百分数解决问题（一）[课程内容]人教版六年级上册第六单元第89页的内容。[教学目标]1.掌握稍复杂的“求一个数比另一个数多（少）百分
之几”的问题的解答方法，能正确解决相关的实际问题。2.培养学生多角度分析问题解决问题，提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。3.
体验解决问题策略的多样性，培养学生数学学习兴趣。[教学重难点]培养学生多角度分析问题解决问题，提高学生迁移类推和分析、解决问题的能
力。[脚本正文]同学们，大家好，今天我们要学习的内容是，人教版小学数学六年级上册第6单元中的《百分数解决问题（一）》。创设情境
2019年为了响应国家退耕还林的政策，某村原计划造林12公顷，实际造林14公顷。根据以上信息，你能提出哪些与百分数的知识相关的数学
问题？有同学提出了这样的几个问题：（出）原计划造林面积是实际的百分之几？（出）实际造林面积是原计划的百分之几？（出）实际造林比原计
划增加了百分之几？（出）原计划造林比实际少百分之几？（出）前两个问题，可以运用我们之前所学的解决“求一个数是另一个数的百分之几”的
方法来解决，请同学们独立完成这两个问题。（翻）李老师给大家展示一下这位同学的解题过程。第一个问题是求原计划造林面积是实际的百分之几
？这位同学用原计划造林的面积（出）12公顷，除以实际造林的面积（出）14公顷，因为题目问的是原计划造林面积是实际的（出）百分之几，
所以结果是个百分数，计算结果除不尽，保留三位小数，（出）≈0.857转化成百分数是（出）85.7%。因此，（出）原计划造林面积是实
际的85.7%。第二个问题是（出）求实际造林面积是原计划的（出）百分之几？这位同学用实际造林的（出）14公顷，除以原计划造林的（出
）12公顷，≈（出）1.167转化成百分数是（出）116.7%。因此，（出）原计划造林面积是实际的116.7%。这位同学的解题过程
是正确的，同学们，你们和他写的一样吗？（翻）从这位同学的解题过程中，回顾（出）求“一个数是另一个数的百分之几的”的实际问题解题
方法为：（出）一个数÷另一个数×100%（停顿）（翻）接下来，我们继续来研究同学们提出的另外两个问题。探究新知解决实际比原计划增加
了百分之几的问题（翻）首先来解决这个问题，实际造林比原计划增加了百分之几？我们可以画线段图来帮助理解题意。已知数学信息，（出）原计
划造林12公顷，（出）实际造林14公顷，所求问题为（出）“实际造林比原计划增加了百分之几？”这样的数量关系与分数乘除法的数量关系类
似，这个问题实质上就是求（出）“实际比原计划多造林的面积相当于原计划造林面积的百分之几”（出）。方法一：根据求“一个数是另一个数的
百分之几”的解题思路，去解决问题就可以了。结合题中信息，观察线段图，可以发现（出）实际比原计划多造的面积可以用（出）14-12来表
示。增加的这部分，是增加谁的百分之几呢？（出）根据题意是和（出）原计划造林面积相比，因此原计划造林面积是（出）比较的标准，我们发现
依据解题方法：用（出）实际造林比原计划多造林的面积÷比较的标准，原计划造林面积后，再将所得结果转化成（出）百分数就可以了，列式为（
出）（14－12）÷12，（出）≈0.167，得出百分数的结果（出）16.7%。因此，（出）实际造林比原计划增加了16.7%。你还
能用不同的方法解决这个问题吗？思考一下。2.先求实际是原计划的百分之几，再减100%（停顿）（翻）这位同学是这样做的，根据我们刚刚
的分析，要求“实际造林比原计划增加了百分之几”，可以先求（出）“实际造林面积相当于原计划的百分之几”，（出）再求“实际造林比原计划
增加了百分之几”。在这里，依旧是（出）“增加的”部分与（出）原计划造林面积作比较，（出）原计划造林面积是比较的标准，可以用（出）1
00%来表示。依据我们刚刚的分析：首先求出（出）“实际造林面积是原计划的百分之几”用（出）14÷12（出）≈1.167，再转化成百
分数（出）116.7%。再用实际造林相当于原计划的（出）116.7%减去原计划造林面积所对应的（出）100%，就可以求出（出）“实
际造林比原计划增加了百分之几”，列式为（出）116.7%－100%＝（出）16.7%，因此，（出）实际造林比原计划增加了16.7%
。（翻）请同学们观察这两种解题方法。第一种方法是结合“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法，（出）先求实际比原计划增加的面积，再
求增加的面积是原计划的百分之几。第二种方法是（出）先求实际造林面积是原计划的百分之几，再求实际造林比原计划增加了百分之几。虽然采用
的解题方法不同，但解决问题的过程中，我们发现不管是（出）增加的面积，还是（出）实际造林面积都是和（出）原计划造林面积相比，即（出）
比较的标准是（出）“原计划造林面积”。因此需要提醒同学们注意的是，解决问题的关键是对关系句的理解。仔细阅读关系句，理解关系句中描述
的是谁和谁比？以谁为标准？只要搞清楚（出）“比较的标准”，问题就迎刃而解了。同学们可以灵活选择适合自己的方法来解决问题。现在我们来
解决下一个问题。（翻）原计划造林比实际少百分之几？刚刚我们通过分析、计算得到（出）实际造林比原计划增加了16.7%。那么，这句话是
不是可以理解成（出）“原计划造林比实际少16.7%呢”？解决原计划比实际少百分之几的问题画图理解题意，确定比较的标准接下来我们一起
来研究一下这个问题吧（翻）。这个问题是（出）“原计划造林面积”比（出）“实际造林面积”少百分之几。请同学们思考，这个问题中是谁和谁
比？比较的标准是谁呢？是的，这个数量关系中，（出）“实际造林面积”是比较的标准。（出）实际造林14公顷,（出）原计划造林12公顷，
