整理和复习（六）[课程内容]人教版六年级上册第112-114页及相关练习。[教学目标]1.通过知识的综合应用，巩固解答百分数解决问题的方法
，使学生深入体会到百分数解决问题与分数解决问题的内在联系。2.通过复习，使学生能较熟练地解答百分数的实际问题，体验解决问题策略的多
样化，进一步提高解决问题的能力。3.使学生体会到知识之间的紧密联系、数学与日常生活的紧密联系，感受数学的价值。[教学重难点]通过复
习，使学生能较熟练地解答百分数的实际问题，体验解决问题策略的多样化，进一步提高解决问题的能力。[脚本正文]同学们，大家好！这节课
，让李老师带领大家对“百分数解决问题”的知识进行整理和复习。一、谈话引入，明确任务同学们，本学期我们学习了有关百分数解决问题的知识
，相信你们都有了很多的收获，谁来说一说你都学习了关于百分数解决问题的哪些内容？有同学说，关于百分数解决问题，可分为乘法和除法两个大
类，其中百分数乘法解决问题又包含两个类型，分别是：求一个数的百分之几是多少；求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。百分数除法解决
问题又包含四个类型，分别是：求百分率，即求一个数是另一个数的百分之几；求一个数比另一个数多（或少）百分之几；已知一个数的百分之几是
多少，求这个数；已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数。这位同学归纳整理出了这单元中百分数解决问题的类型，那解决实际问
题时的思路是什么？在解答过程中需要注意什么呢？有同学说，解决百分数实际问题时，要先认真审题，理解并选取题目中的有效信息，并明确单位
“1”，可类比分数解决问题的思路，根据单位“1”是已知的还是未知的以及所求问题，选择合适的方法解答。最后要检验结果是否合理、正确，
答话要写清楚。看来同学们对百分数解决问题都有了深刻的理解。那开始今天的挑战吧！你有信心吗？二、对比练习，深化关联出示：六年一班男生
有20人，女生有25人。根据以上信息，你能提出用百分数解决的问题吗？老师收集了四名同学提出的问题，展示给大家：（1）男生人数是女生
人数的百分之几？（2）女生人数是男生人数的百分之几？（3）男生人数比女生人数少百分之几？（4）女生人数比男生人数多百分之几？请你根
据所学，来解答这四道题吧！我们先看第1题和第2题，老师展示两位同学的做法：（1）20÷25=80%答：男生人数是女生人数的80%
。（2）25÷20=125%答：女生人数是男生人数的125%。这两位同学的答案都是正确的，屏幕前的你都做对了吗？这两道题在解法上
，有什么相同点和不同点？有同学说，相同点是：这两道题都是“求一个数是另一个数的百分之几”的百分数解决问题，都是用除法计算的。不同点
是：第一题是把女生人数作标准，看作单位“1”。第二题是把男生人数作标准，看作单位“1”。我们再看第3题和第4题，这两道题老师都分别
展示两位同学的做法：第3题：方法1：（25-20）÷25=20%；方法2:100%-20÷25=20%。第4题：方法1：（25
-20）÷20=25%；方法2:25÷20－100%=25%。他们的答案都也都是正确的，屏幕前的你都做对了吗？这两道题在解法上
，有什么相同点和不同点呢？有同学说，相同点是：第一种方法都是先求出多或少的那部分，即两量之差，再求多或少的那部分占谁的百分之几，即
用两量之差除以单位“1”的量；第二种方法都是先确定单位“1”，即100%，然后求出一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题，把两
个百分数相减。这两种方法都是把问题划归为“求一个数是另一个数的百分之几”的问题来解决的。不同点：这两道题中比较的标准不同，第三题是
把女生人数作标准，看作单位“1”，第四题是把男生人数作标准，看作单位“1”。看来，确定单位“1”，是解决“求一个数比另一个数多（或
少）百分之几”的百分数解决问题的关键。同学们对解答“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的百分
数解决问题已经掌握得很熟练了。我们还知道，百分数又叫做百分率，那生活中常见的百分率有哪些呢？有同学说，常见的百分率有：合格率，出勤
率，发芽率，达标率……如何求这些百分率呢？有同学说，合格率=出勤率=发芽率=达标率=那么求百分率就可以划归为“求一个数是另一个数
