一．选择题1．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°2．如图，△A
BC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC3．下列四个图
形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的
距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSSB．SASC．
ASAD．AAS5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图
工具6．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（）A．8B．7C．6D．57．如图，在△ABC和△DEF
中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E
B．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BC＝EF8．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的
延长线上取一点C，使AB＝BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线9．如图，AB＝14，
AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a
个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（）A．2B．3C．
2或3D．2或10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，
CF＝c，则AE的长为（）A．a+cB．b+cC．a+b﹣cD．a﹣b+c二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过
点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2
+∠3＝．13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB
与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．从同一张底片
上冲出来的两张五寸照片全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．
如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是．16．如图，已
知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有对．17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配
一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．18．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点
均为格点，则∠1+∠2＝．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE＝
DC．若AB＝5，AC＝3，则EB＝．20．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EA
C的度数＝°．三．解答题21．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；（1）试说明△ABC≌△DEF
．（2）若∠ABC＝38°，求∠DEF．22．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．2
3．如图，△ABC≌△ADE，分别延长BC，ED交于点F，∠BAC＝50°，∠CAD＝60°，求∠F的度数．24．如图，D、A、E
三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC的
面积．25．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，
AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中
所有的全等三角形并用全等符号连接．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等
，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如
图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条
件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考
答案与试题解析一．选择题1．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝
∠4），∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：C．2．
解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC
，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．故选：D．3．解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．4．证明：
在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE，（SAS）故选：B．5．解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和
圆规作图．故选：C．6．解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE+CD＝BC+DE＝14，∴2CD＝14，∴CD＝7，故选：
B．7．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴当添加∠B＝∠E时，根据ASA判定△ABC≌△DEF；当添加AC＝DF时，根据SAS
判定△ABC≌△DEF；当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据AAS判定△ABC≌△DEF．故选：D．8．解
：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC＝AB，错误；C、a和b的位
置不一定是平行，错误．D、正确．故选：D．9．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，∵AC＝6，AB＝14，∴PB
＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，∴BQ＝8，∴8÷a＝8÷2，解得a＝2；当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，
．∵AC＝6，AB＝14，∴BQ＝6，AP＝BP＝7，∴6÷a＝7÷2，解得a＝；由上可得a的值是2或，故选：D．10．解：∵AB
⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△
ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF
﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形
为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与
另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△AB
C≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故
答案为：135°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一
条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在
8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照
片是全等图形，由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：是，不是．15．解：添加AB＝AC
，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）故答案为：AB＝AC．16．解：全等三角形有：△ABD≌△A
CD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故答案为：4．17．解：第一块和第二块只保留了原三角形的
一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA
来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．18．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+
∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案为：135°．19．解：在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴AC＝AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝2，故答案为2．20．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°
＝70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°．∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣25°＝45°．故答案是：4
5．三．解答题21．解：（1）∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF
（SSS）；（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC，∵∠ABC＝38°，∴∠DEF＝38°．22．证明：∵BC
＝BD，∴∠ADC＝∠ECD，又AB＝EB，∴BC+EB＝BD+AB，即CE＝DA．在△ACD与△EDC中，∴△ACD≌△EDC（
SAS）．23．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝50°，∠ACB＝∠E，∴∠B+∠E＝∠B+∠ACB＝180°﹣∠
BAC＝130°，∵∠CAD＝60°，∴∠BAE＝160°，∴∠F＝360°﹣∠B﹣∠E﹣∠BAE＝70°．24．解：（1）∵BD
⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠
BAC＝90°；（2）∵△ABD≌△CAE，∴AC＝AB＝4，∴△ABC的面积＝×4×4＝8．25．证明：（1）∵BD、CE分别是
AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△
AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△B
AD，由得出Rt△AGH≌Rt△FAD，△ABD≌△CBD；△CBD≌△GCH．26．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：
①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． |
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