2022年高考临考押题卷（五）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（
非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则（?）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【答案】D【解析】【详解】因
为，，所以，故选：D2．已知（是虚数单位）的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（?）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四
象限【答案】B【详解】因为，则，因此，在复平面上对应的点位于第二象限.故选：B.3．“”是“过点有两条直线与圆相切”的（?）A．充
分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由已知得点在圆外，所以，解得，所以“”是“过点
有两条直线与圆相切”的必要不充分条件，故选：B4．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（?）A．B．C．D．【答
案】B【详解】设圆锥的高为，底面半径为，则，解得.所以.则圆锥的体积.故选：B5．已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取
值范围是（?）A．B．C．D．【答案】A【详解】，因为，所以，又因为函数在内恰有个极值点和4个零点，由图像得：解得：，所以实数的取
值范围是.故选：A.6．若直线：经过双曲线：的一个焦点，且与双曲线有且仅有一个公共点，则双曲线的方程为（?）A．B．C．D．【答案
】D【详解】令得，所以直线与轴的交点为，所以双曲线的右焦点为，则，即①，直线与双曲线有且仅有一个公共点，直线又过双曲线的焦点，所以
直线与双曲线的一条渐近线平行，即②，由①②得解得，所以双曲线的方程为故选：D.7．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医
生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲?乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（?）A．90B．
216C．144D．240【答案】B【详解】完成这件事情，可以分两步完成，第一步，先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，
共有种方案；第二步，再将这四组医生分配到四所医院，共有种不同方案，所以根据分步乘法计数原理得共有种不同安排方案.故选：B.8．设是
定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】依题意是定义域为R的偶函数，
，，，，，，，由于在上单调递增，所以.故选：D多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（?）A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后
，方差不变B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C．在一个列联表中，由计
算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大D．若，，则【答案】AD【详解】对于A，设的平均数为，方差为，则，，给中每一个数同
时加上，则得到一组新的数为，则其平均数为，所以新的数据的方差为，即方差不变，所以A正确，对于B，由相关系数的性质可知，设具有线性相
关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，所以B错误，对于C，在一个列联表中，由计算得的值
，则的值越大，判断两个变量有关的把握越大，所以C错误，对于D，因为，，所以，所以，所以D正确，故选：AD10．已知向量，，则下列命
题正确的是（?）A．若，则B．若在上的投影为，则向量与夹角为C．与共线的单位向量只有一个为D．存在，使得【答案】BD【详解】解：向
量，，对A：因为，所以，所以，故选项A错误；对B：因为在上的投影向量为，即，所以，又，所以，因为，所以向量与夹角为，故选项B正确；
对C：与共线的单位向量有两个，分别为和，故选项C错误；对D：当时，，此时向量与共线同向，满足，所以存在，使得，故选项D正确；故选：
BD.11．若直线上存在点P，过点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值可以为（?）A．3B．2C．0D．
【答案】BCD【详解】若，因为，所以，又，所以四边形是边长为1的正方形，所以对角线，等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式
可得，解之可得，故选：BCD.12．已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的
是（?）.A．平面QBCB．设三棱锥和的体积分别为和，则C．平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍D．二面角的正切值为【答
案】BCD【详解】∵同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，∴PQ为球O的直径，取AB的中点M，连接PM、QM，则PM⊥AB，CM⊥A
B，QM⊥AB，∴∠PMC为侧面PAB与底面ABC所成二面角的平面角，∠QMC为侧面QAB与底面ABC所成二面角的平面角，又正三棱
锥的侧面与底面所成角的大小为，设底面的中心为N，P到底面的距离为h，球的半径为R，则PN=h，OP=R，ON=R－h，MN=h，C
N=2h，∴，∴，QN=4h，PN=h，∴P、C、Q、M四点共面，又CN=2MN，QN=4h，PN=h，∴PA与QM不平行，故PA
与平面QBC不平行，故A错误；由QN=4PN，可得，故B正确；∵平面ABC截球O所得的截面面积为，球O表面积为，∴平面ABC截球O
所得的截面面积是球O表面积的倍，故C正确；∵，∴，，∴，即二面角的正切值为，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小
题5分，共20分13．抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的倾斜角等于，那么等于__________.