的百分之几”的问题来解决。那请同学们根据所学来解答下面一组题吧！出示：（1）2100kg油菜籽可榨油882kg，油菜籽的出油率是多
少？（2）油菜籽的出油率是42%。2100kg油菜籽可榨油多少千克？（3）油菜籽的出油率是42%。一个榨油厂榨出2100kg菜籽油
，用了多少千克的油菜籽？我们先看第1题，老师展示一位同学的解答过程：=42%。他的做法是正确的，屏幕前的你都做对了吗？求油菜籽的出
油率，就是用菜籽油的质量，除以油菜籽的质量再×100%，所以列式为：=42%。我们来看第2题，老师也展示一位同学的做法：2100×
42%=882（kg）。他的做法也是正确的，我们来听听他的思路吧！这位同学说，这是一道“求一个数的百分之几是多少”的百分数解决问题
。根据油菜籽的出油率是42%这条信息，得到等量关系式为：油菜籽的质量×42%=菜籽油的质量，将油菜籽的质量看作单位“1”，是已知的
2100kg，求可榨油多少千克就是求2100kg的42%是多少，用乘法计算，列式为：2100×42%=882（kg）。我们再看3题
，老师展示两位同学的做法：方法1：解：设用了千克的菜籽油。42%=2100，=5000。方法2：2100÷42%=5000（kg）
。他们的做法都是正确的，你能说出他们解题的依据是什么吗？有同学说，这是一道“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”的百分数解决问
题，方法1是用方程解答的，根据题意得到等量关系式为：油菜籽的质量×42%=菜籽油的质量，将油菜籽的质量看作单位“1”，是未知的，设
为kg。菜籽油的质量是已知的2100kg，所以列的方程为：42%=2100，解方程=5000。方法2是用算术方法解答的，把油菜籽的
质量看作单位“1”，是未知的，那么这道题就是已知油菜籽质量的42%是菜籽油的质量，即2100kg，求油菜籽的质量，用除法计算，所以
列式为：2100÷42%=5000（kg）。看来同学们不仅能正确解答求百分率的实际问题，对较基础的百分数一步乘、除法解决问题也掌握
得很牢固，那么我们来看下一组题。一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？一件衬衣降价20%后，现在售价为100元。
这件衬衣原价是多少元？请同学们认真审题并根据题中的数量关系，选择合适的方法来解答。我们先看第1题，老师将两位同学的解答过程展示出来
：方法1：125×（1-20%）=100（元）；方法2：125-125×20%=100（元）。他们的答案都是正确的，屏幕前的你都做
对了吗？这是一道“求比一个数少百分之几的数是多少”的百分数解决问题。你能说出这两种方法的解题思路分别是什么吗？有同学说，在方法1中
，根据题意得到等量关系式为：衬衣原价×（1-20%）=衬衣现价，把衬衣原价看作单位“1”，是已知的125元。求衬衣的现价是多少元，
第一步先用1-20%求出这件衬衣的现价是原价的百分之几，即80%,再用125×80%就求出了这件衬衣现在售价是100元。在方法2中
，根据题意得到等量关系式为：衬衣原价-降价的钱数=衬衣现价，把衬衣原价看作单位“1”，是已知的125元。求衬衣的现价是多少元，先用
125×20%求出这件衬衣降价的钱数，即25元。再用衬衣原价这125元减去降价的这25元，就求出了这件衬衣现在售价是100元。我们
再来看第2题，老师也将两位同学的解答过程展示出来：方法1：解：设这件衬衣的原价是元。，。方法2：100÷（1-20%）=125（元
）。他们的答案都是正确的，来听听他们的解题思路分别是什么吧！第一位同学说，他是用方程解答的。根据题意得到等量关系式为：衬衣原价×（
1-20%）=衬衣现价，在这里，把衬衣原价看作单位“1”，是未知的，设为元。衬衣现价是已知的100元，所以列的方程为：，解方程。第
二位同学说，他是用算术方法解答的。根据题意也得到等量关系式为：衬衣原价×（1-20%）=衬衣现价，把衬衣原价看作单位“1”，是未知
的，衬衣现价是已知的100元，这道题就是已知衬衣原价的（1-20%）是100元，求衬衣原价，所以列式为：100÷（1-20%）=1
25（元）。这两道题有什么不同之处呢？有同学说，第一题是“求比一个数少百分之几的数是多少”的百分数解决问题，单位“1”是已知的，用
乘法解答。第二题是“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。”的百分数解决问题，单位“1”是未知的，可以顺向思维用方程解答如方
