第12章非正弦周期电流的电路第12章非正弦周期电流的电路和信号的频谱12.1非正弦周期信号12.1非正弦周期信号3.非正弦
周期交流电路的分析方法12.2周期函数分解为傅里叶级数12.3有效值、平均值和平均功率2.平均功率作业:P28312.
112.212.4非正弦周期电流电路的计算计算非正弦周期交流电路应注意的问题作业：P28312.3,5,10,
11Thanks!(2)基波作用+RC-L(3)三次谐波作用+RC-L(4)五次谐波作用
+RC-L第三步各谐波分量计算结果瞬时值叠加例2:有一RC并联电路，已知：求：各支路中的电流和两端电压
。RC+-解：(1)直流分量IS0作用R+-(2)基波作用所以交流分量i1基本不通过电阻R这条
支路。RC+-CR+-CR+-CR在电容上的交流压降可以忽略不计ti(mA)ti(mA)t
I0(mA)+因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用
。下一页总目录章目录返回上一页12.1非正弦周期交流信号12.2周期函数分解为傅立叶级数12.3有
效值、平均值和平均功率12.4非正弦周期电流电路的计算本章要求：1.会进行非正弦量的分解。2.会进行非正弦量有
效值的计算。3.了解非正弦周期电流电路的计算方法。4.会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。前面讨论的是
正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。分析非正弦周期电流
的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以分解为恒定分量（如果有的话
）和一系列频率不同的正弦量。如：半波整流电路的输出信号1.特点:按周期规律变化，但不是正弦量。2.非正弦周期交流
信号的产生1)电路中有非线性元件；2)电源本身是非正弦；3)电路中有不同频率的电源共同作用。+-+-OO
示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波计算机内的脉冲信号OOTtO晶体管交流放大电路交直流共存电路u0t+U
cc+-+-u0+-tuitetE0e1问题1iReE0e1+++---此时
电路中的电流也是非正弦周期量。即：不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。具体方法在5.4中介绍问题2：既然不同频率的正弦量
和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？数学上已有了肯定的答案，
一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。例:电路如图，u是一
周期性的非正弦量，求i谐波分析法iRu+-基波（或一次谐波）二次谐
波（2倍频）直流分量+…..1.周期函数的傅里叶级数数学工具：傅里叶级数条件：在一周期内
有有限个极大、极小值，有限个第一间断点。K≥1的谐波称为高次谐波。周期函数傅里叶级数另一种形式求出A0、Bkm
、Ckm便可得到原函数的展开式。矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式矩形波电压
三角波电压uOO锯齿波电压全波整流电压OO周期性方波的分解例直流分量基波五次谐波三波谐波七次谐波
tutuOtuOtuOtuO基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波+五
次谐波utut五次谐波2.用频谱图表示非正弦周期量从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈
高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中恒定分量（如果有的话）、基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。上图中
，我们只取到五次谐波，若谐波的项数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它
们依次排列起来。称为频谱图。周期性方波的频谱图例设：Um=10V5u(V)O若则有效值:利用三角函数的正交性得
1.有效值式中：同理，非正弦周期电压的有效值为：结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。例1
:求图示波形的有效值.有效值为平均值为:解：ti(A)10O练习题：图示是一半波整流电压的波形，求其有效值。
O利用三角函数的正交性，整理得：例1:试计算例5.4.1电路中的平均功率解:根据5.4.1电路已计算出电流和电压为:
结论：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率平均功率为:
Thanks!分析计算要点2.利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（注意:对交流各次谐波的XL、XC不同，
对直流C相当于开路、L相当于短路。）1.利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；3.将
以上计算结果，用瞬时值叠加。注意：不同频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。§12-4非正弦周期电
流电路的计算一、计算步骤：2、求各分量单独作用时响应1、非正弦周期电源电压（或电流）分解正弦波
恒定分量各谐波（容抗Xc、感抗Xl随ω变化）相量法3、叠加。（相量（同频相量相加减才有意义）瞬时表达式）精
度谐波取舍例1:方波信号激励的RLC串联电路中已知：求电流。+RC-L第一步：将激励信号展开为傅里
叶级数解：直流分量：T/2TtO谐波分量：(k为偶数)(k为奇数)（k为奇数）等效电源+-+-+
-+-T/2TtO直流分量基波最大值代入已知数据：得三次谐波最大值五次谐波最大值角频率电压源各频率的谐波分量为第二步对各种频率的谐波分量单独计算(1)直流分量U0作用：对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：U0I0+-U0作用的等效电路下一页总目录章目录返回上一页 |
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