三角形的面积[课程内容]《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第91、92、93和94页的内容，例2、例及练习二十。[教学目标]1
．通过动手操作，小组合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的推导过程，并能运用三角形面积计算公式进行计算。2.培养学生的观察
能力，动手操作能力和迁移类推的能力，培养学生运用转化的思想解决实际问题。3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。[教学重点、难
点]重点：通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的推导过程，并能运用公式计算三角形面积。难点：在操作过程中发现三
角形与平行四边形的内在联系，帮助学生认识到为什么要“除以2”，以及三角形底和高对应的问题。[教学准备]多媒体教学课件、课本、练习
纸、相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。[脚本正文]同学们，大家好。今天，我们要学习的是人教版五年级上册第六单元《多
边形的面积》中第二课时《三角形的面积》及书上练习二十的内容。首先请你准备好书、练习纸，还有相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
各两个。接下来，请你和刘老师开始今天的学习吧。复习旧知上次课我们学习了平行四边形的面积，你还记得平行四边形的面积公式吗？没错，平行
四边形的面积=底×高。那是怎样推导的呢？通过割补的办法把平行四边形转化成长方形，通过长方形的面积来推导出平行四边形的面积。今天我们
来学习三角形的面积，看看你有什么更好的办法。探索新知课前小石头发现红领巾的形状是三角形，所以委托刘老师想让你们帮他计算下红领巾的面
积。天天说我们没学过三角形的面积啊，没办法直接求红领巾的面积。天天说的有道理，所以看来我们要先探究三角形的面积。请你想想怎么求呢？
小石头说我们上次课将平行四边形转化成了长方形，能不能也将三角形转化成我们学过的图形呢？你的想法很有道理，说做就做，请同学们拿出事先
准备好的三角形，选择任意两个完全一样的三角形自己动手摆一摆，拼一拼。我们来交流一下，小燕子说我选择了两个完全一样的锐角三角形，把它
拼成了一个平行四边形。天天说，我选择了两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。而且我们在四年级学过
长方形也是特殊的平行四边形。津津说，我选择了两个完全一样的钝角三角形，也拼成了一个平行四边形。图1小石头说，刘老师，通过观察前面三
位同学拼摆的过程，我发现任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。小石头真是善于观察的孩子，大家成功的将不同的三角形转化成
了我们学过的平行四边形。为了探究出三角形的面积，现在请你再次观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？图2小燕子说，拼成的
平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，而且三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。小燕子发现的知识真
不少啊，我们给你点赞。现在我们知道了三角形和转化成的平行四边形等底等高，可以用一句话概括，三角形的面积是它等底等高的平行四边形面积
的一半。现在你能自己写出三角形面积的计算公式吗？图3小石头说，根据刚才的拼摆过程，三角形的面积=平行四边形的面积÷2，平行四边形的
面积=底乘高，所以三角形的的面积=底×高÷2。我们发现三角形面积的公式比较特殊，为什么最后要除以2？小燕子说，因为两个同样的三角形
拼成了平行四边形，所以三角形是转化成的等底等高的平行四边形面积的一半。那三角形中的底乘高计算的是平行四边形的面积，当然最后要除以2
，才能求出一个三角形的面积。也希望其他同学能像小燕子一样真正理解三角形面积公式的推导过程。那请你想想还有什么方法推导三角形的面积计
算公式？比如说你只用一个三角形。动手试一试吧。小石头说我将三角形从高的一半处剪开，将剪下的三角形和剩下的图形拼补成一个平行四边形。
那对比这个拼成的平行四边形和原来的三角形你发现了什么？小石头补充道，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以三角形
的面积等于底×高的一半，等于底×高÷2。你说的真好，我们将一个三角形割补成一个平行四边形，再次推导出三角形面积的计算公式。课下可以
