是某校“我们的
，河南的”演讲比赛决赛的成绩分布分数92959698人数24x3－x对于不同的x，下列关于成绩的统计量不会发生改变的是()A.
平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差6.一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比
赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为()A.x(x－1)＝45B.x(x＋1
)＝45C.x(x－1)＝45D.x(x＋1)＝457.对于实数a、b，定义运算“★”：a★b＝，关于x的方程(2
x＋1)★(2x－3)＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是()A.tC.t<－D.t>
－8.如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，若AB＝3，PB＝4，则BC的长为()A.4B.3
C.D.5第8题图9.如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点，连接点M
，N，分别交AC，BC于点D，E，若∠ABC＝105°，BD⊥AC，且BC＝4，则△ABD的周长为()A.2B.2＋2C.
6＋2D.6＋6第9题图10.如图，等边△OAB的顶点O(0，0)，A(4，0)，若△OAB绕点O逆时针旋转30°得△OA
1B1，再逆时针旋转30°得△OA2B2，…，则点A2021的坐标为()A.(2，2)B.(0，4)C.(－2，2)
D.(－2，－2)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(－2)2－|－1|＝________．12.
如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为________．第12题图
13.如图，△ABO的顶点A、B分别在反比例函数y＝－(x<0)与y＝(x>0)的图象上，且AB⊥y轴，则△ABO的面积为___
_____．第13题图14.把背面完全相同，正面分别写着“全”、“能”、“模”、“考”的4张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随
机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是________．15.如图，在矩形ABCD中，CD＝4，点E是CD边上
的中点，连接AE，点F为AE的中点，连接CF，BF，若△FCB是等边三角形，则CF的长为________．第15题图班级：____
____姓名：________得分：________专项训练6(时间：25分钟分值：45分)一、选择题
(每小题3分，共30分)1.－3的相反数是()A.－B.C.－3D.32.如图所示的几何体是由一个长方
体和一个圆柱体组成，则它的主视图是()3.2020年，我国天然气产量约1810亿立方米，数据“1810亿”用科学记数法表示为
1.81×10n，则n等于()A.10B.11C.12D.134.下列运算正确的是()A.a4＋
a3＝a7B.(－a2)3＝a6C.a·a3＝2a3D.a2－1＝(a＋1)(a－1)5.某班举办诗词朗诵
比赛，有11名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，取前6名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛
，还需要知道这11名同学分数的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差第6题图6.如图，在△ABC中，∠ABC
＝50°，∠ACB＝75°.观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BDC的度数为()A.75°B.80°C.85°D.
90°7.为了加强学生们对文物保护的意识，某校举办了“我爱古文物”故事分享会，本次分享会所买的纪念品，若每名学生分4个，则多4
个；若每名学生分5个，则最后1名学生只有3个．设有x名学生，y个纪念品，根据题意，可列方程组为()B.C.D.8
.为培养学生的阅读兴趣，某中学在世界读书日当天组织读书交流会，学生们可以在读书会上分享自己最喜欢的书．小敏平时最喜欢读的四本书为
《西游记》、《福尔摩斯探案集》、《水浒传》、《钢铁是怎样炼成的》，假设小敏分享每本书的可能性相同，则小敏分享的两本书是《西游记》、
《福尔摩斯探案集》的概率是()A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴
上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为(0，1)，OD＝2，则这种变化可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转
90°，再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°，再
向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度第9题图10.如图，在矩形ABCD中，AB＝
14，AD＝8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为()A.3
B.4C.5D.6第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：－2－1＝________．12.不
等式组的解集是________．13.现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2－3a＋b，若x☆2＝6，则实数x的
值是________．14.如图，在?ABCD中，AD＝4，∠BAD＝120°，以点D为圆心，AD的长为半径画弧，交CD于点E，
连接BE，若BE恰好平分∠ABC，则阴影部分的面积为______．第14题图15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB
＝AC＝2，点P是边AB上一动点，过点P作BC的垂线交BC于点D，点F与点B关于直线PD对称，连接AF，当△AFC是等腰三角形时，
BD的长为________．第15题图班级：________姓名：________得分：________专项训练7(时间：25
分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.－的相反数是()A.－B.C.－4
D.42.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3.不等式组的解集在数轴上表示为()4.下列几何体是由大
小相同的小正方体组成，其中主视图和俯视图相同的是()5.如图，四个长和宽分别为x＋2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间
小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是()A.x2＋2x－35＝0B.x2＋2x＋35＝0C.x2
＋2x－4＝0D.x2＋2x＋4＝0第5题图6.如图，一次函数y1＝－x＋1与反比例函数y2＝－的图象都经过A，B两点，
则当y1第6题图7.某校的5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(分)分别是93，96，91，93，87，关于这组数据，下列说法正确的
是()A.平均数是92.5B.中位数是91C.众数是93D.方差是08.在平面直角坐标系xOy中，对于横、
纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是()A.y＝－xB.y＝x＋2C.y＝D.y＝
x2－2x9.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE＝20，CE＝15，CF＝7，AF＝24，则BE的
长为()A.10B.C.15D.第9题图10.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点
A为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，AB，AC的长为半径作弧交于点E，连接AE，DE，若点F为AE的
中点，则DF的长为()A.4B.5C.6D.8第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.对于任意
两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝________．12.方程－＝1的解为
________．13.2020年6月21日，第二届全球文旅创作者大会在河南省云台山举行，现从2位文旅大咖，2位文旅创作者中随机
抽取2人分享经验，则抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者的概率是________．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB
＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接CD、CB.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)第14题图15
.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝a，点M在边AB上，且AM＝a，点N是AC上一动点，将△AMN沿MN折
叠，使点A的对应点A′恰好落在BC上，若△BMA′是直角三角形，则a的值为________．第15题图班级：________姓名
：________得分：________专项训练8(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，
共30分)1.下列各数比3大的数是()A.－4B.0C.D.52.若2n＋2n＋2n＋2n＝4，则n
＝()A.4B.2C.1D.03.如图所示的几何体的左视图是()第3题图4.下列运算正确的是
()A.x·x4＝x5B.3x2－2x＝xC.(x＋y)2＝x2＋y2D.(－x3y)2＝－x6y25.某服
装店老板对上一季度不同尺码的女装上衣销售情况统计如下表：尺码/cm155160165170销量/件30524436该店老板决定在本
季度进货时，多进一些160cm的女装上衣，影响该店老板决策的统计量是()平均数B.众数C.中位数D.方
差6.已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实
数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分B
C，CE＝4，ED＝2，则AB的长为()A.5B.6C.8D.10第7题图8.为了丰富同学们的课余时间，
七年级(1)班开设了课外兴趣小组，小明和小丽从“科技兴趣小组，文学兴趣小组，自然兴趣小组”3个小组中随机选择一个小组报名参加，两人
恰好选择同一小组的概率是()A.B.C.D.9.在抛物线y＝ax2－2ax＋a上有A(－0.5，y1)、
B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为()A.y1＞y2＞y3
B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y110.如图，在等边△AOB中，顶点O(0，0)，A(－
，3)，B(，3)，将△AOB与含30°角的Rt△ABC组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第64次旋转结束后，点C的坐
标为()A.(－2，5)B.(2，4)C.(2，－5)D.(－2，－4)第10题图二、填空题(每小题
3分，共15分)11.计算：|－|－＝________．12.关于x的不等式组的最大整数解是________．13.如图，在
?ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ABC＝60°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ，分
别交AB、BC于点E、F，连接DF，则DF的长为________．第13题图如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEF
G，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，在边长为6的正方形ABCD
中，点E是BC边上一动点(不与B，C重合)，连接BD，过点E作EF⊥BD于点F，作点B关于EF的对称点B′，连接AB′，当△ADB
′为等腰三角形时，BE的长为________．第15题图班级：________姓名：________得分：________专项
训练9(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.－5的绝对值是()A.－5
B.5C.－D.2.据统计，2020年我省上半年旅游收入3856亿元．数据“3856亿”用科学记数法表示
为()A.38.56×109B.3.856×1010C.3.856×1011D.0.3856×10123.
如图所示的三视图表示的几何体是()第3题图4.下列运算正确的是()A.a6÷a3＝a2B.(3a)－1＝－C.(
－a2b)3＝－a6b3D.3a2b3－a2b3＝35.如图，直线m∥n，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角板
按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线m和n上．若∠1＝35°，则∠2的度数为()A.25°B.35°C.45
°D.55°第5题图6.在体育课上，某班30名女生的一分钟仰卧起坐的成绩统计如下表：成绩(个)252832364045人
数(人)239853该班女生仰卧起坐成绩的众数、中位数分别是()A.32，36B.36，36C.36，32
D.32，327.《九章算术》中记载：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少
？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则符合题意的方程组是()A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，∠
ACB＝90°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于
点P，作射线BP交AC于点D，若∠A＝30°，AD＝3，则BD的长为()A.B.C.3D.3第8题图9.如图
，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，则点D的坐标为()A.
(5，4)B.(6，3)C.(7，4)D.(7，3)第9题图10.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点
E是AD边上一点，过点E作EF⊥AC，交CB的延长线于点F，交AC、AB于点G、H.若＝，则的值为()A.B.C.D
.第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个你熟悉且满足条件1不等式组的解集为________．13.有4张不透明的卡片，正面分别标有－2，0，1，2，除正面上的数字不同外，其他均相同．将这
4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取2张，则这两张卡片上的数字均为正数的概率是________．14.如图，在平行四边形ABCD中
，AB＝4，AD＝2，分别以点A、B为圆心，AD、BC长为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长为____
____．第14题图15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝8，BC＝12，点E是边BC
上一动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点B′落在AD的垂直平分线上，则BE的长为________．第15题图班级
：________姓名：________得分：________专项训练10(时间：25分钟分值：45分)
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个数中最大的数是()A.－B.1C.0D.2.据统计，
今年一季度我省的GDP约为11510亿元．数据“11510亿”用科学记数法表示为()A.11.51×1011B.1.1
51×1011C.1.151×1012D.0.1151×10133.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体可能是
()A.正方体B.三棱柱C.三棱锥D.长方体第3题图4.下列运算正确的是()A.2a2＋3a2＝5a4
B.a2·a＝a3C.(a2)3＝a5D.＝a5.如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝
80°，则∠3的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°第5题图6.已知反比例函数y＝(k≠
0)，当－2≤x≤－1时，y的最大值是4，则当x≥2时，y有()A.最小值－4B.最小值－2C.最大值－4D.
最大值－27.如图，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周
长为()A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm第7题图8.甲、乙两个班参加了学校组织的
“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于95分为优异，则下列说法正确的是(
)参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多9.定义新运算：ab＝a(m－b)．若方程x2－mx＋4＝0有
两个相等的正实数根，且bb＝aa(其中a≠b)，则a＋b的值为()A.－4B.4C.－2D.210.
