整理与复习（四）[课程内容]人教版五年级上册第112-118页位置、可能性、数学广角复习及总复习配套练习。[教学目标]教学目标∶1.使学
生能够准确地、熟练地用数对表示位置。使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结
果，知道事件发生的可能性的大小。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。2.通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解
决问题的能力。3．激发学生的学习兴趣，感受数学在日常生活中的应用。[教学重点、难点]重点：扎实掌握所学知识。难点：提高答题的正确率
。[教学准备]多媒体教学课件、课本、练习纸。[脚本正文]同学们，大家好。今天我们要学习的是人教版五年级上册第八单元总复习的整理与复
习（四）：位置、可能性和数学广角。首先请你准备好书和练习纸，接下来就让我们开始今天的学习吧。一、尝试自解，暴露疑点。位置、可能性和
数学广角分别是我们书中第二单元、第四单元以及第七单元的内容。通过这学期的学习，回顾这些知识你都有什么收获？请你用自己的方法分别整理
一下。图1小石头说，大家看，按照学习的顺序，我先梳理位置这一单元。看位置找准点。本单元的知识对应书上19至23页的内容。包括两个例
题，首先研究的是用数对表示具体情境中物体的位置，方法是重点，理解列和行的含义是关键：竖排称为列，通常先从左往右数，确定列数；横排称
为行，再从下往上数，确定行数。像这样有顺序的两个数组成数对来表示一个确定的位置，引出易错点1：在数对中，相同的数在不同的位置表示的
意义不同，比如说数对（2,3）表示第2列第3行，而数对（3,2）表示的却是第3列第2行；运用所学，在方格纸上用数对确定物体的位置；
关键在方法：方格纸上的竖线叫做列，横线叫做行。“0”既是列的起始，也是行的起始。引出第二个易错点：两个数对中，如果第1个数相同，说
明这两个物体在同一列；如果第2个数相同，说明这两个物体在同一行。大家看，小石头借助思维导图梳理了自己的所学和思考。在位置中我们经历
了通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，体现了数学学习中常用的手
段，数形结合思想。同时表示位置时一般先表示列，再表示行，数对与方格纸上的点存在一一对应的关系。接下来请你带着所学，完成下面的做一做
。你能说出每一手棋所下的位置吗？天天说，很简单，这个题考察我们使用数对表示不同的位置，但是有些不同，因为在五子棋中的每一列是用字母
表示而不是用数字表示。不过方法还是一样的。第一手的位置为（H，7），第二手的位置（I，8），第三手的位置和第二手在同一列和第一手在
同一行，所以为（I，7），第四手的位置和第二手在同一行上为（J，8）小石头马上说，我发现了能快速找出棋子位置的办法，我们可以看到1
7,19,11,2,4,15都在同一行，说明他们数对中的第二个数字肯定都是8，变的只是列，也就是数对中的第一个位置，分别为FGHI
JK。另外我们也可以从都在同一列的数去观察。你分析的真好，那剩下棋子的位置，请你利用发现的规律自己找一找吧。可以看出大家对位置这个
单元的知识点掌握的很好，那下面这个有趣的可能性的知识又引发你怎样的思考呢？谁来分享一下。图2小燕子说，大家看，复习可能性，可能性看
大小。抓关键：事件可以分为确定事件和不确定事件，牢记易错点：确定事件一般用一定或不可能描述，而不确定事件一般用可能来描述。在实验中
通过列出简单的不确定事件所有可能出现的结果发现：在一定条件下，我们可以根据事物数量的多与少来推断出事件发生可能性的大与小。事物的数
量多，出现的可能性就大，事物的数量少，出现的可能性就小。在后面的应用中我们又发现可以根据事件发生可能性的大与小，反过来来推断出事物
数量的多与少。同样可能性大，数量就多，可能性小，数量就少。这位同学借助思维导图沟通了知识间的联系，明确了事件发生的确定性和不确定性
，以及随机现象发生可能性的大小，而且可以从可能性大小反向推测事物出现次数多少。下面利用我们刚刚梳理的知识完成做一做。指针停在哪种颜
色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？我们来核对一下。津津说，这个题考查的是事件中事物出现的多少与可能性大小的关系。这
也是易错点。第一个图将圆平均分成8块，其中红色区域面积最大有5块，蓝色次之有2块，黄色区域最小有1块。所以指针停在红色区域的可能性
最大，停在黄色区域的可能性最小。第二个图一共也是8块，其中蓝色区域面积最大有5块，黄色区域次之有2块，红色区域面积最小只有1块。所
以指针停在蓝色区域可能性最大，停在红色区域的可能性最小。图3相信大家都能熟练掌握和应用可能性的知识了，本册书中的数学广角研究的是大
家前两次课学过的植树问题。屏幕前的你早已跃跃欲试想要分享你的梳理了吧。天天说，在植树问题中，我们都知道植树问题分类型。植树的路线
可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。其中关于最基本一条线段上的植树问题，我们探索了三种类型：两端都要栽、只栽一端，两端
都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上植树问题中的只栽一端的情况。解决植树问题离不开三要素：总长、间距和棵数，只要
