10.2直方图（培优练）一、单选题1．在一次考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（1）班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次考核中，不合格人数的频率是（）A．12B．0.25C．36D．0.752．在一篇作文中，“我”“你”“他”三个字共出现50次，已知“我”“你”出现的频率之和是0.7，那么“他”字出现的频数是（）A．14B．15C．16D．173．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A．4B．10C．6D．84．为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面的频数直方图，则以下说法中正确的是（）A．一共调查了40名学生B．该频数直方图的组数为2C．参与调查的学生中有32名学生参加社会实践活动时间不少于10hD．该频数直方图的组距为25．在频数直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且共有100个数据，则中间这一组数据的频数是()A．25B．20C．0.25D．0.26．为了解七年级学生的某次数学考试情况，抽取了100名学生的数学成绩，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：分组50~5950~6970~7980~8990~99频数0.060.160.080.300.40本次抽取的100名学生数学成绩为良好(大于或等于80分为良好)的人数是（）A．22B．30C．60D．707．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表(单位：cm)组别ABCDE身高x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x<170x≥170根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女学生人数为（）A．8B．6C．14D．168．某班有48名同学，一次数学检测后，统计全班成绩(分数只取整数)，绘制出频数直方图(横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数)如图所示，从左到右的小矩形的高度比是l∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5~80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．69．每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论，其中不正确的是（）A．此次一共调查了200位小区居民B．行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半C．行走步数为12~16千步的人数为40人D．扇形图中，表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是10．从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（）A．，B．，C．，D．，11．养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（）A．20头B．50头C．140头D．200头12．用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是（）A．所分的组数与数据的个数无关B．长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多C．可以不求最大值和最小值的差D．可以看出数据的变化趋势13．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：3：4：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3B．0.4和9C．9和0.4D．12和914．一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．5组D．4组15．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是（）A．6B．5C．4D．716．某校七年级（1）班体育委员对本班60名同学参加球类项目的情况做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（）A．20人B．25人C．30人D．35人17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．第四小组有10人B．本次抽样调查的样本容量为50C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D．第五小组对应圆心角的度数为18．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（）A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定二、填空题19．电脑上出现一串数字“11101…0101001”，若“0”出现的频数是5，出现的百分比是20%，则这串数共有个数字.20．学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计表.课外阅读时间频数表课外阅读时间t(min)频数百分比10≤t<3048％30≤t<50816％50≤t<70a40％70≤t<9016b90≤t<11024％合计50100％表中a=，b=21．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断；①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的个数是.22．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图，数据分组时，组距是，自左至右最后一组的频率是.23．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如表：分组145.5~150.5150.5~155.5155.5~160.5160.5~165.5频数613m频率0.55则m的值为.24．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.
