R版九年级上第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程第1课时认识一元二次方程D2．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一
元二次方程，那么m的值为()A．±3B．3C．－3D．以上都不对C3
．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是()A．1，－3，10B．1，7，－10
C．1，－5，12D．1，3，2A4.若方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m＝()A．0
B．4C．－4D．±4B【点拨】若方程中不含x的一次项，则移项后x的一次项系数为0.5
．【2019·资阳】a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________．86．若一元二次方程x2－2kx＋
k2＝0的一根为x＝－1，则k的值为()A．－1B．0C．1或－1D．2或0A7．老师
出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一个根为－4.”小聪回答：“方程有一个根为3.”你认为()A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确C8．【2019·日照】某省加快新旧动能转换，促进企
业创新发展，某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么
可列出的方程是()A．1000(1＋x)2＝3990B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990
C．1000(1＋2x)＝3990D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990B9.【2019·宁
夏】你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数
学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它
又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边的三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的
小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是________．(只填序号)【点拨】∵x2－4x－12＝0，
即x(x－4)＝12，∴构造图中大正方形的面积是(x＋x－4)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12＋4
2.易得x＝6，故答案为②.【答案】②10．【2019·遂宁】已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为
x＝0，则a的值为()A．0B．±1C．1D．－1【点拨】∵关于x的一元二次方程(a－1)x2－2
x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，∴a2－1＝0，且a－1≠0，解得a＝－1.故选D.【答案】D11．已知关于x的方程(2k＋1)
x2＋4kx＋k－1＝0.(1)k为何值时，此方程是一元一次方程？(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的
二次项系数、一次项系数及常数项．12．若2是关于x的方程x2－(3＋k)x＋12＝0的一个根，求以2和k为两边长的等腰三角形的周长
．【点拨】确定三角形的三边长时，要注意“三角形任意两边之和大于第三边”这一条件，否则容易出现错误的解答．解：把x＝2代入原方程得4
－2(3＋k)＋12＝0，解得k＝5.当以2为腰长时，等腰三角形的三边长分别为2，2，5，因为2＋2＜5，所以不能组成三角形，即此
种情况不存在．当以5为腰长时，等腰三角形的三边长分别为2，5，5，能够组成三角形．所以等腰三角形的周长为5＋5＋2＝12.13．若
x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．下面是两位同学的解法．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么
？如果都不正确，请给出正确的解法．解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：欲使x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方
程，14．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m
2.四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为xm.(1)请列出相应的方程．解：由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x
)m，(60－2x)m，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝3500，整理得x2－70x＋325＝0.(2)x的值可能小于
0吗？说说你的理由．(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．解：x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负
数．x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)你知
道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．【点拨】本题运用夹逼法，根据实际情况确定x的取值范围，在x的取值范围内取整数值，能够使方
程左边等于0，则这个数就是方程的一个解，若没有一个数能使方程左边等于0，则找一个使方程左边最接近0的数，这个数就是方程的近似解．解
：人行走道的宽为5m，求解过程如下：显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5m.x…1234567…x2
－70x＋325…256189124610－59－116…1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0C．x2＋＝2D．x2－x－2＝0解：当2k＋1＝0，且4k≠0，即k＝－时，方程(2k＋1)x2
＋4kx＋k－1＝0可化为－2x－＝0，此时为一元一次方程．解：当2k＋1≠0，即k≠－时，此方程为一元二次方程，其二次项系数是2k＋1，一次项系数是4k，常数项是k－1.甲：根据题意，得解得乙：根据题意，得或解得或则或或或或解得或或或或 |
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