如图，在△AOB中，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，交边OA于点D，交OB于点E；②分别以点D，E为圆心，
大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点F；③作射线OF，AG⊥OF于点G，点C为OA的中点，连接CG并延长交AB于点H.
若A(6，8)，B(16，0)，则点H的坐标为()A.(8，4)B.(11，4)C.(11，8)D.(8，5
)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(－2021)0－3－1＝________．12.不等式组的负整数
解为________．13.书架上放着两本小说、一本散文和一本诗歌集，小雷从中随机抽取两本，两本书都是小说的概率是_______
_．14.如图，点C、D在半圆O上，直径AB＝6，弦AC、BD相交于点E.若CE＝BC，则阴影部分面积为________．第14
题图如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是正方形内部一点，且AE＝3，连接CE、DE，则CE＋DE的最小值为________．
第15题图参考答案专项训练11.D2.C【解析】∵1亿＝108，∴1.22亿＝1.22×108.3.A4.C【解析】选
项逐项分析正误Aa2＋b2＝(a＋b)2－2ab≠(a＋b)2×B(－2a2)2＝4a4≠－4a2×Ca5÷a3＝a2√Da3·a
4＝a7≠a12×5.A【解析】设原计划每天挖x米，则原计划用时为天，实际用时为天．则列方程为－＝4.6.D【解析】该学生
的数学学科总评成绩为91×30%＋90×30%＋95×40%＝92.3(分)．7.C【解析】∵关于x的一元二次方程(k－3)x
2－4x－5＝0有两个不相等的实数根，∴k－3≠0，且b2－4ac＝(－4)2－4×(k－3)×(－5)>0，解得k>且k≠3.8
.B【解析】记3个黄球分别为黄1、黄2、黄3，列表如下：红黄1黄2黄3红(红，红)(黄1，红)(黄2，红)(黄3，红)黄1(红
，黄1)(黄1，黄1)(黄2，黄1)(黄3，黄1)黄2(红，黄2)(黄1，黄2)(黄2，黄2)(黄3，黄2)黄3(红，黄3)(黄1
，黄3)(黄2，黄3)(黄3，黄3)由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球的颜色不同的结果有6种，∴P(两次摸出小
球的颜色不同)＝＝.9.B10.C【解析】在Rt△AOB中，∵OB＝1，∠BAO＝30°，∴AO＝，由题图可知，每旋转3次为
一个循环，一个循环组中，点A前进的长度为2AO＝2，∵32÷3＝10……2，∴A32的纵坐标与A2相同，纵坐标是0，横坐标是2×1
0＋＝21，∴A32(21，0)．11.1【解析】原式＝3－2＝1.12.100°【解析】如解图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝
50°，∴∠3＝180°－∠1－∠4＝180°－30°－50°＝100°.第12题解图13.1【解析】，解不等式①，得x≥，解
不等式②，得x<3，∴原不等式组的解集为≤x<3，∴x的最小整数解为1.14.π＋【解析】设半圆O与交于点D，如解图，连接OD
，AD，由题意可得AD＝OD＝OA＝2，∴△ADO为等边三角形，∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°，∴S扇形
BOD＝＝，S△AOD＝×2×2×＝，S扇形OAD＝＝，∴S阴影＝S扇形BOD＋S△AOD－S扇形AOD＝＋－＝＋.第14题解图5
【解析】∵四边形ABCD是边长为8的正方形，∴BC＝CD＝8.∵EF∥BC，BE＝6，∴DF＝2.如解图，过点M作MJ⊥CD于
点J，过点N作NH⊥CD于点H，过点M作MI⊥NH于点I，∵点M、N分别是DG、CE的中点，∴MJ＝1，NH＝4，MI＝4.则NI
＝3，∴MN＝＝＝5.第15题解图专项训练21.C2.B3.D4.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2x2·
x2＝2x4≠3x4×B(－2x)3＝－8x3√C－＝4－＝3≠×D2x与3y不是同类项，不能合并×5.A【解析】∵b2－4a
c＝k2－4×(－2)＝k2＋8＞0，∴一元二次方程x2＋kx－2＝0有两个不相等的实数根．6.B7.C【解析】把这组数据由
小到大排列，得4，5，6，7，9，9，9，10,最中间的两个数是7，9,∴这组数据的中位数是(7＋9)÷2＝8(分)．8.A
【解析】∵k＝1>0，∴当x>0时，y值x值的增大而减小．又∵a>1，∴a>a－1>0，∴bBG⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC＝AB，∴BG⊥BC，∵∠BCG＝30°，∴AB＝BC＝BG，在Rt△ABG
中，由勾股定理得BG2＋32＝(BG)2，解得BG＝，∴AB＝BC＝BG＝.10.D【解析】由函数图象可知，当x＝a时，AP＝
8，∴此时点P与点B重合，∴AB＝8，根据图象点(b，4)表示点P与C重合，此时AP＝AC＝4，∴BC＝＝4，∴b＝4＋8＝12，
故B、C选项正确．∴矩形的面积为4×8＝32，故A选项正确．点P在BC上运动时，S△APB＝AB·BD＝×8×(x－8)＝4x－3
2，∴点P在BC上运动时，x与△APB的面积组成的函数关系为一次函数，故D选项错误．11.－3【解析】原式＝1－4＝－3.12
.－3【解析】解不等式1＋2x≤x－(－1)得x≤0，解不等式－x<3得x>－3，∴原不等式组的解集为－3＜x≤0，∴不等式组
的整数解的和为0＋(－1)＋(－2)＝－3.13.【解析】画树状图如解图：第13题解图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其
中两次均抽到负数的结果有2种；∴P(两次抽取的卡片上所标数字均为负数)＝＝.14.8＋2π【解析】由题意得BE＝AF＝AB＝4
，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴、与对角线所围成的阴影部分的周长＝AF＋BE＋l＋l＝4＋4＋2×＝8
＋2π.15.7【解析】如解图，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，连接PP′，∴△APP′是等边三角形
，∠AP′C＝∠APB＝360°－90°－120°＝150°，PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，
∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴在Rt△APC中，AP2＋PC2＝AC2，即(PC)2＋P
C2＝72，解得PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP·PC＝7.第15题解图专项训练31.B2.D3.A【解析】由题意
可知(x－1)※x＝(x－1)(x＋1)＝x2－1.4.B【解析】，解不等式①，得x>－4，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组
的解集为－4＜x≤2，解集如选项B所示．5.D【解析】∵x(2x－3)＝0，∴x＝0或2x－3＝0，解得x1＝0，x2＝.6.