【答案】【详解】解：在中，由抛物线的定义，可得，，，又，则轴，又，过作于，则，则．故答案为：14．设是定义在上且周期为2的函数，在
区间上,其中.若，则的值是____________.【答案】##-0.4【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,所以
，，又，即，解得，所以，故答案为：.15．在正项等比数列中，若，则______．【答案】2【详解】．故答案为：216．已知奇函数在
区间上是增函数，且，，当，时，都有，则不等式的解集为______．【答案】【详解】不等式等价为，即或，即或，是奇函数，且，，故，
则，，，又奇函数在区间上是增函数，故在区间上也是增函数，故即或，此时；而即或，此时；故不等式的解集为，故答案为：四、解
答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设数列的前项和为，对于任意的都有，且.(1)求数列的
通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】(1)由得数列是等差数列，其公差，由得，即，解得，所以；(
2)，，所以，.18．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.(1)求角C；(2)E为三角形ABC所在平面内
的一点，，且，求线段CE的长.【答案】(1)；(2)【解析】(1)因为，由得，，由正弦定理得，因为，所以，故，得，即，又，所以.(
2)由余弦定理得，所以，即，又因为，即，因为不共线，所以且，所以四边形是矩形，所以，即，所以.19．《中共中央国务院关于实现巩固拓
展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施
建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一
步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查
者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；(2)若某人选择方案A或方案
B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望．【答案
】(1)；(2)分布列见解析，数学期望为.【解析】(1)解：因为甲、乙两人投票方案相同的概率为，所以甲、乙两人投票方案不相同的概率
为．(2)解：X的所有可能取值为3，4，5，6，因为，，，，所以X的分布列如下：X3456P所以．20．如图1，在梯形中，于，且，
将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，为的中点(1)证明：//平面；(2)若图1中，___________，求二面角的余弦值.条件①：
图1中；条件②：图2中四棱锥的体积最大；条件③：图1中.从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如果选择
多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以且，又因且，
所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；(2)解：选①，因为，又，所以，由，则，在中，，所以，因为，所以，因
为，所以平面，又因平面，所以，因为，所以平面，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量，则有，可取，因为平面，所
以即为平面的一条法向量，则，易知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.选②，设，则，则四棱锥的体积，令，则，所以函数在上递增，所以，
即当时，四棱锥的体积最大，此时，以下步骤同①.选③，因为，所以，所以，即，由，则，以下步骤同①.21．已知椭圆，A?B分别为椭圆C
的右顶点?上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点）
，点P与点M，N分别关于原点?y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否
为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)(2)是定值，定值为【解析】(1)由题意得，则，.的面积为，则.将，代
入上式，得，则，，故椭圆C的标准方程为.(2)由题意可知直线PQ的斜率一定存在，设直线PQ的方程为，设，，则，，，联立方程，得，∴
，∴，∴，，∵，∴∴为定值.22．己知函数．(1)讨论的单调性；(2)当，，求a的取值范围；(3)证明：．【答案】(1)答案见解
析；(2)或；(3)证明见解析.【解析】(1)定义域为（0，＋∞），．记．当时，，即，所以在（0，＋∞）上单调递减．当时，令，得，
（舍去）．当时，，即，所以单调递减；当时，，即，所以单调递增，综上，当时，在（0，＋∞）上单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增．(2)：由（1）知，当时，在[1，＋∞）单调递减，所以．此时．令，解得．当时，若，即，由（1），设的正根为，则必有，且当，，即，所以在[1，＋∞）单调递增．此时，．令，解得．若，即，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，注意到，知．又当时，，由零点存在定理，使，此时，不满足题意．综上，a的取值范围是或．(3)由（2）知，当时，对，有，即．又时，，，所以．令，得．所以，，，…，．故，即．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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