小数除法——解决问题[课程内容]人教版五年级上册第39页例10及练习九配套练习。[教学目标]1.在解决实际问题的过程中，理解有时需要用"进
一法"和"去尾法"求近似值，进一步理解商的近似值的含义。2.学会根据实际需要用"进一法"和"去尾法"取商的近似值，培养学生运用知识
灵活解决生活中的实际问题。3.使学生感受这些方法的现实意义，增强学生应用方法去解决问题的自觉性。[教学重点、难点]学会根据实际需要
用"进一法"和"去尾法"取商的近似值，培养学生运用知识灵活解决生活中的实际问题。[脚本正文]一、自备篇：尝试自解，暴露疑点教师组
织1：同学们好，今天，王老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第三单元的第六课时：解决问题。先进入自备篇，检查自备的学具是否齐
全！（停2秒）一切准备就绪，进入自学篇。找一找图中的数学信息，说一说如何解决其中的数学问题？图1图2二、自学篇（一）借错展思，激活
思点1.找信息，列算式学生反馈1：屏幕前的同学们，圈信息、标问号、找关键，题中的数学信息有：每个瓶子最多可盛0.4千克香油，求分装
2.5千克香油需要准备几个瓶子？也就是求2.5里面有几个0.4，用除法计算，列式是：2.5÷0.4=，屏幕前的你同意我的想法吗？图
3学生反馈2：值得肯定的是这道题用除法计算，但是用2.5除以0.4直接求得的商作为瓶子的个数是不合理的，因为这道题即使能除尽，结果
也是小数，根据实际情况，准备的瓶子个数必须是整数，这就说明解决问题时，需要求商的近似数，关键是：怎样求商的近似数？用四舍五入法吗？
条件中的“最多”一词再次引发我的思考：本题类似于二年级下册学习的“租船问题”，求22人至少需要租几条船，由于剩余的2人还需要再租一
条船，所以不能运用四舍五入法去尾取整数，根据实际情况，需要进一取整数：所以22人至少需要租6条船。那么这道题求的是需要准备几个瓶子
，求商的近似数时，是进一取整数，还是去尾取整数呢？图4图52.展示错例教师组织2：带着思考再次阅读与理解（停1秒），屏幕前的你一
定有了自己的想法，独立在练习本上分析与解答。（停3秒）看，这位同学的想法，你同意吗？图63.纠错明思学生反馈3：分析她的计算过程，
值得肯定的是：由于需要准备瓶子的个数必须是整数，因此需要求商的近似数。但是，运用四舍五入法取商的近似数是不合理的。看我的想法，为便
于大家理解，我先介绍一下王老师从一年级开始，一直培养我们的解题习惯：“四自解题法”：自学生问点；自纠找易错；自查验方法；自理抓关键
。首先：自学自解：2.5÷0.4=6.25（个），生问点：怎样求商的近似数呢？而后自纠找易错：运用四舍五入法求出需要6个瓶子；自查
验方法：6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子，由此自理抓关键，解决这样的问题，不能用四舍五入
法求近似数，应该根据具实际情况取商的近似数。其他同学同意谁的想法呢？图7图8学生反馈4：非常欣赏你发言中的一个关键点：根据实际情
况求商的近似数，这恰恰是解决这道题的关键所在，大家看我的想法：自解中：2.5÷0.4=6.25（个），商需要取整数，我没有机械的运
用学过的四舍五入法求近似数，而是自纠：根据实际需要，6个瓶子够吗？借助乘法自查：6×0.4=2.4千克，剩下的0.1千克还需要一个
瓶子，于是再用：6+1=7（个）；由此自理易错点：不能按照四舍五入的方法：去尾取整，而是要根据实际情况：取整后再加1。而后回到最初
的思考，生成新发现：解决：像"分油到瓶子里"这种问题，不管商的小数部分是多少，都要取整进一。这位同学，我们的解析能否为你自学中的想
法带来新的思考呢？图9学生反馈5：自学中没有考虑实际需要；自纠中发现：运用四舍五入法求商的近似数是错误的；自查中纠出易错点：2.5
