不等式的性质(1)一、教学目标(一)知识与技能：1.理解并掌握不等式的性质；2.会利用不等式的性质解简单不等式.(二)过程与方法：经历类比、
猜测、验证发现不等式性质的过程，掌握不等式的性质.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成
功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、教学重点、难点重点：理解并掌握不等式的性质.难点：正确运用不等式的性质.三
、教学过程复习启新1.根据以下图形写出不等式解集.大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心.2.直接写出下列不等式的解集.(
1)x-4＞6；______(2)3x＜18.______，你能直接得出它的解集吗？等式的性质1:等式两边加(或减)同一个
数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
.如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).观察归纳用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：5＞3-1＜35+2___3
+2-1+2___3+25-2___3-2-1-3___3-38＞-5-5＜-38+(-2)___-5+(-2)-5
+6___-3+68-(-2)___-5-(-2)-5-7___-3-7当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方
向______.不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.6
＞2-2＜36×5___2×5(-2)×6___3×66×(-5)___2×(-5)(-2)×(-6)___3×(-6)
6＞2-2＜36÷2___2÷2(-2)÷5___3÷56÷(-1)___2÷(-1)(-2)÷(-2)___3÷(-2)
4＞-6-12＜-94×3___(-6)×3(-12)×(-2)___(-9)×(-2)4÷(-2)___(-6)÷(-2
)(-12)÷3___(-9)÷3当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时
，不等号的方向________.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么a
c＞bc(或＞).不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜
).比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？填一填设a＞b，用“＞”或“
＜”填空，并说出根据哪条性质.(1)a+4___b+4；________________(2)a-1___b-1；
________________(3)-3a___-3b；________________(4)___；_____
___________(5)2a-5___2b-5；_________________(6)-3a+2___-3b+2；
_________________(7)+1___+1；_________________例题利用不等式的性质，将下列不等式
化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-5＞-1解：根据不等式的性质1，不等式两边加5，不等号的方向不变，所以x-5+5
＞-1+5x＞4(2)-2x＞4解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变，所以-2x÷(-2)＜4÷(
-2)x＜-2(3)7x＜6x+5解：根据不等式的性质1，不等式两边减6x，不等号的方向不变，所以7x-6x＜6x+5-6
xx＜5(4)6x＜24解：根据不等式的性质2，不等式两边除以6，不等号的方向不变，所以6x÷6＜24÷6x＜4练习1.
设a＞b，用“＞”“＜”号填空：(1)a+2___b+2；(2)a-3___b-3；(3)-4a___-4b；
(4)___.2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)-3x＞6-4x；(2)-x＜-6解
：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加4x，不等号的方向不变，所以-3x+4x＞6-4x+4xx＞6(2)根据不等式的性质
3，不等式两边乘-，不等号的方向改变，所以-x×(-)＞-6×(-)x＞10课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的
问题吗？四、教学反思在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习.在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等
式的性质3的理解和认识.通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.不等式的性质(2)一、教学目标(一)知识
与技能：1.会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2.理解“≤”“≥”的含义.(二)过程与方法：学会
运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.(三)情感态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于
发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.二、教学重点、难点重点：根据“不等式性质”正确地解简单的一元一次不等式.难
点：解集在数轴上表示时，实心与空心的区别.三、教学过程忆一忆不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不
变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，
那么ac＞bc(或＞).不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜b
c(或＜).设a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.(1)a+5___b+5；________________
(2)a+2c-1___b+2c-1；________________(3)-a___-b；_______________
_(4)___；________________例1利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x-
7＞26(2)3x＜2x+1(3)x＞50(4)-4x＞3解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不
变，所以x-7+7＞26+7x＞33解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x＜2
x+1-2xx＜1解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以×x＞×50x＞75解：(4)根据不等式的
性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以＜x＜-像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.t≥19
℃并且t≤28℃或(19℃≤t≤28℃)“≥”(读作大于或等于，也可说是不小于)“≤”(读作小于或等于，也可说是不大于)若a≥b
，则：(1)a±c≥b±c；(2)ac≥bc(或≥)(c＞0)；(3)ac≤bc(或≤)(c＜0)例2某长方体形状的容器长5cm
，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10V+45≤150V≤105又由于
新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是：V≥0并且V≤105(或0≤V≤105).练习1.用不等式的性质解下列不等式，并
在数轴上表示解集：(1)x+5＞-1(2)4x＜3x-5(3)x＜(4)-8x＞10解：(1)x+5-5＞-1-5
(不等式的性质1)x＞-6(2)4x-3x＜3x-5-3x(不等式的性质1)x＜-5(3)7×x＜7×(不等式的性质
2)x＜6(4)＜(不等式的性质3)x＜-2.用不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于
1；(2)x与3的和不小于6；(3)y与1的差不大于0；(4)y的小于或等于-2.解：(1)3x≥1，解得x
≥(2)x+3≥6，解得x≥3(3)y-1≤0，解得y≤1(4)y≤-2，解得y≤-8课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解.由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线.教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方. |
|