C7.B【解析】∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a>0.8.C【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2
020年底全市5G用户数为2(1＋x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1＋x)2万户，根据题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋
x)2＝8.72，整理得x2＋3x－1.36＝0，解得x1＝0.4＝40%，x2＝－3.4(不合题意，舍去)．∴x的值为40%.9
.B【解析】如解图，连接DB，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD
＝AB＝DB，∴△ADB是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A(0，)，∴OA＝，∴OB＝＝OA＝1，AB＝2
OB＝2，∴AD＝AB＝2，∴D(2，)．第9题解图10.C【解析】由题可知，当点P与点C重合时，△PCE的面积为0；当点P在
CD上运动时，△PCE的高不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝3时有最大面积为3；当点P在AD上运动时，△PC
E的底边CE不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，当x＝5时，面积为1.5；当点P在AE上运动时，△PCE的高不变，则
其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0.故C选项符合题意．11.－(答案不唯一)12.x＋3【解析】原式＝＝
＝x＋3.13.【解析】列表如下：第一次第二次白白蓝蓝白(白，白)(白，白)(蓝，白)(蓝，白)白(白，白)(白，白)(蓝，
白)(蓝，白)蓝(白，蓝)(白，蓝)(蓝，蓝)(蓝，蓝)蓝(白，蓝)(白，蓝)(蓝，蓝)(蓝，蓝)由表格可知，共有16种等可能的结
果，其中两次都摸到白球的结果有4种，∴P(两次都摸到白球)＝＝.14.－18【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝10
，由旋转性质知AD＝A′D，又∵AD＝BE，∴设AD＝A′D＝BE＝x，则DE＝10－2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转9
0°得到△A′B′C′，∴∠A′＝∠A，∠A′DE＝∠C＝90°，∴△A′DE∽△ACB，∴＝，∴＝，解得x＝3，即A′D＝3，∴
DE＝4，B′D＝10－3＝7，∴S四边形DEC′B′＝S△A′B′C′－S△A′DE＝A′C′·B′C′－A′O·DC′＝×6
×8－×3×4＝18，∴S阴影＝S扇形BDB′－S四边形DEC′B′＝－18＝－18.15.将线段AB绕点B逆时针旋转90°，
再向时针旋转90°，再向左平移2个单位长度．专项训练41.B2.D3.A4.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误
A与不是同类二次根式，不能合并×B(－2a3)2＝4a6√Ca与2不是同类项，不能合并×D4a·3a2＝12a3≠12a2×5.
B6.C【解析】∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4>0，∴有两个不相等的实数根，故A选项错误；∵b2－4ac＝(－2)
2－4×1×(－1)＝8>0，∴有两个不相等的实数根，故B选项错误；∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，∴有两个相等的实数
根，故C选项正确；∵b2－4ac＝12－4×5×1＝－19<0，∴没有实数根，D错误．7.B【解析】列表如下：乙甲12
341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)
由表格可知，共有12种等可能的情况，其中数字相同的结果有3种，∴P(两个指针指向区域的数字相同)＝＝.8.C【解析】，解不等式
①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴原不等式组的解集为－1≤x<2，∴不等式组的整数解的个数是3.9.B【解析】如解图，过
点A作AF⊥BC于点F，由作图可知，EB平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AE
B，∴AB＝AE，∵AD＝BC＝3，ED＝1，∴AB＝AE＝2，∵∠ABC＝∠D＝60°，∴AF＝AB·sin60°＝，∴S?AB
CD＝BC·AF＝3.第9题解图10.D【解析】由题意可知，每旋转4次为一个循环，∵2021÷4＝505……1，∴第2021次
旋转后的图形与第1次旋转后的位置相同，∴A2021的坐标与A1的坐标相同，如解图所示，过点A1作A1D⊥y轴于点D，由旋转可知∠A
1OC1＝60°，∴∠A1OD＝30°，在Rt△A1OD中，OA1＝OA＝2，∴A1D＝OA1·sin30°＝1，OD＝OA1·
cos30°＝，∵点A1在第四象限，∴A1(1，－)，∴A2021(1，－)．第10题解图11.－212.2【解析】在R
t△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝2.13.－1≤x
≤3【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，
∵－1<0，∴抛物线开口向下，∴当函数值y≥0时，自变量x的取值范围为－1≤x≤3.14.－π【解析】如解图，连接OC、AC，
由题意可知，AC＝AO＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝60°，S阴影＝S△AOC＋S△COD－S扇形
AOC，∵OB＝OC＝OA＝2，∴OD＝1，DC＝，∴S阴影＝×2×＋×1×－×22＝－π.第14题解图15.3－或3【解析】
①若A′E∥AC，如解图①，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC＝30°，∵A′E∥AC，∴∠A′EB
＝∠BAC＝30°，由折叠的性质可知∠AEF＝∠A′EF，∴∠AEF＝75°，∴∠AFE＝45°.∵点E是AB的中点，∴AE＝AB
＝2，过点E作EG⊥AF，垂足为G，∴AG＝AE＝1，GE＝AG＝，在Rt△EFG中，∠GEF＝∠AFE＝45°，∴GF＝GE＝，
∴AF＝AG＋GF＝1＋，∴DF＝AD－AF＝4－(1＋)＝3－；②若A′E∥BD，如解图②，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴
AB＝AD，又∵∠A＝60°，△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°.∵A′E∥BD，∴∠AEA′＝60°.又∵AE＝A′E，∴
△AEA′是等边三角形，点A′落在AD上，∴AA′＝AE＝AB＝2，∴AF＝AA′＝1，∴DF＝3.综上所述，DF的长为3－或3.