被抽取的体育测试成绩频数分布表等级成绩(分)频数(人数)A36
554961474954495759585051484980584854707162455664785260554975请按组距为10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析有几辆车超速.26．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．27．某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．组别捐款额(x)元户数A1≤x<50aB50≤x<10010C100≤x<150D150≤x<200Ex≥200请结合以上信息解答下列问题．（1）a等于多少？本次调查样本的容量是多少？（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？28．为了解七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）总体是多少，个体是多少？，样本容量是多少？（2）求第四小组的频数和频率；（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．29．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）样本数据中组距是，组数是；（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？30．为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数表(部分未列出)如下.某校50名17岁男生身高的频数表请回答下列问题.（1）请将上述频数表填写完整；（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的大约有多少人？答案1．B解：∵某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，∴不合格的人数：48-15-21=12，∴不合格人数的频率：12÷48=0.25.故答案为：B.根据班级总人数减去达到优秀和合格的人数，可求得不合格的人数，再用不合格人数除以总人数，即可求得不合格人数的频率.2．B解：∵“的”“地”出现的频率之和是0.7，∴“和”字出现的频率是1-0.7=0.3，
∴“和”字出现的频数是50×0.3=15.故答案为：B.根据频率之和为1及“的”“地”出现的频率之和是0.7，可求得“和”字出现的频率，再用总次数ד和”字出现的频率，即可求出和”字出现的频数.3．D解：∵第5组的频率为0.1，共40个数据，∴第5组的频数为40×0.1=4，∴第6组的频数为40-(10＋5+7+6+4)=8.故答案为：D.先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数，即可求得第6组的频数．4．D解：A、∵2+6+14+18+10=50，一共调查了50名学生，错误；B、该频数直方图的组数为5，错误；C、参加社会实践活动时间不少于10h的学生数=14+18+10=42，错误；D、该频数直方图的组距为2，正确.故答案为：D.根据频数分布直方图的数据，分别判断各选项的正误即可.5．B解：∵中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，∴中间一个小长方形的面积等于总面积的，∴中间这一组数据的频数是：100×=20.故答案为：B.根据题意求出中间一个小长方形的面积占总面积之比，再根据“频数=样本容量×频率”.6．D解：根据题意得100×（0.3+0.4）=70人.故答案为：D.利用抽取的学生人数×（大于或等于80分的频率之和），列式计算即可.7．D解：∵男生、女生人数相同，女生的人数是：4＋12+10＋8+6=40(人)，则身高在160≤x<170之间的女学生人数为：40×(25%＋15%)=16(人).
故答案为：D.根据男生和女生人数相同求出女生的人数，则身高在160≤x<170之间的女学生人数等于女生人数乘以其占比.8．B解：∵有48名同学，从左到右的小矩形的高度比是：l∶3∶6∶4∶2，∴分数在70.5~80.5之间的人数为：人.故答案为：B.利用已知条件从左到右的小矩形的高度比是l∶3∶6∶4∶2，可求出分数在70.5~80.5之间的人数所占的百分比，利用48×（分数在70.5~80.5之间的人数所占的百分比），列式计算即可.9．B解：（1）本次调查的总人数为：（人）．∴A选项不符合题意；（2）行走步数为8~12千步的人数为70人，而调查的总人数为200人，没有超过一半∴B选项符合题意；（3）行走步数为12~16千步的人数为：（人）．∴C选项不符合题意；（4）行走步数为4~8千步的扇形的圆心角为：．∴D选项不符合题意．故答案为：B10．C解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，∴此抽样样本中，样本容量为：100，不合格的频率是：=0.08．故答案为：C．11．B解：由频数直方图得：质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），故答案为：B.12．B解：A.所分的组数与数据的个数有关，所以A选项不符合题意；B.长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多，B选项符合题意；C.可以看出最大值与最小值，从而求得最大值与最小值的差，所以C选项不符合题意；D.不能看出数据的变化趋势，所以D选项不符合题意.故答案为：B.13．C解：因为各组数据个数之比为2：3：4：1，样本数据个数为30，所以第二小组的频数为：30×＝9，第三小组的频率为：＝0.4，故答案为：C.14．C解：（50-9）÷10=4.1，故分成5组较好．故答案为：C．求出最大值和最小值的差，再除以组距，用进一法取整数值即可。15．A解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35?14＝21，
