一．选择题1．下列图形中，属于全等形的是（）A．B．C．D．2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．6
0°D．72°3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠AD
CB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC4．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角
对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图
形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，
DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠C
D．AB＝DC7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝5
4°，则∠A的度数为（）A．54°B．72°C．80°D．108°8．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝2
3°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC
，点D在边BC上，且＝，点E、F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABE+S△CDF是多少
？（）A．9B．12C．15D．1810．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知
AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线
上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．nB．2n﹣1C．D．
3（n+1）二．填空题11．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝cm．12．已知，如图，AD＝AC
，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，
线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．14．如图，将
标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系
填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．15．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．16
．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度
沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．17．如图所示，在四边形AB
CD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为度．18．如图，已知CD⊥AB，BE⊥A
C垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有对．19．如图，在平面直角坐标系中，已知
点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为．20．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的
网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）．三．解答
题21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．已
知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AC＝DF，AC∥DF，AD＝BE．求证：△ABC≌△DEF．23．如图，已知Rt△AB
C中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量
、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．24．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DF
O≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．25．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时
施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线
上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因
此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请
借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C
′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；
②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件
，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．27．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取A
D＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、两个正方形的边
长不相等，不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．C、两图形不能完全重合，故本选项错误；D、两图形不能
完全重合，故本选项错误．故选：B．2．解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．3．解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2
，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C
，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝A
C，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．4．解：A、两条直角边对应相等，可
利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA
没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA
来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两
个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B．5．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故
B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．6．解：条件是AB＝CD，理由
是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
，故选：D．7．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠B
DE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B＝∠CDF+∠CFD+∠EDF＝180°，∴∠
B＝∠EDF＝54°，∴∠A＝180°﹣2×54°＝72°，故选：B．8．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180
°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．9．解：∵∠BED＝∠CFD＝∠BA
C，∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠CFD＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠F
CA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S△ABE+S△CDF＝S△ACD∵
S△ABC＝20，＝，∴S△ACD＝15，故选：C．10．解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD
中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴
BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，又DE＝DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三
角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．二．填空题11．解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，
又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．12．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝A
B，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB∴△ACO≌△
ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．13．解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：
∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△Q
AP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．14
．解：由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与P对应故分别填入M，N，Q，P．15．解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故答案为：50°．16．解
：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时
有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴A
P＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．17．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝CD，且CA＝
CA∴△ABC≌△ADC∴∠BCA＝∠DCA∵∠BAC＝35°，∠ABC＝90°∴∠BCA＝55°∴∠BCD＝2∠BCA＝110°
．故答案为：110°．18．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，∴△AD
O≌△AEO（AAS）；∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，∴△BOD≌△COE（ASA）
；∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；∴△ADC≌△AEB（ASA
）；∵AD＝AE，BD＝CE；∴AB＝AC；∵OB＝OC，AO＝AO；∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四对全等三角形．故答
案为：四．19．解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF＝90°，∵∠AC
B＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE＝CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OE
CF是正方形，∴OE＝OF，∵AE＝OE﹣OA＝OE﹣3，BF＝OB﹣OF＝9﹣OF，∴OE＝OF＝6，∴C（6，6），故答案为：
（6，6）；20．解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个
格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）＝21个．三．解答
题21．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+
∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°
．22．证明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF．∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，AC＝
DF，∠A＝∠EDF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．23．解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD
＝90°．又BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD＝∠CAE．又∵∠CAE+∠E＝90°．∴∠EBF+∠
E＝90°．∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE．24．证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝
CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．25．解：∵在△BDE和△FDM中，∴△BDE≌△F
DM（SAS），∴∠BEM＝∠FME，∴BE∥MF，∵AB∥MF，∴A、C、E三点在一条直线上．26．解：（1）符合要求的条件是①
②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）
，∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．27．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD． |
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