合肥蜀山区五十中东校2021-2022学年中考三模数学试卷（原卷）本卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间12
0分钟（使用直接打印、精品解析请自重）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、的相反数是（）A20
22BCD-20222、细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大，某种细菌的直径是0.00
00025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A.25×10米.B.25×10米
C.2.5×10米D.2.5×10米3、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
ABCD4、下列运算正确的是（）A.2a-a=2B.（a-1）=a-1C（2a）=4a
D.a÷a=a5、如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1=h2Bh
1＜h2Ch1＞h2D以上都有可能第5题图第6题图第9题图6、某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名
家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，其中错误的是（
）A.接受这次调查的家长人数为200人B.表示“无所谓”的家长人数为40人C.在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所
对应的扇形圆心角的大小为162°；D.随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是7、已知反比例函数y=，当
x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=-kx+k的图象经过第（）象限。A.一、二、三
B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四8、已知三个实数a、b、c
满足a+b+c＞0、a+c=b、b+c=a，则（）A.a=b＞0、c=0B.a=c＞0、b=0
C.b=c＞0、a=0D.a=b=c＞09、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC
，垂足为E，AE=3CE，则DE的长为（）A.cmB.2cmC.2cmD.2cm10、如
图，直线y=-x+1与x轴交于点A，直线m是过点A、B（-3，0）的抛物线y=ax+bx+c的对称轴，直线y=-x+1与直线m交
于点C，已知点D（n，5）在直线y=-x+1上，作线段CD关于直线m对称的线段CE，若抛物线与折线DCE有两个交点，则a的取值范围
为（）A.a≥1B.0＜a≤1C.-＜a＜0或0＜a＜1D.a≥1或a＜-第10题图
第13题图第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、不等式的解集是12、因式分解：2xy-8x
=13、如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BE是⊙0的直径，连接AE，若∠BCD=2∠BAD，若连接0D，则∠DOE的度数
是度。14、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P为矩形内一点，满足∠ABP=∠BCP。（1）∠BPC=______
__度；（2）若E在AD上一动点，则BE+PE的最小值为；三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、计算：16、
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).（1）在给定的网格中，以点
M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；（2）在给定的网格
中，以点N为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2），画出△A2B2C
2；四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部
D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米。请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0
.1米，参考数据tan37°=0.75，=1.73）18、我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形
结合的思想方法在数学中应用极为广泛。观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数．【分析思路】图形
规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个
图形对应的数字规律．如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用Sn表示第n个图形钢管总数）．【解决问题】（1）如图，如果把每
个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗？像n=1，n=2，n=3的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发
现的规律．S1=1+2，S2=2+3+4，S3=3+4+5+6，S4=．（2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同
的．请你像（1）那样对每一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律：S1=
，S2=，S3=，S4=．（3）用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数为．五、(本大题共2小题，每小题10分，总
计20分)19、如图，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，2）（
1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式-x+m＜的解集；20、如图，△ABC的三个顶点都在
⊙0上，AB=AC，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D（1）求证：AD是⊙0的切线；（2）若四边形ADBC是平行四边
形，且AD=4，求⊙0的半径；六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21、疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要
手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗随机供小明和小丽选择。其中北京科兴、北京
生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C（1）求小明选择A种疫苗的概率为（2）用画树状图或列表法求小明和小丽接种同
一家公司生产的疫苗的概率；七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)22、疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体
温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二
次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900）、其中0≤x≤30，校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人。（1）求y与x
