第七课时数学游戏：神奇的莫比乌斯带教学目标：1．认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考、发现并验证“莫比乌斯带”的特征。2．在“莫比乌斯带”
魔术般的变化中感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情，培养学生良好的数学情感。3．培养大胆猜测，勇于探究的精神。教学重点：认识“
莫比乌斯带”，通过操作、思考、发现并验证“莫比乌斯带”的特征。教学难点：通过操作、思考、发现并验证“莫比乌斯带”的特征学科育德、习
惯培养、学科教学改进建议：激发学生强烈的好奇心和创造的欲望，培养学生大胆猜测、勇于探究的精神。教具准备：课件、若干张长方形纸条、剪
刀、双面胶、水彩笔。学具准备：若干张长方形纸条、剪刀、双面胶、水彩笔。教学过程：一、故事导入从前有一个小偷偷了一位很老实农民的东
西，并被当场抓获。人们将小偷送到县衙，县官一看小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上“小偷应当放掉”，而在纸的反面写上“农民
应当关押”。县官将纸条交给执事官办理。聪明的执事官拿着纸条向大家宣布：根据县太爷的命令，放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事
官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错，仔细观看笔迹，也没有涂改，只好自认倒霉。同学们，你知道这是怎么回事
？今天我们就来探索这张纸条中的奥秘！二、认识莫比乌斯带1．出示准备好的长方形纸条。请仔细观察，这张普通的纸条，有几条边，几个面？2
．现在我会变魔术，我能将它变成只有两个边，两个面。（师将纸条变成纸圈）3．你会吗？请同学们拿出①号纸条试着做一做。4．你能否把这张
纸条变成一条边，一个面吗？这个圈是什么样子的呢？（展示莫比乌斯带）5．学生尝试，教师巡视。6．做纸圈，教师演示，学生接着完成。7．
你做成这个圈是不是一条边，一个面呢？怎样检验？我们一起动手，都来检验。指导：①用水彩笔，在纸圈边上作个记号，再沿着一个方向涂下去，
你有什么发现？②在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面？8．像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面，那么普通的
纸圈有里外之分就叫___________________？（双侧曲面）9．如果让你给这个单侧曲面取一个富有个性的名字，你想叫它什么
？（同学们发言，及时反馈，表扬肯定）这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时偶然发现的。（在此之前曾有许多科
学家对这个怪圈进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。有
一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿
。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的
，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圆圈。麦比乌斯回到办公
室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小
甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个
圈儿只有一个面。”麦比乌斯圈就这样被发现了。）所以人们就以他的名字来命名为“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人叫它为
“怪圈”。三、二分之一剪1．课件演示，二分之一剪的图。2．猜想：沿着带中间的线剪开，会变成什么样子？（生发言）3．验证：要想知道
究竟，怎么办呢？（剪剪看）4．说说有什么感受？5．猜想：剪出来的这个大圈还是一个面吗？还是莫比乌斯带吗？6．要准确回答，该怎么办？
（用笔画）7．纸带中间又画了一条线，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢？（师生同剪）8．这个纸圈确定有很多奥秘，值得我
们去研究。四、三分之一剪1．课件演示：请同学们拿出三等分的纸条，请在中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂，做成莫比乌斯带。2．你有
什么想法？3．沿着三等分线把这个莫比乌斯带剪开，需要剪几次？剪开后会是几个圈？会是什么样子呢？4．动手操作。5．剪成的两个圈，是怎
样的圈？（都是莫比乌斯带吗？）6．有什么感受？（板书：神奇）五、回归故事：1.我们了解了莫比乌斯带的神奇，现在，你能解释刚才故事中
聪明的执事官是怎么做的么？2.县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑
，否则就要将其拘役。你能帮执事官么？六、回归生活1．刚才我们创造和分享莫比乌斯带的神奇，可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，
你知道在生活中哪些地方可以用到？2．老师也收集了一些，让我们来看看吧。（课件演示）3．介绍莫比乌斯带的应用：课件演示。建筑、艺术、
游乐、工业生产等方面都有广泛应用。①运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。②1979年，美国著名轮胎公
司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命
延长了整整一倍。③针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。④在美
国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。六、小结1．这节课
你有什么收获？最大的感受是什么？2.我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学。（板书：拓扑学）课后，有兴趣的同学可
以继续去研究。中国科技馆的大厅里有一座巨型的三叶扭结，就是根据莫比乌斯带的原理设计的，它每天不停地旋转着美妙的曲线，向观众展示着数学的神奇，让我们对数学产生无限的遐想。板书设计：神奇的莫比乌斯带“莫比乌斯圈”拓扑学 |
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