第15题解图专项训练51.A2.C3.A4.B【解析】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∴∠3＋∠4＝180°.∵∠3＝1
40°，∴∠4＝40°.5.B【解析】将数据按从小到大的顺序排列，∵共有9个数据，∴中位数是第5个数据，即中位数为95；易得0
出现次数最多的仍然是95，即众数不改变．6.A【解析】本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为x(x－1)＝45.7.D【
解析】①当2x＋1≤2x－3成立时，即1≤－3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x＋1>2x－3成立时，即1>－3，所以a>b时成
立；则(2x－3)2－(2x＋1)＝t，化简得4x2－14x＋8－t＝0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2－4ac＝14
2－4×4×(8－t)>0，解得t>－.8.C【解析】∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，在Rt△ABP中，
AB＝3，PB＝4，由勾股定理得AP＝＝＝5，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AP，∴AB·PB＝BC·AP，解得
BC＝.9.C【解析】由作图知，MN为BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠C＝45°，又∵BC＝4，∴
BD＝BC·sin45°＝2，∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝105°－45°＝60°，∴AB＝2BD＝4，
AD＝BD·tan60°＝2×＝2，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝4＋2＋2＝6＋2.10.C【解析】∵点A的坐标为(4
，0)，∴OA＝4，由题意得OA1＝4，易得点A1坐标为(2，2)；同理可得A2坐标为(2，2)；易得A3坐标为(0，4)；由对称
性可得A4坐标为(－2，2)，A5坐标为(－2，2)，A6坐标为(－4，0)；再次由对称性可得A7坐标为(－2，－2)，A8坐标为
(－2，－2)，A9坐标为(0，－4)；再由对称性可得A10坐标为(2，－2)，A11坐标为(2，－2)，A12坐标为(4，0)；
…；∵每次旋转角度为30°，360÷30＝12，∴旋转12次为一个周期，∵2021÷12＝168……5，∴A2021的坐标与A5的
坐标相同，则A2021的坐标为(－2，2)．11.3【解析】原式＝4－1＝3.12.2【解析】在?ABCD中，∵∠BAD＝
120°，∴∠BCD＝120°，∵AC⊥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AD＝2，∴AC＝＝2，∴OC＝
AC＝，∴在Rt△OBC中，OB＝＝，∴BD＝2.13.6【解析】如解图，设AB交y轴于点C，∵点A在反比例函数y＝－(x<0
)图象上，∴S△AOC＝，∵点B在反比例函数y＝(x>0)图象上，∴S△BOC＝，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝＋＝6.第
13题解图14.【解析】画树状图如解图：第14题解图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片恰好组成“模考”的
情况2种，∴P(抽取的两张卡片恰好组成“模考”)＝＝.15.2【解析】如解图，过点F作FH⊥BC于点H，延长HF交AD于点G，
∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠DCB＝90°，∴四边形DCHG为矩形，∴GH＝DC＝4，∵点E为CD的中点，∴DE＝CE＝2，
∵点F为AE的中点，GF∥DE，∴GF＝DE＝1，∴FH＝3，∵△FCB为等边三角形，CF＝＝2.第15题解图专项训练61.D
2.B3.B【解析】∵1亿＝108，∴1810亿＝1810×108＝1.81×1011，∴n＝11.4.D【解析】逐项分
析如下：选项逐项分析正误Aa4与a3不是同类项，不能合并×B(－a2)3＝－a6≠a6×Ca·a3＝a4≠2a3×Da2－1＝(a
＋1)(a－1)√5.A6.B【解析】由作图痕迹可知∠BCD＝∠ABC＝50°，∴在△BCD中，∠BDC＝180°－∠ABC
－∠DCB＝80°.7.C8.D【解析】分别记《西游记》、《福尔摩斯探案集》、《水浒传》、《钢铁是怎样炼成的》为A、B、C、
D，列表如下：ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)
(B，D)(C，D)由表格可知，共有12种等可能的结果，其中小敏分享图书A和B的结果有2种，∴P(小敏分享的两本书是《西游记》、《
福尔摩斯探案集》)＝＝.9.C10.C【解析】如解图，连接CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ADC＝∠B＝90°
，AD＝BC＝8，∴∠AGD＝∠GDC.∵DG平分∠ADC，∴∠ADG＝∠GDC，∴∠AGD＝∠ADG，∴AG＝AD＝8.∵AF⊥
DG，∴FG＝FD.∵点E是CD的中点，∴EF是△DGC的中位线，∴EF＝CG.∵AB＝14，∴BG＝AB－AG＝14－8＝6，∴
在Rt△BCG中，由勾股定理得CG＝＝10，∴EF＝×10＝5.第10题解图11.【解析】原式＝2－＝.12.x≤3【解析
