R版九年级上第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝2x2－3的顶点在(
)A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上D2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3
B．2C．1D．0BC4．【中考·泰安】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数
y＝x2＋m的图象可能是()D5.【2019·宜宾】已知抛物线y＝x2－1与y轴交于点A，与直线y＝kx(k为任意实数)相交于
B，C两点，则下列结论不正确的是()A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30
°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【点拨】本题考查了二次函数和正比例函数
图象、直角三角形的判定、等边三角形的判定，正确画图是关键．【答案】D6．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()A．最小
值为2B．图象与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴C7．【中考·河池】已知点(x1，y1)，(
x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是()A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C
．若0y2D．若x1y2D8．点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在
二次函数y＝(a2＋1)x2＋2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞
y1＞y3D．y2＜y1＜y3A9．抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2()得到的．A．向上平移2个单位长度B．向下
平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度C10．二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝
3x2向左平移1个单位长度得到的B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度得到的C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位长度得到的D．
抛物线y＝－3x2向上平移1个单位长度得到的D【点拨】把阴影部分分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案．【点拨】A【点拨】二次
函数图象平移的规律：上加下减；左加右减．本题易因对平移变化规律理解不透彻而致错．(2)画出抛物线y＝ax2＋c.略．14．【中考·
衡阳】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.(1)求抛物
线的函数解析式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由．(1)画出这个二次函数的图象及点A，B.(2)求△AOB的面积．(3)在这个
函数图象上是否存在一点P，使△APB的面积是△AOB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．【2019·
安徽】一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．(1)求k，
a，c的值；解：由题意得k＋4＝2，解得k＝－2.∵y＝ax2＋c的图象的顶点为(0，4)，∴c＝4.把点(1，2)的坐标代入y＝
ax2＋4，得a＋4＝2，解得a＝－2.(2)过点A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图象相交于
B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．3．在二次函数：①y＝3x2;②y＝
x2＋1；③y＝－x2－3中，图象开口大小顺序用序号表示为()A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③
11.如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影
部分的面积为()A．8B．6C．10D．412．能否通过上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3
，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．解：能．设平移后的图象的函数解析式为y＝x2＋b,将点(3，－3)的坐标
代入解析式，得b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度．解：由题意易知a＝－，把点(0，2)的坐标代入y＝－x2＋
c，得c＝2.13．抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同．(1)确定a，c的值；解：
∵A点为直线y＝x＋1与x轴的交点，∴A(－1，0)．∵B点的横坐标为2，∴将x＝2代入y＝x＋1可求得y＝3，∴B(2，3)．∵
抛物线的顶点在y轴上，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋c，把A，B两点的坐标代入可得解得∴抛物线的函数解析式为y＝x2－1.
解：△ABM为直角三角形，理由如下：由(1)中求得的抛物线的函数解析式为y＝x2－1可知M点的坐标为(0，－1)，∴AM＝，AB＝
＝＝3，BM＝＝2.∴AM2＋AB2＝2＋18＝20＝BM2.∴△ABM为直角三角形．15．已知二次函数y＝x2＋1，A(2，m)
是这个二次函数图象上的一点，点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．解：当x＝2时，y＝×22＋1＝3，∴点A(2，3)．∵这个二次
函数的图象关于y轴对称，∴点B(－2，3)．画出的二次函数图象及点A，B如图所示．解：在△AOB中，∵AB＝2－(－2)＝4，AB
边上的高是3，∴S△AOB＝×4×3＝6.解：存在点P.如图所示，设点P，则在△APB中，AB边上的高为＝.∵S△APB＝S△AO
B，∴＝，解得x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－.当x＝1时，y＝×12＋1＝；当x＝－1时，y＝×(－1)2＋1＝；当x＝时
，y＝×()2＋1＝；当x＝－时，y＝×(－)2＋1＝.∴符合条件的点P有四个，分别是P或P或P或P.解：由(1)得二次函数解析式
为y＝－2x2＋4，令y＝m，得2x2＋m－4＝0，∴x＝±(0＜m＜4)．设B，C两点的坐标分别为(x1，m)，(x2，m)，则BC＝|x1|＋|x2|＝2.∴W＝OA2＋BC2＝m2＋4×＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0＜m＜4)．∴当m＝1时，W取得最小值7. |
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