知道三个量中的任意两个就能求出第三个。而棵数和间隔数之间的关系是难点。可以运用画图策略，化繁为简，借助数形结合，通过一一对应来研究
。运用画图策略我们将植树问题的解题规律应用到解决各种类型的实际问题之中你可真了不起。通过你的梳理，我们回顾了植树问题的解题思路，进
一步体会了一些数学思想方法。希望大家都能活学活用植树中的规律。图4津津说，植树问题中，弄清不同类型的棵树和间隔数的关系是关键点。我
特意针对这个知识点单独进行了梳理。棵数和间隔数之间的关系。两端都栽，棵数=间隔数+1；只栽一端（含封闭曲线的情况），棵数=间隔数，
两端都不栽，棵数=间隔数-1。你可真细心，因此我们在解答植树类问题时，还是要牢牢把握住关键点。棵数和间隔数的关系。接下来请你带着刚
刚回顾的知识完成做一做。马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服
务点？请你先尝试做一做吧。小石头说，根据题中条件，起点不设，终点设，可知这个题很显然是属于植树问题中只栽一端的情况。这个题要求服务
点的个数也就是植树问题中的棵数，所以要先求间隔数，因为棵数=间隔数=总长÷间距=42÷3=14。你做的真好，思路清晰。我们为你点赞
。那在解答植树问题时，正如津津所说，棵数和间隔数之间的关系要引起大家的注意。因此我们可以先判断要解决的问题属于哪类题型再分析。当然
如果遇到复杂的植树问题时可以借助示意图或线段图来解决。看得出我们梳理出的位置、可能性和数学广角-植树问题的思维导图都很精炼，这都是
源于我们在数学学习中将知识不断的对比，提炼，在练习中不断回顾反思得到的新收获。同时这样的思维导图也为整理与复习中的自测找到了方向。
先小试牛刀：写出图中标有字母各点的位置。二、借练拓思，收获质点。小石头说，这个题考察的是位置的知识点，根据位置填数对，先找点对应
的列，再找所在的行，所以B点为(0,2)，C点为(1,3)，D点为(3,5)，E点为(5,3)，F点为(3,1)，G点为(4,3)
。再看第二小问，要想描点，就需要先找出变化后各点的数对，因为第一个数扩大2倍，第二个数不变。所以新的A为(0,4)，B为(0,2)
，C为(2,3)，D为(6,5)，E为(10,3)，F为(6,1)，G为(8,3)，现在可以在方格纸上描点了，连起来后的形状是这样
的。你做的很好，那和第一个图相比较，大家有什么发现？小燕子说，刘老师我发现当数对中第一个数变，第二个数不变时，对应的新点所在的列变
，行不变。你说的真好，那我们再看下面这条鱼的形状，它的新点的位置和原来的点相比又有什么变化？请你先用数对表示每个新点的位置，再观察
。小石头说，新的A为(0,8)，B为(0,4)，C为(1,6)，D为(3,10)，E为(5,6)，F为(3,2)，G为(4,6)，
很显然每个点第一个数不变，第二个数改变，扩大了2倍。此时方格中的点列不变，行变。你真是善于观察的孩子，再看第四问。小石头说，第四问
中每个点的两个数都扩大2倍，新的A为(0,8)，B为(0,4)，C为(2,6)，D为(6,10)，E为(10,6)，F为(6,2)
，G为(8,6)，看我们又画出了新的小鱼，我发现行和列都变了。图5你们做的真棒，刘老师给大家点赞。我们发现数对中不同位置的数变化引
起了最后图形的变化。那请你观察哪条鱼和图中给出的小鱼最像？没错很显然是最后一条小鱼和图中给出的小鱼最像，它形状没变，只是变大了。也
希望大家在解题时都有一双善于发现的眼睛，接下来看第2题，从图中你知道了哪些有效信息？请你先独自完成。图6小燕子说，从图中我知道了这
是同学们在掷两枚硬币，每个硬币都有正反两个面，当两个硬币朝上面相同时女生赢，朝上面不同时男生赢。会有哪些可能的结果呢？不难看出这个
题考察的是可能性的知识，根据题意，要想知道可能的结果，我列出了掷两枚硬币所有的组合，一共有4种，分别为（正正，正反，反正，反反）按
照游戏规则，我发现女生和男生获胜组合各为2组，所以两位同学获胜的可能性一样大，游戏是公平的。学以致用，本领不一般，新的挑战又来了。
比比解决问题谁最棒，独立在练习本上解一解，写一写。谁先来挑战？天天说，这个题考察的知识是植树问题，但是情境发生了变化，为了方便理解
，我借助画图来分析。根据题目中的条件大钟5时敲5下，8秒敲完。我把每敲一下就当做一棵树，所以是5棵而且中间一共有4个间隔。进而发现
这是我们学过的植树中两端都栽的类型。棵树=间隔数+1，所以间隔数=棵树-1。那就是敲响5下的时候，实际中间共有5-1，4个间隔，一
共用时8秒，所以一个间隔就是2秒。用8÷(5－1)＝2(秒)，那12时敲12下，就有12-1也就是11个间隔。所以用时(12－1)×2＝22(秒)。老师为你的分析点赞，这个题是植树问题数学模型的逆向应用。希望大家还是能将方法活学活用。最后我们梳理本节课所学。三、梳理反思，提升知点。图7这节课我们整理复习了位置、可能性和植树问题三个单元的知识点和易错点。相信同学们收获很多，看位置要找准点，可能性要看大小，植树问题分类型。其实只要我们在复习时抓住关键点和解决的策略，就能以点带面的回忆起学过的知识啦。课下你可以带着今天复习的知识，去发现生活中的数学问题，并尝试解决。 |
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