】解不等式组，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＜4，∴不等式组的解集为x≤3.13.4或－1【解析】∵x☆2＝6，∴x2
－3x＋2＝6，∴x2－3x－4＝0，即(x－4)(x＋1)＝0，∴x－4＝0或x＋1＝0，解得x1＝4或x2＝－1.14.12
－【解析】如解图，过点A作AF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝60°，∵AD＝4，∴AF
＝AD·sin60°＝2，∵∠ABC＝∠D＝60°，BE平分∠ABC，∴∠CBE＝30°，∵∠C＝∠BAD＝120°，∴∠CEB＝
∠CBE＝30°，∴EC＝BC＝AD＝4，∴DC＝DE＋EC＝8，∴S阴影＝S?ABCD－S△BEC－S扇形ADE＝8×2－×4×
2－＝12－.第14题解图15.或－1【解析】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝2.①当AF＝CF时，∠FAC＝∠C
＝45°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝，∵直线PD垂直平分BF，∴BD＝BF＝；②当CF＝CA＝2时，B
F＝BC－CF＝2－2，∵直线PD垂直平分BF，∴BD＝BF＝－1；③当AF＝AC时，点F与点B重合(舍去)．综上所述，BD的长为
或－1.专项训练71.B2.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A是轴对称图形但不是中心对称图形×B是中心对称图形但不是
轴对称图形×C是轴对称图形但不是中心对称图形×D既是轴对称图形又是中心对称图形√3.C【解析】，解不等式①，得x<2，解不等式
②，得x≥－3，∴不等式组的解集为－3≤x＜2，表示在数轴上如选项C.4.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误主视图俯视图
A×B×C√D×5.A【解析】依题意，得(x＋x＋2)2＝4×35＋22，即x2＋2x－35＝0.6.D【解析】联立，解得
或.∴A(－1，2)，B(2，－1)，y1是－1＜x＜0或x＞2.7.C【解析】这组数据的平均数＝×(93＋96＋91＋93＋87)＝92(分)，∴A选项错误；这组数据
按从小到大的顺序排列为：87、91、93、93、96，∴这组数据的中位数为93分，∴B选项错误；∵93出现的次数最多，∴这组数据的
众数为93分，∴C选项正确；∵这组数据有变化，∴方差不为0，∴D选项错误．8.B【解析】根据“好点”的定义，好点即为直线y＝x
上的点，令各函数中y＝x，x＝－x，解得x＝0，即“好点”为(0，0)，故A选项不符合；x＝x＋2，无解，即该函数图象中不存在“好
点”，故B选项符合；x＝，解得x＝±，经检验x＝±是原方程的解，即“好点”为(，)和(－，－)，故C选项不符合；x＝x2－2x，解
得x＝0或3，即“好点”为(0，0)和(3，3)，故D选项不符合．9.C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵
AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△AEB∽△AFD，∴＝＝＝，设BE＝5x，则DF＝6x，AB＝CD＝7＋
6x，在Rt△ABE中，(7＋6x)2＝(5x)2＋202，即11x2＋84x－351＝0，解得x＝3或x＝－(舍去)，∴BE＝5
x＝15.10.B【解析】由作图可知△ADE≌△BCA.∴∠ADE＝∠C＝90°，AE＝AB.又∵AC＝6，BC＝8，∠C＝9
0°，∴AB＝10＝AE.∵点F为AE的中点，∴DF＝AE＝AB＝5.11.【解析】由题意得12⊕4＝＝＝.12.x＝6【
解析】去分母得x－(－2)＝2x－4，去括号得x＋2＝2x－4，移项得x－2x＝－4－2，合并同类项得－x＝－6，解得x＝6，检验
：当x＝6时，2x－4≠0，2－x≠0，∴原方程的解为x＝6.13.【解析】2名文旅大咖记为A1、A2，2名文旅创作者记为B1
、B2，列表如下：A1A2B1B2A1(A2，A1)(B1，A1)(B2，A1)A2(A1，A2)(B1，A2)(B2，A2)B1
(A1，B1)(A2，B1)(B2，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(B1，B2)由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽
到一位文旅大咖，一位文旅创作者的情况有8种，∴P(抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者)＝＝.14.＋－1【解析】如
解图，连接OD，过点D作DH⊥OA于点H，∵∠AOB＝90°，D是的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝45°，∵OD＝OA＝2，∴DH＝
OD＝，∵C是OA的中点，∴OC＝1，∴S阴影＝S扇形DOB＋S△CDO－S△BCO＝＋××1－×1×2＝＋－1.第14题解图15
.4或12【解析】由折叠性质可得A′M＝AM＝a，分两种情况：①如解图①，当∠BMA′＝90°时，△BMA′是直角三角形，ta
nB＝＝，即＝，解得BC＝12，由勾股定理得a＝＝＝4；②如解图②，当∠BA′M＝90°时，△BMA′是直角三角形，sinB＝
＝，即＝，解得a＝12，∴a的值为4或12.第15题解图专项训练81.D2.D3.A4.A【解析】逐项分析如下：选项
逐项分析正误Ax·x4＝x5√B3x2与－2x不是同类项，不能合并×C(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2×D(－x3y)