之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临
时增设一个人工体温检测点。已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果).八、(本大
题共1小题，每小题14分，总计14分)23、（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上
。填空：①线段BD、CE之间的数量关系为；②∠BEC=度。（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠A
CB=∠AED=90°，AC=BC、AE=DE，点B、D、E在同一条直线上，请判断线段.BD、CE之间的数量关系及∠BEC的度数，
并给出证明；（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，A
E=3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？(直接写出答案)合肥蜀山区五十中东校2021-2022学年
中考三模数学试卷（解析版）本卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析
请自重）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、的相反数是（）A2022
BCD-2022【答案】B【解析】∵的相反数是，故A、C、D错误，B正确。故选B2、细菌的个体十分微小
，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大，某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（
）A.25×10米.B.25×10米C.2.5×10米
D.2.5×10米【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000025米=2.5
×10米．故选：D．3、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）ABCD【答案】A【解析】由三视
图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．4、下列运算正确的是（
）A.2a-a=2B.（a-1）=a-1C（2a）=4aD.a÷a=a【答案】D【解析】A.2a-a=a，故
本选项不合题意；B．（a-1）=a-2a+1，故本选项不合题意；C．a÷a=a，故本选项不合题意；D．（2a）=4a，故本选项符合
题意；故选：D．5、如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1=h2Bh
1＜h2Ch1＞h2D以上都有可能【答案】A【解析】如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上
的高为PE即h2，在Rt△ADC中，h1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，h2=PE=5×sin55°，∴h1=h2，故
选：A．6、某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的条形统计图与扇形
统计图，依据图中信息，得出下列结论，其中错误的是（）A.接受这次调查的家长人数为200人
B.表示“无所谓”的家长人数为40人C.在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°；
D.随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是【答案】D【解析】A、∵赞同的有50人，占25%，∴接受这次
调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故正确，不符合题意；B、表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）；故正
确，不符合题意；C、“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为：90200×360°=162°；故正确，不符合题意；D、∵“很赞
同”的家长的有：200-50-40-90=20（人），∴随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是：=．故错误，
符合题意．故选：D．7、已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=-kx+k的图象经过第（）象
限。A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四
D.二、三、四【答案】B【解析】∵反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴-k＜0∵y=-kx+k，∴函
数图象经过一、二、四象限，故选：B．8、已知三个实数a、b、c满足a+b+c＞0、a+c=b、b+c=a，则（）A.a
=b＞0、c=0B.a=c＞0、b=0C.b=c＞0、a=0D.a=b=c＞0【答案】A【解析】
a+c=b①．b+c=a②，①-②，得a=b，①×②，得（a+c）（b+c）=ab，整理，得c（a+b+c）=0，又∵a+b+c＞
0，c=0，a+b＞0，∴a=b＞0，故选：A．9、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，
垂足为E，AE=3CE，则DE的长为（）A.cmB.2cmC.2cmD.2cm【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OD=12BD，AC=BD，∴OA=OD=OC，∴∠OAD=∠ODA，∵DE⊥AC，
AE=3CE，∴OE=CE，∠DEA=90°，∴OD=CD，∴OC=OD=CD，∴△OCD为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠D
AC=30°，∵CD=AB=4cm，∴AC=2CD=8cm，∴AD=CD=4cm，∴DE=AD=2cm．故选：D．10、如图，直线
y=-x+1与x轴交于点A，直线m是过点A、B（-3，0）的抛物线y=ax+bx+c的对称轴，直线y=-x+1与直线m交于点C，
已知点D（n，5）在直线y=-x+1上，作线段CD关于直线m对称的线段CE，若抛物线与折线DCE有两个交点，则a的取值范围为（
）A.a≥1B.0＜a≤1C.-＜a＜0或0＜a＜1D.a≥1或a
＜-【答案】【解析】由题意可知：A（1，0）、D（-4，5）；∴抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1，∴C（-1，2）、E
（2，5）；∴=-1，即b=2a，把A（1，0）代入抛物线y=ax+bx+c得c=3a，∴抛物线的解析式为：y=ax+2ax+3
a（i）若a＞0，抛物线开口向上且经过D（-4，5），把（-4，5）代入y=ax+2ax+3a求出：a=1；由对称性可知：当a≥1
时，抛物线与折线DCE有两个交点；（ii）若a＜0，抛物线开口向下且经过C（-1，2），把C（-1，2）代入y=ax+2ax+3a
求出：a=-；由对称性可知：当a＜-时，抛物线与折线DCE有两个交点；综上所述：当a≥1或a＜-时，抛物线与折线DCE有两个交点；
故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、不等式的解集是【答案】x≤1【解析】去分母得：x-3≤-2，移项
、化系数为“1”得：x≤1；故答案：x≤112、因式分解：2xy-8x=【答案】【解析】2xy-8x=2x（y+2）（y-2）故
答案：2x（y+2）（y-2）13、如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BE是⊙0的直径，连接AE，若∠BCD=2∠BAD，若