又∵组距为4，∴应该分的组数＝21÷4＝5.25，∴应该分成6组．故答案为：A.16．C解：∵“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，∴羽毛球所占百分比为：，∵扇形统计图看出乒乓球占，∴羽毛球和乒乓球一共占：+=，∴乒乓球和羽毛球项目的人数总和为：60×=30（人），故答案为：C.先根据“羽毛球”所在扇形的圆心角度数求出羽毛球所占百分比，然后求出羽毛球和乒乓球所占的百分比之和，结合总人数即可求出结果.17．D解：根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为：人，故B选项不符合题意；
所以，第四小组人数为：人，故A选项不符合题意；第五小组对应的圆心角度数为：，故D选项符合题意；用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为：人，故C选项不符合题意；故答案为：D．18．D解：根据大量重复实验中，某个事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以用这个常数估计总体的情况，得到D答案正确。答案为：D随着实验次数的增大，频率稳定在某一个数据附近.二、填空题19．25解：∵0出现的频数是5，出现的百分比是20%，∴5÷20％=25，这串数共有25个数字.故答案为：25.20．20；32%解：由题意得：a=50-4-8-16-2=20；b=16÷50×100％=32％.故答案为：20，32％.利用表中数据及一共抽取50名学生，可求出a的值；再利用频数÷50，可得到百分比，列式计算求出b的值.21．0解：七年级优秀的男生的人数为：100×40％=40人；
八年级优秀的男生的人数为：100×50％=50人；
但两个班的男生人数不确定，∴七年级成绩优秀的男生人数和八年级成绩优秀的男生人数无法确定，故①不合理；∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②不合理；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③不合理；∴不合理推断的个数为0个.故答案为：0.22．25；0.2解:由图可知组距为：，故答案是：25；由图知总人数为：（人）∴自左至右最后一组的频率是，故答案是：0.2.根据相邻两组的组中值即可求出组距；先求出样本容量，再利用最后一组的频数除以样本容量即得结论.23．8解：身高在“155.5～160.5”的频数为：60×0.55=33（人），m=60-6-13-33=8（人），故答案为：8.利用频数=总人数×频率，可求出身高在“155.5～160.5”的频数，然后求出m的值.24．（1）50；20；（2）38%；（3）144解：（1）a＝5÷＝50，
b＝50﹣（19+5+4+2）＝20；故答案为50、20；（2）A等级的频率是：＝0.38（或38%）；故答案为38%；（3）B等级所对应的圆心角是：×360°＝144°.故答案为144.三、解答题25．解：最小值是45，最大值是80，组距是10，则分成的组数是：＝3.5，则分成4组.分组频数44.554.51454.564.51164.574.5274.584.53频数分布直方图是：由频数分布直方图知，超速的车辆有2+3＝5（辆）.利用已知数据可得到最大值和最小值，根据组距可求出组数；列出频数分布表，画出频数分布直方图；利用最高限速65km/h可得到车超速的辆数.26．（1）解：由题意可得：被抽查的总人数为：21÷21%＝100(人)，∴D组的频数为：100－10－21－40－4＝25(人)，频数分布直方图补充完整如下：（2）由题意可得：C组占总人数的百分比为：，∴m＝40；“E”组对应的圆心角度数为360°×＝14.4°.27．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50；（2）统计表C、D、E组的户数分别为20，14，4．组别捐款额(x)元户数A1≤x<50aB50≤x<10010C100≤x<15020D150≤x<20014Ex≥2004（3）捐款不少于150元是D、E组，1500×（28%+8%）=540（户）；∴全社区捐款户数不少于150元的户数为540户．28．解：（1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是50；故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50．（2）第四小组的频率是：=0.2；∴第四小组的频数是：50×0.2=10；（3）根据题意得：1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%=60%．29．（1）解：由频率分布直方图可知，60≤x＜80的人数为2人；160≤x＜180的人数为4人；由频数分布表可知在140≤x＜160的人数时8人，作图如下：故答案是：2；4．（2）20；7解：（2）组距，组数有7组；
故答案是：20；7．（3）解：全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50，跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率100%＝26%．30．解：（1）身高在1.685～1.715m的频数为0.34×50=17，身高在1.595~1.625m的频数为50-2-6-11-17-6-4=4，频率为0.08，身高在1.715~1.745m的频率为0.12.故填表如下，分组(m)频数频率1.5651.59520.041.5951.62540.081.6251.65560.121.6551.685110.221.6851715170.341.7151.74560.121.7451.77540.08合计501（2）身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生人数所占的百分比为：0.22+0.34=0.56=56%.（3）身高在1.685~1.715m范围内的频数最多；如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的大约有：350×0.34=119(人).第1页共21页 |
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