2＝x6y2≠－x6y2×5.B【解析】∵由表格数据可得众数为160cm，∴影响该店老板决策的统计量是众数．6.A【解
析】∵点P(a，c)在第二象限，∴a<0，c>0，∴b2－4ac>0，∴方程有两个不相等的实数根．7.B【解析】∵DE是BC边
的垂直平分线，∴BE＝EC＝4，∵ED⊥BC，CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝2，∴AB＝AE＋EB＝ED＋EC＝2＋
4＝6.8.A【解析】分别用A、B、C代表科技兴趣小组、文学兴趣小组、自然兴趣小组，列表如下：小明小丽ABCA(A，A
)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰
好选择同一小组的情况有3种，∴P(两人恰好选择同一小组)＝＝.9.B【解析】∵抛物线y＝ax2－2ax＋a与y轴的交点在负半轴
上，∴a<0，即抛物线的开口向下，∵抛物线的解析式是y＝ax2－2ax＋a，∴对称轴是直线x＝－＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而
减小，∴点A(－0.5，y1)关于直线x＝1的对称点的坐标是(2.5，y1)，∴图象过点(2.5，y1)、B(2，y2)和C(3，
y3)，又∵2＜2.5＜3，∴y2>y1>y3.10.D【解析】在等边△AOB中，∠AOB＝60°，∵每次旋转60°，∴每旋转
6次为一个循环，∵64÷6＝10……4，∴第64次旋转结束后的点C的坐标与第4次旋转结束后的点C的坐标相同，如解图，∵A(－，3)
，B(，3)，∴OA＝OB＝AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵∠BOA＝60°，∠ABC＝30°，∴∠C4B4O＝∠CBO＝90°，
∴C4(－2，－4)．第10题解图11.－【解析】原式＝－2＝－.12.3【解析】，解不等式①，得x>2，解不等式②，得x
≤3，则不等式组的解集为2延长DC交PQ于点H，在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵EF⊥AB，∠ABC＝60°，∴∠BEF＝∠H
＝90°，∠ABC＝∠FCH＝60°，∴∠BFE＝∠CFH＝30°，∵点E是AB的中点，∴BE＝AE＝AB＝3，∴BF＝2BE＝6
，∴CF＝BC－BF＝2，∴CH＝CF＝1，∴FH＝＝，DH＝CD＋CH＝7，∴DF＝＝2.第13题解图14.＋2【解析】如解
图，设与EF交于点H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∵AE＝AB＝2，∴∠AHE＝
∠GAH＝30°，∴HE＝2，∴S阴影＝S扇形HAG＋S△AHE＝＋×2×2＝＋2.第14题解图3或6－3【解析】∵当AB′＝A
D时，此时点B′与点B重合，不符合题意，∴只需分两种情况讨论：①如解图①，当DB′＝AB′时，此时△ADB′为等腰直角三角形，∴A
D＝B′D＝6，∴DB′＝3.在等腰Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝，∴BD＝6，∴BB′＝3，在等腰Rt△BEB′中，BB′＝
BE，∴BE＝3.②如解图②，当B′D＝AD＝6时，∵点B关于EF的对称为点B′且∠EFB＝90°，∴∠FBE＝∠BEF＝45°，
∴由对称性质可知，∠B′EB＝2∠BEF＝90°，∴△BEB′为等腰直角三角形，∴BB′＝BE，∵B′D＝AD＝6，BD＝6，∴
BB′＝6－6，∴BE＝6－3.综上所述，BE的长为3或6－3.第15题解图专项训练91.B2.C3.A【解析】根据主视
图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．4.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa6÷
a3＝a6－3＝a3≠a2×B(3a)－1＝≠－×C(－a2b)3＝(－a2)3·b3＝－a2×3b3＝－a6b3√D3a2b3－
a2b3＝a2b3·(3－1)＝2a2b3≠3×5.A【解析】∵直线m∥n，∴(∠1＋∠BAC)＋(∠2＋∠BCA)＝180°
，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝35°，∴∠2＝25°.6.A【解析】由表可知，32出现次数最多，∴众数为32；
由于一共调查了30人，∴中位数为将成绩从小到大排列后的第15个和第16个数据的平均数，即＝36.7.C8.C【解析】由作图步
骤可知BD平分∠ABC，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－∠A＝60°.∴∠ABD＝∠ABC＝30°.在△AB
D中，∵∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝3.9.C【解析】如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，∵A(4，0)，B(0，3)
，∴OA＝4，OB＝3，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∠BAO＋∠DAE＝90°
，∴∠OBA＝∠DAE，∴△AOB≌△DEA(AAS)，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝7，∴D(7，4)．第9题解图1
0.D【解析】如解图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC.∵EF⊥AC，∴EF∥BD.∵D
E∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF.∵＝，∴＝，∴＝＝.∵AE∥CF，∴△AEG∽△CFG，∴＝＝，∴＝.第10
题解图11.(答案不唯一)【解析】∵1＝，4＝，∴根据有理数比较大小，满足条件的无理数为≤x＜2【解析】，解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x＜2.13.【解析】列表如下：－2
012－2(0，－2)(1，－2)(2，－2)0(－2，0)(1，0)(2，0)1(－2，1)(0，1)(2，1)2(－2，2)(
0，2)(1，2)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片均是正数的情况有2种，∴P(这两张卡片均为正数)＝＝.14.4
＋2π【解析】设∠A＝n°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°－n°，BC＝AD＝2，由题意得，AE＝AD＝2，BE＝BC＝2，图中阴影部分图形的周长之和＝l＋l＋CD＝＋4＋＝4＋2π.15.或10【解析】如解图①，当点B′落在线段MN上时，由折叠性质可知AB′＝AB＝5，B′E＝BE，在Rt△AMB′中，AM＝AD＝4，由勾股定理得MB′＝3，∴B′N＝2.设B′E＝BE＝x，则EN＝4－x，∴在Rt△B′NE中，由勾股定理得22＋(4－x)2＝x2，解得x＝，∴BE＝；如解图②，当点B′落在射线NM上时，由折叠性质可知AB′＝AB＝5，B′E＝BE，在Rt△AMB′中，AM＝AD＝4，由勾股定理得MB′＝3，∴B′N＝8，设B′E＝BE＝x，则EN＝x－4，∴在Rt△B′NE中，由勾股定理得82＋(x－4)2＝x2，解得x＝10，∴BE＝10.综上所述，BE的长是或10.第15题解图专项训练101.D【解析】∵－<0<1<，∴最大的数是.2.C【解析】∵1亿＝108，∴11510亿＝11510×108＝1.151×1012.3.B4.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a2＋3a2＝5a2≠5a4×Ba2·a＝a3√C(a2)3＝a2×3＝a6≠a5×D＝±a≠a×5.D【解析】∵∠1＝∠2，∠1＋∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°.∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝70°.6.B【解析】∵当－2≤x≤－1时，y的最大值是4，∴反比例函数经过第二象限，∴k<0，∴在－2≤x≤－1上，y随x的增大而增大，∴当x＝－1时，y有最大值－k，∵y的最大值是4，∴－k＝4，∴k＝－4，∴y＝－，当x≥2时，y＝－有最小值－2.7.C【解析】∵在?ABCD中，O是对角线的交点，且OE⊥BD，∴EO是对角线BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长为AB＋AE＋BE＝AB＋AE＋ED＝AB＋AD＝6＋8＝14cm.8.A【解析】∵甲、乙两班的平均数相同，∴甲、乙两班的平均水平相同，故A选项正确；根据已知条件无法判断甲、乙两班竞赛成绩的众数，故B选项错误；∵乙班方差比甲班小，且方差越小越稳定，故乙班的成绩比甲班的成绩稳定，故C选项错误；甲、乙两班参加竞赛的人数相同，乙班成绩的中位数为95，甲班成绩的中位数为93，故乙班成绩优异的人数比甲班多，故D选项错误．9.B【解析】∵方程x2－mx＋4＝0有两个相等的正实数根，∴b2－4ac＝(－m)2－4×4＝0，解得m1＝4，m2＝－4，当m＝－4时方程有两个相等的负实数根，∴m＝4，∴ab＝a(4－b)．∵bb＝aa，∴b(4－b)＝a(4－a)，整理得a2－b2－4a＋4b＝0，(a－b)(a＋b－4)＝0，而a≠b，∴a＋b－4＝0，即a＋b＝4.10.B【解析】∵AG⊥OF于点G，点C为OA的中点，∴CG＝AC＝OC，∴∠COG＝CGO，由作图可知OG平分∠AOB，∴∠COG＝∠BOG，∴∠CGO＝∠BOG，∴CH∥OB，∴CH是△AOB的中位线，∴CH＝OB＝8.∵A(6，8)，点C为OA的中点，∴C(3，4)，∴H(11，4)．11.【解析】原式＝1－＝.12.－1【解析】，解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<，∴不等式组的解集为－1≤x＜，∴负整数解为－1.13.【解析】记两本小说分别为A1，A2，散文为B，诗歌集为C，列表如下：A1A2BCA1(A2，A1)(B，A1)(C，A1)A2(A1，A2)(B，A2)(C，A2)B(A1，B)(A2，B)(C，B)C(A1，C)(A2，C)(B，C)由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两本书都是小说的结果有2种，∴P(两本书都是小说)＝＝.14.－【解析】如解图连接OD、OC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠CEB＝45°，∴所对圆心角的度数为90°，即∠DOC＝90°，∴S阴影＝S扇形COD－S△ODC＝－×3×3＝－.第14题解图15.【解析】如解图，在AD边上截取AF＝，连接EF.∵AB＝AD＝6，AE＝3，∴＝＝.∵∠EAF＝∠DAE，∴△AEF∽△ADE，∴＝＝，∴EF＝DE，∴求CE＋DE的最小值，即求CE＋EF的最小值．点E在以点A为圆心，半径为3的⊙A上运动，连接CF，交⊙A于点E′，此时CE＋EF的值最小，最小值为CF的长．∵DF＝6－＝，∴CF＝＝，∴CE＋DE的最小值为.第15题解图 |
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