连接0D，则∠DOE的度数是度。【答案】60°【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠B
CD=2∠BAD，∴∠BAD=60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-60°=30
°，∴∠DOE=2∠DAE=60°，故答案为：60°．14、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P为矩形内一点，满足∠
ABP=∠BCP。（1）∠BPC=________度；（2）若E在AD上一动点，则BE+PE的最小值为；【答案】（1）90
°；（2）【解析】（1）∵∠ABP=∠BCP，∠ABC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，即∠BPC=90°，（2）由（1）
知点P的轨迹是点BC中点O为圆心、BC为直径的半圆.作点B关于AD对称的点B′，连接B′0，交AD于点E、交⊙0于点P，BE+PE
=B′P最短；∵AB=6，BC=8，∴BB′=12、OB=4，由勾股定理得：B′O=，∴BE+PE=B′P=故答案：（1）90°
；（2）三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、计算：【答案】【分析】指数幂、三次根式、负指数幂的化简运算；【解析】
原式=-1+3+4=6；16、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点
).（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线
段A1B1；（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为A2、
B2、C2），画出△A2B2C2；【答案】【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（2）利用位似变换
的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解析】（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求
．四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D
处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米。请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.
1米，参考数据tan37°=0.75，=1.73）【答案】【分析】由题意可知AB=24米，∠BDA=53°，因为tan∠BDA=
，可求出AD，又由tan30°=，可求出CD，即得到答案【解析】由题意可知AB=24米，∠BDA=53°，∴tan∠BDA=≈1.
33，∴AD=24÷1.33≈18.05（米）．∵tan∠CAD=tan30°=CDAD=，∴CD=18.05×≈10.4（米）．
故办公楼的高度约为10.4米．18、我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应
用极为广泛。观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数．【分析思路】图形规律中暗含数字规律，我们
可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．如：
要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用Sn表示第n个图形钢管总数）．【解决问题】（1）如图，如果把每个图形按照它的行来分割观
察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗？像n=1，n=2，n=3的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律．S1=1+2，
S2=2+3+4，S3=3+4+5+6，S4=．（2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像（1）那样对每
一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律：S1=，S2=，S3=
，S4=．（3）用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数为．【答案】【分析】（1）根据所给的式子的形式进行解答即可；（2）
结合图形的特点，对图形进行分割，从而可求得相应的图形中钢管的总数；（3）根据（1）（2）进行求解即可．【解析】（1）由题意得：S4
=4+5+6+7+8，故答案为：4+5+6+7+8；（2）如图，S1=1+2；S2=1+2+3+3；
S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+2+3+4+5+5+5+5，故答案为：1+2，1+2+3+3，1+2+3
+4+4+4，1+2+3+4+5+5+5+5；（3）∵S1=1+2；S2=1+2+3+3；S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+
2+3+4+5+5+5+5，……；∴Sn=1+2+3+…+n+n（n+1）=n(n+1)+n（n+1）=n（n+1），故答案为：n
(n+1)．五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)19、如图，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B
两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，2）（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式-
x+m＜的解集；【答案】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）联立反比例函数解析式与一次函数解析式求出B点坐标，即可求出△A
OB的面积；（3）根据图象即可确定不等式的解集．【解析】（1）将点A（-1，2）代入反比例函数解析式，得k=-1×2=-2，将A（
-1，2）代入y=-x+m，得1+m=2，解得m=1，∴m=1，k=-2；（2）当x=0时，y=-x+1=1，∴C（0，1），∴O
C=1，联立，解得x=2或x=-1，∴B（2，-1），∴S△AOB=×1×1+×1×2=．（3）根据图象可知，不等式-x+m＜的解
集是-1＜x＜0或x＞2．20、如图，△ABC的三个顶点都在⊙0上，AB=AC，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D（1）
求证：AD是⊙0的切线；（2）若四边形ADBC是平行四边形，且AD=4，求⊙0的半径；【答案】【分析】（1）如图，连接OA，根
据等腰三角形的性质得到BC⊥OA，根据平行线的性质得到AD⊥OA，由切线的性质即可得到结论；（2）如图，设OA与BC交于E，根据平
行四边形的性质得到AC∥OD，求得∠C=∠CBO，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，求得∠ABC=∠CBO，推出△ABO是等边
三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解析】（1）证明：如图，连接OA，∵△ABC是以BC为底的等腰三角形；∴AB=AC，∴B
C⊥OA，∵AD∥BC，∴AD⊥OA，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如图，设OA与BC交于E，∵四边形ADBC
是平行四边形，∴AC∥OD，BC=AD=4，∴∠C=∠CBO，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠CBO，∵OA⊥BC，
