第二十章数据的分析
测试1平均数(一)
学习要求
了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数．
课堂学习检测
一、填空题
1．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______．
2．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．
3．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．
二、选择题
4．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于()．
(A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4
5．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电()．
(A)41度 (B)42度 (C)45.5度 (D)46度
三、解答题
6．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队：178177179178177178177179178179；
乙队：178179176178180178176178177180．
(1)将下表填完整：
身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 3 4 0 乙队(人数) 2 1 1 平时 期中 期末 小明 85 90 92 小颖 90 83 88 (B)(C) (D)
三、解答题
13．从1月15日起，小明连续8天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数(如下表)：
日期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 天然气表读数(单位：m3) 220 229 241 249 259 270 279 290 测试2平均数(二)
学习要求
加强实际问题中平均数的计算，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知7，4，5和x的平均数是5，则x＝______．
2．某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为______分．
3．某班50名学生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，则20名女生的平均身高为______cm．
二、选择题
4．如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均数是()．
(A)－1 (B)3 (C)5 (D)9
5．某班一次知识问答成绩如下：
成绩/分 50 60 70 80 90 100 人数/人 1 3 8 17 14 7 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1 环数/环 6 7 8 9 人数/人 1 3 2 (B) (C) (D)
12．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为()．
(A)3 (B)－3 (C)3.5 (D)－3.5
三、解答题
13．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)
65708575797491819585
(1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只?
(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只?
拓展、探究、思考
一、解答题
14．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：
身高(cm) 频数 144.5＜≤149.5 2 149.5＜≤154.5 A 154.5＜≤159.5 14 159.5＜≤164.5 12 164.5＜≤169.5 6 合计 40 测试3中位数和众数(一)
学习要求
了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．
课堂学习检测
一、填空题
1．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______．
2．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______棵．
3．已知数据1，2，x和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．
二、选择题
4．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为()．
(A)446 (B)464.5 (C)444.5 (D)564.5
5．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的()决定．
(A)平均数 (B)中位数(C）众数 (D)无法确定
6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()
(A)9与8
(B)8与9
(C)8与8
(D)8.5与9
三、解答题
7．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13131415151515161717；
乙群：34455665457．
回答下列问题：
(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征：
(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征．
8．某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?
综合、运用、诊断
一、填空题
9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：
成绩/米 1.50 1.60 1.65 ⒈70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数/人 2 3 2 3 4 1 1 1 成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数/人 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 ((为36°．
体育成绩统计表
体育成绩/分 人数/人 百分比/％ 26 8 16 27 24 28 15 29 30 m
测试4中位数和众数(二)
学习要求
进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．
课堂学习检测
一、填空题
1．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______．
2．数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．
二、选择题
3．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是()
(A)2325 (B)2323 (C)2523 (D)2525
4．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分钟)，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为()．
(A)707071 (B)707170 (C)717070 (D)707070
三、解答题
5．某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．
(1)求出样本平均数、中位数和众数；
(2)估计全年级的平均分．
6．某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 评委班级 1 2 3 4 5 6 8 9 10 1班得分 8 7 7 4 8 7 8 8 8 8 2班得分 8 8 10 7 7 8 7 7 7 (1)若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜?你认为公平吗?为什么?
(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平?如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜?
