R版九年级上第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程第2课时配方法解方程1．【2018·安顺】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的
完全平方式，则m＝________.－1或72．将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是()A．(a＋2)2－1B
．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9D3．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为(
)A．－30B．－20C．－5D．0B4．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A
．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数AA6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋
b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为()A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形B【点拨
】∵a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－
a)2＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()A．x2＋4x＝
5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5A8．【2019·南
通】用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是()A．(x＋4)2＝－9B．(x＋4)2＝－7C．
(x＋4)2＝25D．(x＋4)2＝7D9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式
，其中a，b为整数，则a＋b的值为()A．20B．12C．－12D．－20A10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0
的过程中，配方正确的是()A．x2－8x＋(－4)2＝1B．x2－8x＋(－4)2＝31C．(x＋4)2＝1D．(x－4)2＝－
11AD【点拨】由勾股定理可得AC2＋BC2＝AB2＝(AD＋BD)2，代入b和a即可得出答案．【答案】B13．【2018·益阳】
规定：ab＝(a＋b)b，如：23＝(2＋3)×3＝15，若2x＝3，则x＝________．1或－3【点拨】依题意得
(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，∴x＝1或x＝－3.14．【2019·齐齐哈尔】解方
程：x2＋6x＝－7.【点拨】本题的易错之处是在配方时忽视等式的性质，忘了在等号右边加9而致错．15．先阅读下面的内容，再解决问题
．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－
6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.问题：已知a，b，c为正整数且是△A
BC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－5
2，可以求得a，b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，即可求得c的值．解：∵a2＋b2＝12a
＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0且b－4＝0.∴a＝6，b＝4.
又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，∴6－4或4.16．我们可以利用配方法求一些多项式的最值，如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，当x＝－1时，x2
＋2x＋3有最小值为2；再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，当x＝1时，－x2＋2x－2有最大值
为－1.(1)代数式x2＋6x＋m有最小值为1，则m＝______；(2)代数式－x2＋4x＋m有最大值为2，则m＝_______
_；10－2(3)代数式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值为0，求m的值．(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7
)＝5时的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5，(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d(c＞d)．上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是____，____，____，__
__．52－2－8(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.5．【中考·扬州】已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意
实数)，则M，N的大小关系为()A．MND．不能确定11．用配方法解下列方程时，配方正确的是()A
．方程x2－6x－5＝0，可化为(x－3)2＝4B．方程y2－2y－2022＝0，可化为(y－1)2＝2022C．方程a2＋8
a＋9＝0，可化为(a＋4)2＝25D．方程2x2－6x－7＝0，可化为＝12.【2018·舟山】欧几里得的《原本》记载，形如x
2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一
个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长解：∵x2＋6x＝－7，∴x2＋6x＋9＝－7＋9，即(x＋3)2＝
2，则x＋3＝±，∴x＝－3±，即x1＝－3＋，x2＝－3－.解：x2＋(m＋2)x＋4m－7＝＋4m－7－.∵原代数式有最小值为
0，∴4m－7－＝0，即m2－12m＋32＝0.配方得(m－6)2＝4，∴m－6＝±2，∴m1＝8，m2＝4.【点拨】本题在解答过
程中应用了换元法和整体思想，即用y来代替x＋，将已知等式转化成一元二次方程求解．17．已知实数x满足x2＋＋2＝0，求x＋的值．解
：将已知等式两边同时加上2，得x2＋＋2＋2＝2，即＋2＝2.设x＋＝y，则＋2＝2可化为y2＋2y＝2.配方，得y2＋2y＋1＝
2＋1，∴(y＋1)2＝3.直接开平方，得y＋1＝±.解得y1＝－1，y2＝－－1.即x＋＝－1或x＋＝－－1.经检验，不存在实数
x使x＋＝－1，故舍去．∴x＋＝－－1.18．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可
变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6，(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－.我们称小明这种解法为“平均数法”．解：原方程可变形，得[(x－1)－4]·[(x－1)＋4]＝6，(x－1)2－42＝6，(x－1)2＝6＋42.直接开平方并整理，得x1＝1＋，x2＝1－. |
|
