R版九年级上第二十一章一元二次方程21．3实际问题与一元二次方程第3课时列一元二次方程解几何面积问题1．【2019·徐州】如图，有一块矩
形硬纸板，长30cm，宽20cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，当剪去正方
形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2?2．【2019·山西】如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则
根据题意，可列方程为___________________________________．(12－x)(8－x)＝77(或x2－
20x＋19＝0)3．【中考·百色】如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角A
OB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96m2.(1)求这个矩形地面的长；解：设这个矩形地面的长是xm，则依题意
得x(20－x)＝96.解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：这个矩形地面的长是12m.(2)有规格为0.80×0.80和1.0
0×1.00(单位：m)的地板砖价格分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪
一种规格的地板砖费用较少？解：用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝82
50(元)．用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．∵8
250>7680，∴用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．4．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB
＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度
移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发
，△PBQ的面积能否等于7cm2?解：设剪去正方形的边长为xcm，则制成无盖长方体盒子的底面长为(30－2x)cm，宽为(20
－2x)cm，高为xcm，依题意，得2×[(30－2x)＋(20－2x)]x＝200，整理，得2x2－25x＋50＝0，解得x1
＝，x2＝10.当x＝10时，20－2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200c
m2.解：设xs后，△PBQ的面积为4cm2，则·2x·(5－x)＝4，解得x1＝1，x2＝4.当x＝4时，2x＝8＞7，不合
题意，舍去，∴x＝1.答：1s后，△PBQ的面积等于4cm2.解：设ys后，△PBQ的面积是7cm2.由题意，得·2y·(
5－y)＝7，即y2－5y＋7＝0.Δ＝(－5)2－4×7＜0，∴此方程无实数根．∴△PBQ的面积不能等于7cm2. |
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