11．某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下(单位：度)：
度数 90 93 113 114 120 天数 1 1 3 1 2 (1)写出上表中数据的众数和平均数；
(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量；
(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式．
拓展、探究、思考
一、解答题
12．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______；
(2)请你将表格补充完整：
平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 87.6 90 2班 87.6 100 测试5极差和方差(一)
学习要求
了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．
课堂学习检测
一、填空题
1．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．
2．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．
3．一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．
二、选择题
4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有()．
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是()．
(A)平均数是3 (B)中位数是4 (C)极差是4 (D)方差是2
三、解答题
6．甲、乙两组数据如下：
甲组：1091181213107；
乙组：7891011121112．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．
7．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：
544457335566366
(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；
(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．
综合、运用、诊断
一、填空题
8．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：
＝13，＝13，＝3.6，＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是______．
9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______，方差______．(填“改变”或“不变”)
二、选择题
10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是()．
(A)中位数为1 (B)方差为26
(C)众数为2 (D)平均数为0
11．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差()．
(A)变为s2＋200 (B)不变 (C)变大了 (D)变小了
12．数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于()．
(A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能确定
三、解答题
13．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4122133121；
乙组：4302133013．
(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；
(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．
测试6极差和方差(二)
学习要求
体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．
课堂学习检测
一、选择题
1．如图是根据某地2008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是()．
A．5°5°4° B．5°5°4.5°
C．2.8°5°4° D．2.8°5°4.5°
2．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差＝，乙组数据的方差＝，那么下列说法正确的是()．
(A)甲组数据比乙组数据的波动大
(B)乙组数据比甲组数据的波动大
(C)甲组数据与乙组数据的波动一样大
(D)甲、乙两组数据的波动大小不能比较
二、填空题
3．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为______．
4．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．
综合、运用、诊断
一、填空题
5．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．
6．已知样本x1、x2，…，xn的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是_____
____．
7．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：______(填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．
二、解答题
8．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队．
年龄 13 14 15 16 17 人数 2 1 4 1 2 年龄 3 4 5 6 54 57 人数 1 2 2 3 1 1 平均数 中位数 众数 方差 甲队游客年龄 15 15 乙队游客年龄 15 411.4 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 A型销售量/台 10 14 17 16 13 14 14 B型销售量/台 6 10 14 15 16 17 20 平均数 中位数 方差 A型销售量 14 B型销售量 14 18.6 参考答案
第二十章数据的分析
测试1平均数(一)
1．9．2．2．8；2．3．9.70．4．B．5．C．
6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略．7．小明
8．900．9．1．625．10．80.4；体育技能测试．11．A．12．D．
13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600．
14．(1)41元；(2)49200元．
15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．
测试2平均数(二)
1．4．2．82．3．165．4．B．5．C．
6．(分)．
7．10个西瓜的平均质量(千克)，
估计总产量是5×600＝3000(千克)．
8．1．9．4．10．B．11．D．12．B．
13．(1)80；(2)4000．
14．(1)6；(2)158.8．15．(1)45；(2)220；(3)略．
测试3中位数和众数(一)
1．9；9．2．11．3．2．4．C．5．C．6．C．
7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数．
8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是
元；中位数和众数都是4元．
9．1.75；1.70；1.69．10．30；42．11．A．12．A．
13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数．
14．(1)平均身高为(厘米)；
(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；
(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．
15．B．
16．(1)50，5，28；(2)300．
测试4中位数和众数(二)
1．平均数．2．2.5或3.5．3．D．4．A．
5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分．
6．(1)平均数是
(元)，
中位数和众数都是1500(元)；
(2)平均数是
(元)，
中位数和众数都是1500(元)．
(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平．
7．8．m－a；n－a．9．A．
10．(1)(分)，(分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；
(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．
11．(1)众数是113度，平均数是108度；
(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)；
(3)解析式为y＝54x(x是正整数)．
12．(1)21；(2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略
测试5极差和方差(一)
1．6；4．2．2．3．12；3．4．B．5．B．
6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．
7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．
8．甲．9．改变；不变．10．B．11．B．12．C．
13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；
(2)＝2，＝2，＝1，＝1.8，甲组更稳定．
测试6极差和方差(二)
1．B．2．B.3．4．4．8．
5．8．6．18．7．＞，乙．
8．(1)
15 15 15 1.8 15 5.5 6 411.4 (2)①平均数；②不能；方差太大．
9．(1)A型：平均数14；方差4.3(约)；B型：中位数15．
(2)略．
第二十章数据的分析全章测试
一、填空题
1．从一组数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个数据样本，则这个样本的平均数为______．
2．数据1，x，2，5的中位数是3，则x＝______．
3．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是＝1.4，＝1.2，则射击稳定性高的是______．
4．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数，满分为100分)，
分数段(分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数(人) 2 8 6 4 (B)
(C) (D)
10．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为(单位：米)：
甲：3.83.83.93.944；
乙：3.83.93.93.93.94．
则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是()．
(A)＞ (B)＜ (C)＝ (D)无法确定
三、解答题
11．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元?
12．如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：
(1)该单位职工的平均年龄为多少?
(2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多?
(3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内?
13．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长 学习委员 团支部书记 思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力 28 24 26
(1)填写下表：
分类 平均数 方差 中位数 甲 乙 编号类型 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1 ((＝______°．
②a＝______，各班获奖学生数的众数是______．
(2)获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少?
参考答案
第二十章数据的分析全章测试
1．2．4．3．乙．4．81．5．16．
6．D．7．C．8．B．9．C．10．A．
11．7920元．12．41，40～42，40～42．
13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选，
14．(1)
分类 平均数 方差 中位数 甲 82.9 23.2 82 乙 82.7 133.8 85
乙种电子钟走时误差的平均数是：
∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．
(2)
6秒2
秒2
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．
(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．
16．(1)①25，90°；②7，7；(2)10，15．
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