÷0.4=6.25（个），商用小数表示，但是要根据实际需要取商的近似数，6个瓶子只能装2.4千克，下的0.1千克也需要一个瓶子，所
以将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7：需要7个瓶子。自理中抓关键，进而解决这位同学课始的时候引发的思考点：遇到
"分油到瓶子里"这种情况，关键要根据实际需要求商的近似数，不管商的小数部分是多少，都要进一取整数。图10教师组织5：纠错中有了新发
现：这种取商的近似数的方法叫做“进一法”。回顾分析与解答的过程，从开始的运用四舍五入法求商的近似数：结果是6个，对吗？借助乘法来验
证，暴露易错点，根据实际情况的需要，取整后再加1，进而找准关键点：遇到"分油到瓶子里"这种情况，用小数表示商，根据实际需要运用“进
一法”求商的近似数，屏幕前的同学们，你更喜欢哪一种方法呢？图11学生反馈6：值得肯定的是：这四种方法都是根据实际需要求出的瓶子个数
，前三种方法都是在第一步计算后，根据：剩下的0.1千克还需要1个瓶子，这个实际情况，再用6+1求出7个；当然，我更喜欢最后一种方法
：先用小数表示商，这样最容易看出思考点：无论小数部分是多少，根据实际需要，用“进一法”求商的近似数。图12教师组织6：为你们的会学
点赞，这道题又会给你带来怎样的思考呢？边阅读，边理解（停2秒）谁来说一说？（停2秒）图13（二）迁移畅思，突破难点学生反馈7：屏幕
前的同学们，边阅读边理解：每个礼盒要用1.5m长的丝带，求25m长的丝带可以包装几个礼盒？就是求25里面最多有几个1.5，用除法计
算，列式是：25÷1.5，由于礼盒的个数必须是整数，怎样求商的近似数是关键。屏幕前的同学们，尝试写一下、算一算，看看我们的想法一样
吗？图14教师组织7：屏幕前的同学们，想法可真多，瞧，取商的近似数，出现了四种结果，那么这些红丝带到底可以包装多少个礼盒呢？图15
学生反馈8（刘博轩）：分析四种结果，关键要根据实际情况选择合理的方法求近似数。第一种结果是运用四舍五入法保留两位小数，根据实际需要
，可以解决计算钱数的问题；第二种用精确值表示商，在解决问题时，需要根据实际需要取商的近似数；而第三种结果是运用进一法求近似数，解决
“分油到瓶子里”这样的问题正合适；第四种呢？运用的是“去尾的方法”求近似数，恰恰适合解决现在这道题。大家看我的解析过程：尝试运用四
舍五入法求商的近似数，结果是：包装17个礼盒，自纠自查的过程中发现：17个礼盒需要25.5米丝带，丝带不够。于是纠错为：先用精确值
表示商，25除以1.5=16.6,6循环，然后根据实际需要运用“去尾取整”的方法求商的近似数，所以：这些丝带可以包装16个礼盒。进
而找准解决“包装礼品盒”问题的关键：要根据实际需要求商的近似数，解决不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数，屏幕前的同学们，叫它“
去尾法”可以吗？教师组织8：为你的会想点赞，这种取近似数的方法就叫做“去尾法”。回顾学习过程，反思所学所获：这两道题看似不同，又略
有相同，你发现了吗？图16图17（三）异中求同，固本强基学生反馈9（李思齐）：这两道题的不同之处，恰恰是解决问题的易错点。第一题
解决的是"分油到瓶子里"的问题，根据实际需要，不管小数部分是多少，都要进一取整数，也就是运用“进一法”求商的近似数，除了此题，生活
中遇到租船、租车、装载等问题时，就能用"进一法"求商的近似数；而第二小题呢？解决的是一根丝带最多包装几个礼盒的问题，根据实际需要，
不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数，也就是运用“去尾法”求商的近似数，像“购物”、“裁衣”、“截绳”等问题就能用"去尾法"求商
的近似数；异中求同，你就能发现解决问题的关键点：在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。图18图19教师组织9：会学的他不