法1，也可用除法解答，如方法2。看来同学们都能根据分率句，准确地分析出数量关系并选择合适的方法进行解答，对稍复杂的百分数解决问题掌
握得也很牢固。那再看这道连线题，把相应的条件和算式连起来。你有信心都连对吗？开始吧！某工厂有男工240人，。女工有多少人？男工
人数是女工人数的60%240×60%女工人数是男工人数的60%240÷60%女工人数比男工人数多60%240×（
1－60%）男工人数比女工人数多60%240÷（1+60%）女工人数比男工人数少60%240×（1+60%）男工人数比
女工人数少60%240÷（1－60%）老师展示一位同学的答案：他的答案都是正确的，屏幕前的你都连对了吗？由此看出解决百分数实
际问题的关键是：首先要明确单位“1”，再根据所求，来确定解决问题的方法。接下来，请同学们看这四幅线段图，根据图中信息，用你喜欢的方
法来解答吧。老师展示一位同学的答案：他的答案都是正确的。借助线段图，可将百分数实际问题中的数量关系更加直观地呈现出来，数形结合有助
于我们理解题意，并找到合适的解题方法。我们在学习分数解决问题时，也是借助线段图来分析的，看来，解决百分数实际问题，可以类比分数解决
问题的方法，思考方式是一致的，都要先明确单位“1”，可借助线段图来理清数量之间的关系，根据所求确定解题方法，从而提高解决百分数实际
问题的能力。那么我们来看下一组题。出示：（1）一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%，第二次又降低了10%。这种电脑现
价多少元？（2）一种电脑销售中先降价10%，又降价10%。这种电脑的现价和原价相比，变化幅度是多少？通过读题，你发现这两道题有什
么不同之处吗？有同学说，第一题中，这种电脑的原价是已知的3600元，求现价多少元。第二题中，这种电脑的原价是未知的，所求问题是这种
电脑的现价和原价相比，变化幅度是多少。用你喜欢的方法解答吧！我们先看第1题，老师展示一位同学的做法：3600×（1-10%）×（1
-10%）=2916（元）。他的做法是正确的，你能说出他的解题思路是什么吗？有同学说，先将电脑原价3600元看作单位“1”，360
0×（1-10%）求出了第一次降价10%后电脑的售价，是3240元，第二次在3240元的基础上又降价10%，也就是用3240×90
%，就求出了第二次降价10%后电脑的现价，即2916元。我们再来看第2题，老师展示两位同学的做法：方法1：假设这种电脑原价是50
00元。5000×（1-10%）×（1-10%）=4050（元），（5000-4050）÷5000=950÷5000=19%；方法
2：假设这种电脑原价是1。1×（1-10%）×（1-10%）=0.81，（1-0.81）÷1=19%。这两种做法都是正确的。这道
题属于哪种类型的百分数解决问题？解决这类问题的关键是什么？有同学说，这道题是“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度。”的
百分数解决问题。当商品原价未知时，可以通过假设成具体数值来解答，如方法1，或者假设成抽象的“1”来解答，如方法2。通过刚才的复习，
相信同学们对于百分数解决问题都有了更加深刻的理解，那么我们来看这道题：一条路，修了一天以后，已修的米数和未修的米数的比是5∶7，
第二天又修了全长的25%，两天共修了1800米，这条路全长多少米？用你所学来解答这道题吧！老师展示一位同学的做法：1800÷（
）=2700（米）。他的做法是正确的，来听听他的想法吧！这位同学说，他是通过画线段图分析的，将这条路全长看作单位“1”，根据“修了一天以后，已修的米数和未修的米数的比是5∶7。”这条信息可知，第一天修的米数占这条道路全长的，根据题意结合线段图，得到等量关系式为：这条道路全长×（）=两天共修的米数，是已知的1800米，这道题就是已知道路全长的（）是1800米，求道路全长是多少米，用除法计算，列式为1800÷（）=2700（米）。这道题还可以用其他的方法来解答，同学们课下可以继续思考。三、总结回顾，畅谈收获同学们，这节课我们对百分数解决问题进行了整理和复习，解答这类问题要先明确单位“1”，可类比分数解决问题的思路，再根据所求来确定解决问题的方法。 |
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