∴BA=BO，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵AB=AC，BC⊥OA，∴BE=BC=2，在Rt△BOE
中，OB=，∴⊙O的半径为．六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21、疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手
段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗随机供小明和小丽选择。其中北京科兴、北京生
物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C（1）求小明选择A种疫苗的概率为（2）用画树状图或列表法求小明和小丽接种同一
家公司生产的疫苗的概率；【答案】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲被派到B
小区，同时乙被派到D小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】（1）小明选择A种疫苗的概率为（2）将北京科兴、北京生物、
科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、
CA、CB、CC；共有9种等可能的结果，其中小明、小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概
率为=．七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)22、疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了
学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过
原点，且顶点坐标为（30，900）、其中0≤x≤30，校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人。（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温
检测点。已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果).【答案】【分析】（1）由顶点
坐标为（30，900），可设y=a（x-30）2+900，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；（2）设第
x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y-40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按
照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一
个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，
校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解析】（1）∵顶点坐标为（30，90
0），∴设y=a（x-30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900=0，解得a=-1，∴y=-（x-30）+900；（
2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y-40x=-（x-30）+900-40x=-x+60x-900+900-4
0x=-x+20x=-（x-10）+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测
m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：-（4+m）+60（4+m）-40×4-（40+12）m=0，整理得：-m+
64=0，解得：m1=8，m2=-8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．八、(本大题共1小题，每小题1
4分，总计14分)23、（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上。填空：①线段BD、
CE之间的数量关系为；②∠BEC=度。（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90
°，AC=BC、AE=DE，点B、D、E在同一条直线上，请判断线段.BD、CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明；（3）【
解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕
点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？(直接写出答案)【答案】【分析】（1）首先根据△ACB和△DAE均为等边三角形
，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三
角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠BDA=∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；（2）首
先根据△ACB和△ADE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，DE=AE，∠ACB=∠AED=90°，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可；（3）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解析】（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAEA，D＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠BDA=∠CEA，∵点B，D，E在同一直线上，∴∠ADB=180-60=120°，∴∠AEC=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120-60=60°，综上，可得∠BEC的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD=CE．故答案为：BD=CE，60．（2）结论：BD=CE，∠BEC=45°．理由：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°，∠ACB=∠AED=90°，∴∠BAD=∠CAE，∠ADB=135°，∵Rt△ABC和Rt△ADE中，sin∠ABC=，sin∠ADE=，sin45°=，∴，∴ABAD=ACAE，又∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=45°，∵，∴，∴，∴BD=CE；（3）如图3中，∵∠AEB=∠ACB=90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB=∠CAB=30°，∠ABD=∠ACE，∵∠DAE=∠BAC=30°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴，∴EC=BD，在Rt△ADE中，∵DE=，∠DAE=30°，∴AE=DE=3，BE=∴BD=BE-DE=4-，∴CE=BD=2-，如图4中，当D，E，B在同一直线上时，同法可知BD=DE+EB=4+，CE=BD=2+，，综上所述，CE的长为2-或2+． |
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