和你的小伙伴继续探索其他推导三角形面积的方法。如果用S来表示三角形的面积，用a来表示三角形的底，用h来表示三角形的高，那么三角形
面积的计算公式可以用字母表示为S=ah÷2。图4综上，我们通过拼摆和割补的方法将三角形转化成了平行四边形，再一次将未知转化成了已知
，得出一个共同的结论：三角形的面积=底×高÷2，字母表达式为S=ah÷2。希望大家都能活学活用。接下来请你帮小石头计算出红领巾的面
积吧。图5小燕子说，根据三角形的面积公式，S=ah÷2。题中a=100cm，h=33cm，代入公式中得到面积为1650cm2。小燕
子利用公式做的完全正确。再看天天做的，结果和小燕子不一样。根据三角形面积公式，我们发现他公式中忘记除以2了。那请你想一想，在应用三
角形面积公式解决实际问题时要注意什么？小石头说要先写字母公式，同时记得计算时要除以2。再代入数据求面积，做希望大家做题时务必细心，
注意细节。下面完成做一做第一题，小石头马上就得出结果，这个题可以看成将平行四边形沿对角线剪开分成两个三角形后，将上面的三角形旋转平
移，发现两个三角形重合了，所以一个平行四边形分成了两个一样的三角形，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。等于12÷2=6平方厘米
。小燕子说，刘老师我还有一个想法，阴影的三角形和平行四边形等底等高，所以涂色三角形的面积是平行四边形面积的一半等于6平方厘米。两位
同学说的真好。而且小石头这次通过分割平行四边形再次证明了我们前面的发现。三、巩固练习看来熟练运用三角形的面积公式，并做好上面强调的
关键点，解决这类问题就变得轻而易举啦。接下来，我们通过完成下面的练习，再次巩固今天所学的知识。请大家先独自完成。天天帮大家核对一
下，第一问底是3cm，高是2.4cm，代入公式得面积是3.6平方厘米，津津马上说刘老师，天天做的有问题，没有找准对应的底和高。直角
三角形有一个隐含条件，两条直角边就是底和高。所以代入公式得6平方厘米。津津观察的真仔细，大家别出现天天的错误。第二问是一个钝角三角
形，将底和高的数据代入公式中，面积等于1.8平方分米。第三问是一个锐角三角形，代入后等于3.5平方米。是不是很简单，请你想一想运用
三角形的面积计算公式还要注意什么？小燕子说，首先要记得公式中要“除以2”，还要保证底和高一一对应上，最后还要注意题中的单位是否统一
，并在结果中写好面积单位。你总结的很全面，同时大家也要保证计算的正确率。接下来完成第二题，因为要求一共需要多少钱，总价=单价×数量
。单价是1平方米12元，所以要先求三角形的面积，从图中可知这个三角形是直角三角形，底为16m，高为9.5m。S=ah÷2，面积为7
6平方米，再用76×12=912元。答种这片草坪需要912元。这个解决问题需要分步解答，需要先准确求出三角形的面积，在解决问题。刘
老师为大家冷静分析、解决问题的能力点赞。再看第三题。从图中可知三角形的面积为176平方米，底为22米。请大家先做一做吧。天天说，要
求高，根据公式，我可以列方程做。设高为x，等量关系为S=ah÷2，列方程176=22x÷2，根据我们前面学过解方程的知识将方程左右
两边调换位置22x÷2=176，解为x=16。津津说我有不同的做法因为平行四边形的面积除以底等于高，所以在这里根据三角形面积公式可
以先用三角形的面积乘2再除以底。h=2s÷a，代入得16m。两位同学的方法都可以，那现在如果知道三角形的面积和高，让你求底，怎么做
呢？小石头说，方程法照样适用。小燕子说，还可以把公式变形，得到a=2s÷h。大家真是爱思考的好孩子，当a，h，s三个量知道其中任意
两个量，我们都能借助上面的公式或列方程求出第三个量。最后完成第4题。小石头说，三角形ABC等于三角形BCD。因为两个三角形都是同一
个底BC，所以等底。另外两平行线间的距离相等，所以等高。综上可知等底等高的三角形面积相等。因此只要以BC为底，在另一条平行线上任意
取一个点，连接起来后就是和ABC面积相等的三角形。小石头真是火眼金睛，那请你想一想这样的三角形能画多少个？没错，就是无数个。课下请
你在书上画一画吧。四、课堂小结图6回顾这节课的学习，我们通过拼摆，割补的动手操作，三角形转化成了平行四边形，最终将未知转化成已知，
推导出了三角形面积的计算公式，并且利用公式解决许多生活中的实际问题。同学们，我国历史悠久，数学文化源远流长、博大精深，其实这个知识早在2000年前，在我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形的面积。其中说到“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。感兴趣的同学可以课下搜集相关资料，丰富自己的知识，了解更多的数学文化。好了，今天的学习就到这里，同学们再见！ |
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