导数大题解题思路
题型小类基本方法及要点核心思想难点
基本方法：构造辅助函数，将不等式的证明转化为利用导
数研究函数的单调性或求最值，从而得证。基本步骤：
1、构造辅助函数（作差或不等式左右变形，有些可以不
三、不等式恒成转化思想：
用构造，直接转化为最值关系，利用最值证明）1、正确构造辅助函数是关键，
立与存在问题1、构造辅助函数，转
2、求f''(x)，并讨论f(x)在指定区间上的单调性作差还是变形？。“指数好基
（任意存在问2、证明不等式成立。化为“单调性+最值”
3、求最值做比较友，对数单身狗”。熟悉常见的
题）如f(x)>g(x)问题
函数构造方法。
3.1单变量转化2、放缩：将超越函数
其他方法：放缩法。2、单调性及最值的运用。
3.2双变量转化转化为普通函数。
典型的是含有指数、对数或三角函数等超越函数的不等
式，利用这些函数放缩基本不等式将超越函数转化为普通
函数来证明。
1、零点赋值问题。技巧：lnx可
结合x取e的相关次幂赋值。指
1、零点存在性定理判定：函数连续，且f(a)×f(b)<0
1、零点存在
数可结合指数图象区间>1或<1x
2、转化为函数图象交点问题判断
转化思想：取值范围来赋值。
转化为函数图象交点问2、虚设零点。对于无法求解的
题辅助判断。零点，可虚设零点，采用设而不
基本方法1、函数单调区间讨论2、单调区间内零点存在
求、整体代换的思路，一般是将
分别讨论3、综述零点个数
2、零点个数
四、零点问题。
超越函数转化为普通函数来求解
（函数交点问题
。
结合函数图象判断
、导函数极值点
基本方法：构造对称函数法：
问题）
1、构造对称函数法：h（x)=f(x)-f(a-x)或h(x)=f(x)-
3、双零点数量关系f(a/x)
（极值点偏移问题,如2、求h(x)单调性，转化思想：双变量转单
x1,x2为零点证x1+x2>a3、利用单调性，结合f(x1)=f(x2)，放在一个单调区间内变量。
或x1·x2>a）进行证明。
其他方法：换元法（如构齐次）
1、基本功：单调性讨论2、构造函数常见方法3、不等式任意与存在问题与最值转化思路4、双变量问题处理思路（转化为单变量问
必备技能与思路
题） |
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