高考导数常见题型基本方法总结

典型题型：切线、单调性、不等式恒成立（极值及最值）、零点问题。核心：单调性。导数是研究单调性的专门工具，通过研究单调性来研究其他问题。核心思
想及方法：分类讨论、转化思想单调性及不等式恒成立。（分类讨论练习）（单调性讨论基本步骤？不等式恒成立基本思路？）讨论单调性时f’(
x)=0可求解时，直接求解。（能否用端点效应或参数分离?）讨论单调性时f’(x)=0不可求解时，多阶求导解决。（分类讨论、参数分
离、端点效应）切线及零点问题。（零点如何赋值?零点无法求解，虚设零点？）（2019全国卷2）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，
并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线
的切线.答案：20．解：（1）f（x）的定义域为（0，1），（1，+∞）单调递增．因为f（e）=，，所以f（x）在（1，+∞）有唯
一零点x1，即f（x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零点．综上，f（x）有且仅有两个零点．（2）因为，故点B（–lnx
0，）在曲线y=ex上．由题设知，即，故直线AB的斜率．曲线y=ex在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的
切线也是曲线y=ex的切线．导数补充：基本方法1/4