一、选择题下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是A.B.C.D.已知如图，按图图所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等就能推出四边
形是平行四边形的依据是A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形某中学篮球队名队员的年龄情况如下：年龄单位：岁人数则这个队队员年龄的众
数和中位数分别是A.，B.，C.，D.，若关于的方程产生增根，则的值是A.B.C.D.如图，在正方形内，以为边作等
边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是A.B.C.D.如图，在中，点为的中点，为的平分线，且，若，，则的长为A
.B.C.D.如图，中，垂直于点，且，上方有一动点满足，则点到、两点距离之和最小时，的度数为A.B.C.
D.如图，，，点在的垂直平分线上，则，，的长度关系为A.B.C.D.若，则的值是A.B.C.D.如图，在中，，点
是和角平分线的交点，则A.B.C.D.如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值A.扩大倍B.缩小倍C.缩小倍D.
不变已知为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数的个数有A.个B.个C.个D.个如图，在中，、分别是、的中点，，是线段上
一点，连接、，，若，则的长度是A.B.C.D.二、填空题数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成
绩按：：计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是分、分、分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．如图是长方形纸带，，将纸带
沿折叠图形状，则等于______度．若：：，：：，则：______．已知点与点关于轴对称，则______．如图，在梯形中，，若，，
则梯形的周长为______．如图，依据尺规作图的痕迹，计算______三、解答题（计算：先化简，再求值：，其中．过矩形的对角线的中
点作，交边于点，交边于点，分别连接，．求证：四边形是菱形；若，，，求的长．答案和解析1.【答案】【解析】解：、，，则，无论取何值，
分式都有意义，故此选项正确；B、当时，分式分母，分式无意义，故此选项错误；C、时，分式分母，分式无意义，故此选项错误；D、时，分式
分母，分式无意义，故此选项错误；故选：．根据分式有意义的条件分析四个选项中哪个分式分母不为零，进而可得答案．此题主要考查了分式有意
义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】【解析】解：由图可知先作的垂直平分线，再连接的中点与点，并延长使，
可得：，，进而得出四边形是平行四边形，故选：．根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根
据平行四边形的判定解答．3.【答案】【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，众数为岁，中位数是第、个数据的平均数，中位数为岁，故选
：．根据众数和中位数的定义求解可得．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两
个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数
．4.【答案】【解析】解：分式方程去分母得：，根据题意得：，即，代入整式方程得：，解得：．故选C分式方程去分母转化为整式方程，根
据分式方程有增根得到，求出的值代入整式方程即可求出的值．此题考查了分式方程的解，分式方程有增根即为最简公分母为．5.【答案】【解析
】解：作于．四边形是正方形，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，故A，，C正确，故选：．作于，利用等边三角形，正方形的性质一一判
断即可．本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6.【
答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线
构造出以为中位线的三角形是解题的关键．延长交的延长线于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，，再求出，然后判断出是的中位线，再根据三
角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：延长交的延长线于，为的平分线，，，，，又为的边的中点，是的中位线，．
故选：．?7.【答案】【解析】解：，在与平行，且到的距离为的直线上，，作点关于直线的对称点，连接交于，如图所示：则，，此时点到、两
点距离之和最小，作于，则，，，，，是等腰直角三角形，，，，；故选：．由三角形面积关系得出在与平行，且到的距离为的直线上，，作点关于
直线的对称点，连接交于，则，，此时点到、两点距离之和最小，作于，则，证明是等腰直角三角形，得出，求出，即可得出答案．本题考查了轴对
称最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．8.【答案】【解
析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．因
为，，点在的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得．【解答】解：，，垂直平分，，又点在的垂直平分线上，，．故选D．?9.【答案】【解析
】【分析】此题考查比例的性质．先设，用分别表示出，，，进而代入解答即可．【解答】解：设，则，，，把，，代入，故选B．?10.【答案
】【解析】解：点是和角平分线的交点，，，，，，故选：．由点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．此题主要
考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．11.【答案】【解析】解：把原分式中的换成，把换成
，那么．故选：．把原分式中的换成，把换成进行计算，再与原分式比较即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．12.【答案
】【解析】解：原式，为，时，的值为整数，，，为，，，个数有个．故选：．先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到只能被，，，这几个整
数整除，从而得到的值．本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．13.【答案】【解析】解：、分
别是、的中点，，，，，，点是的中点，，故选：．根据三角形中位线定理得到，根据题意求出，根据直角三角形的性质求出．本题考查的是三角形
中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】【解析】解：根据题意得
：分，答：小红一学期的数学平均成绩是分；故答案为：．按：：的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键
是掌握加权平均数的定义．15.【答案】【解析】解：根据折叠可知：，，，．故答案为：．根据图形的翻折变换，依据平行线性质即可求解．本
题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解决本题的关键是找对相等的翻折前后的角．16.【答案】：【解析】解：：：：，：：：，：：，故
答案为：：根据已知比例式确定出所求即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．17.【答案】【解析】解：点与点关
于轴对称，，，，故答案为：．根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于轴的对称点的坐标
，关键是掌握点的坐标的变化规律．18.【答案】【解析】解：过点作，交于点，，四边形是平行四边形，，，，，是等边三角形，，，梯形的周
长为：．故答案为：．首先过点作，交于点，由，，易证得四边形是平行四边形，是等边三角形，继而求得答案．此题考查了梯形的性质、平行四边
形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】【解析】【分析】本题考查的是作图基本作图
，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段
的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．【解答】解：四边形是矩形，，．由作法可知，是的平分线，．由
作法可知，是线段的垂直平分线，，，．故答案为：．?20.【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法
则计算可得；先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式
的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：四边形是矩形，，，是的中点，，在和中，，≌，，且，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；菱形的面积，又，，，，解得．【解析】由矩形的性质可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可证四边形是菱形；由菱形的性质可得：菱形的面积，进而得到的长．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． |
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