仅清晰的分析出两道题的异同，还梳理了与两种方法相关的题型，带着这些所学所获走进自测篇。先小试牛刀：独立完成教科书第41页练习九第7
题。（停顿3秒）听，他是怎样学以致用的？图20三、自测篇：借练拓思，收获质点。（一）小试牛刀：独立完成教科书32页做一做第1题学
生反馈10（博轩）：屏幕前的同学们，边听边核对：自学生问点；求4千克面粉最多可以做几个蛋糕？就是求4里面最多有几个0.32，圈关键
：最多，有小小的暗示哦：取整去尾，商是几，个数就应该是几？所以这道题类似于刚刚完成的第二题，是这样吗？自纠找易错：4÷0.32=1
2.5（个），根据实际情况运用“去尾法”求商的近似数：最多可以做12个，对吗？自查来验证：做12个蛋糕后剩下的0.16kg面粉不够
再做一个，所以，她最多可以做12个蛋糕。最后，自理关键点：提醒自己，解决问题时，必须根据实际情况取商的近似数，和我相同的同学为自己
加上一个赞！图21教师组织10：学以致用，本领不一般，新的挑战又来了。独立完成教科书41页练习九第8题。（停3秒）你和他想的一样吗
？边听边核对。（二）大显身手：独立完成做一做第2题图22学生反馈11：自学中分析题型，求680千克葡萄需要多少个纸箱？类似于刚刚完
成的第1题，根据实际情况运用“进一法”求商的近似数，是这样吗？自纠中找易错：就是求680里面有几个15，用除法计算：680÷15=
45.3，3循环，单位个；由于纸箱的个数必须是整数，所以根据实际情况运用“进一法”取商的近似数：680千克葡萄需要46个纸箱，屏幕
前的同学们，同意吗？（停顿1秒）自查来验证：45个纸箱只能盛下675千克的葡萄，剩下的5千克还需要1个纸箱，所以是46。和我相同的
同学再为自己加上一个赞！图23教师组织9（下一页）：接下来谁还会为自己再加一个赞呢？独立完成教科书第41页练习九的第11题。（停顿
3秒）一起分享她的发现。图24（三）妙笔生花：学生反馈12：屏幕前的同学们，圈信息、标问号、找关键。题中已知：一瓶橙子粉450克
，冲一杯需要16克橙子粉，根据这两个条件，引出问号①：先求可以冲几杯橙子粉，也就是求：450里面有几个16，用除法计算，列式是：4
50÷16=28.125（杯），根据实际情况运用“去尾法”求商的近似数，可以冲28杯；又知道冲一杯需要9克方糖，解决问号2：大约需
要多少克方糖，也就是求28个9相加的和是多少，用乘法计算，列式是：28×9=252（克），大约需要252克方糖。屏幕前的你，是否为
自己的好习惯又加上一个赞了呢？图25四、自评篇：梳理反思，提升知点教师组织10：也为你的好习惯加上一个赞。解决问题时，阅读与理解中
引发思考：求商的近似数，是进一，还是去尾呢？带着思考分析与解答：需要根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似数，借助思维导
图回顾与反思：掌握方法的同时，还了解了与两种方法相关的题型，相信屏幕前的你还有很多的收获，进入自评篇，晒晒你的所学所获。图26学生
反馈13（博轩）：屏幕前的同学们，本节课的学习过程，就是习惯的养成过程，“四自解题法”助力我们解决问题。自学生问点；怎样解决问题呢？自纠找易错：运用四舍五入法求商的近似数；自查验方法：发现错了，于是在纠错的过程中，自理抓关键：要根据实际需要运用“进一法”和“去尾法”求商的近似数，而且要根据实际情况选择合理的方法求商的近似数。屏幕前的你又有怎样的收获呢？参加“数霸”挑战赛，运用你的学习所获解决其中的数学问题，借此评一评自己课上的学习效果，为自己的好习惯再加一个赞！图27图28结束语：自备中养成好习惯，自学中生成新发现，自测中引发再思考，自评中收获新知点，为你们的会学点赞，同学们再见。图29 |
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