由图可知（出）原计划造林面积比实际造林面积少的部分依旧用（出）（14－12）来表示。根据我们刚刚的分析，（出）“实际造林面积”是比
较的标准，因此，这个问题就是求（出）“原计划比实际少造的相当于实际造林面积的百分之几”，用（14－12）÷实际造林的（出）14公顷
，≈（出）0.143，转化成百分数是（出）14.3%，因此，（出）原计划造林比实际少14.3%。2.用不同的方法解决问题（翻）还有
同学是这样做的。你能看懂她的思路吗？（停顿）这位同学是先用原计划造林的（出）12公顷÷实际造林的（出）14公顷，再将结果转化成百分
数，求出“原计划造林大约是实际的（出）85.7%”，再用（出）比较的标准“实际造林面积”的（出）100%减去85.7%（出），就可
以得出“原计划造林比实际少百分之几”啦。通过计算，这位同学得出的结论是，（出）原计划造林比实际少14.3%。对比小结，确定解题关键
通过探究，我们发现，（翻）根据“实际造林比原计划增加了16.7%”得出的猜想（出）“原计划造林比实际少16.7%”是（出）错误的。
为什么会这样呢？（翻）请同学们仔细观察这两个问题的解题过程，思考一下。（停顿）通过观察，有同学发现，这两个问题中（出）“增加”或“
减少”的部分都可以用实际造林的（出）14公顷，减去原计划造林的12公顷来表示，但（出）比较的标准却是不一样的。第一个问题中，实际造
林面积比原计划增加了百分之几，是和原计划造林面积比，因此，（出）原计划造林面积是比较的标准；而第二个问题中，原计划造林面积比实际造
林面积少百分之几，是和实际造林面积比，因此，（出）实际造林面积是比较的标准。由于比较的标准发生了改变，所以，对应结果的百分比也会发
生改变。看来，在（出）解题过程中，弄清楚（出）比较的标准是正确解题的关键。同学们，你们记住了吗？接下来，和李老师一起做几道练习，检
验一下学习成果吧！练习提升【不读】1.第一题，填空（翻）（1）为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多
面，多%。通过阅读，我们知道了，（出）黄旗有25面，（出）红旗有30面，第一个问题是，（出）做的红旗比黄旗多几面，用红旗的（出）
30面减去黄旗的25面就可以了，做的红旗比黄旗多（出）5面。第二个问题是（出）做的红旗比黄旗多百分之几。在这个问题中，谁是比较的标
准呢？（停顿）没错，因为是红旗和黄旗比，因此（出）黄旗是比较的标准。求红旗比黄旗多百分之几，就用多的（出）5面÷黄旗的（出）25面
，再将结果转化成百分数就可以了，列式为（出）5÷25（出）＝0.2（出）＝20%，因此，做的红旗比黄旗多（出）20%。（翻）第二小
题。（2）育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有图书5000册，育新小学的图书比新风小学的少册，少%。有了前面的解题
经验，相信这道题同学们都能正确解答，动笔写一写吧。（停顿）通过阅读，我们知道了，育新小学图书馆有图书（出）4000册，新风小学图书
馆有图书（出）5000册，要解决的第一个问题是（出）“育新小学的图书比新风小学的少多少册”，用（出）5000－4000＝（出）10
00册。第二个问题是（出）“育新小学的图书比新风小学的少百分之几”，因为是育新小学和新风小学比，所以，（出）新风小学是比较的标准，
用育新小学比新风小学少的（出）1000册÷新风小学的（出）5000册＝（出）0.2＝（出）20%。因此，育新小学的图书比新风小学的
少（出）20%。接下来我们看第二题。（翻）2.西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。20
03年9月藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？通过阅读，同学们了解到，（出）1999年西藏境内有7万只左右的藏羚羊，（出）20
03年9月增加到10万只左右，需要解决的问题是（出）“2003年9月藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几”，这个问题中，是（出）
2003年9月的藏羚羊数量和（出）1999年作比较，（出）1999年藏羚羊的数量是比较的标准，所以，就是求（出）“增加的藏羚羊的数
量相当于1999年的百分之几”。先用2003年9月的（出）10万只减去1999年的7万只求出增加了多少，再÷比较的标准1999年的
（出）7万只≈（出）0.429，转化成百分数是（出）42.9%。因此，（出）2003年9月藏羚羊的数量比1999年增加了42.9%
。同学们，你们做对了吗？相信同学们经过这节课的学习，已经掌握了百分数解决问题的方法。接下来我们一起来回顾一下这节课所学的知识。总结
提升（翻）这节课我们学习了（出）“求一个数比另一个数多或少百分之几”的实际问题。在解决问题的过程中，（出）确定比较的标准是解题的
关键。在解决百分数问题时，方法多种多样，同学们可以灵活选择适合自己的方法来解决问题。（出）比如，在解决“实际造林比原计划增加了百分之几”这个问题时，可以先求出（出）“增加的面积”，再求出“增加的”相当于（出）“原计划”的百分之几；也可以先求出“（出）实际造林相当于（出）原计划的百分之几”，再用（出）结果减去原计划所对应的100%来解决问题。相信同学们已经掌握了本节课的知识，接下来只要勤加练习，就能熟练地应用这些知识解决问题啦。作业布置（翻）今天的作业是，完成数学书第92页练习十九中的第3题、第4题、第5题。今天这节课我们就上到这里，同学们，再见！ |
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