初中数学求一次函数的表达式15道题题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________一、解答题1．如图，直线l经过点，，求直线l的表达式.2．已知与成正比例，当时，，求y与x的函数表达式.3．
如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点.（1）求直线的表达式；（2）求点的坐标；4．如图
，直线的表达式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线、交于点.（1）求m的值；（2）求直线的表达式；（3）
根据图象，直接写出的解集．5．如图，求图中直线的函数表达式：6．如图，直线的表达式为，且与轴交于点；直线经过，两点．直线，，相交于
点．（1）求直线的表达式；（2）求的面积．7．已知正比例函数经过点.（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移
5个单位长度后得到的函数表达式是．8．如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点的坐标分别为（1）求直线的表达式；（2）求点的
坐标.9．（10分）如图，直线与相交于点P，的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为-1，且交y轴于点A（0，1）．求直线的函数表
达式．10．如图，直线经过，两点，直线的表达式为，且与轴交于点，两直线相交于点．（1）求直线的表达式．（2）求的面积．11．如图，
直线的解析表达式为，且与轴交于点.直线经过点，直线交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）在轴上求作一点，使的和
最小，直接写出的坐标．12．如图所示，正比例函数经过点，轴于点．（）求该正比例函数的表达式；（）求过点且平行于的直线表达式．13．
如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积．14
．已知与成正比例，且时，.（1）求关于的函数表达式；（2）当时，求的值.15．已知一次函数，当时，，求此一次函数的表达式.16．一
次函数（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．参考答案1．【解析】【分析】设直线l的表达式为，把点，代入即可求解.【详解】解：设直
线l的表达式为因为点，在直线l上，所以，①.②把①代入②，得，所以直线l的表达式为.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的求解，解题
的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.2．y与x的函数表达式为【解析】此题考查正比例函数的知识解：设，将当x=3时，y=1带入解析
式中，为所求点评：待定系数法是求函数解析式的一种常用方法3．（1）；（2）【解析】【分析】（1）设直线的表达式为y=kx＋b，利用
待定系数法即可求出直线的表达式；（2）将直线AB的表达式和直线的表达式联立，解方程即可求出交点P坐标．【详解】解：（1）设直线的表
达式为y=kx＋b，将点A和点B的坐标代入，得解得：∴直线的表达式为；（2）将直线AB的表达式和直线的表达式联立，得解得：∴直线
与直线的交点的坐标为【点睛】此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标，掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数
的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键．4．（1）点C的坐标为；（2）直线L2的解析式为y=﹣x+4；（3）【解析】试题分析：（1
）把点的坐标代入直线的解析式求出的值.（2）根据点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）观察图象，可直接写出的解集．
试题解析：(1)∵点C在直线l1:y=2x?2上，∴2=2m?2，m=2，∴点C的坐标为(2,2)；(2)∵点C(2,2)、B(3
,1)在直线l2上，∴解之得：∴直线l2的解析式为y=?x+4；(3)观察图象：当时，时，的解集是：5．．【解析】【分析
】设直线AB的解析式为y=kx+b，然后把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b的值即可得到直线解析式．
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（2，0）B（0，﹣3）代入得，解得，所以一次函数表达式为．考点：待定系数法求一次函
数解析式．6．（1）；（2）【解析】【分析】（1）设直线的表达式为，将A（4，0），B（3，-）代入得，的值，可得一次函数的解析式
；（2）令，代入直线的表达式为，可得D点坐标，根据两直线相交可得C点坐标，由三角形的面积公式可得结果．【详解】（1）设直线的解析式
为，把A（4，0），B（3，-）代入得，解得，所以直线的解析式为；（2）把代入得，解得，所以点坐标为（1，0），所以，解方程组，解
得，所以点坐标为（2，-3），所以．【点睛】本题考查了直线围成的图形面积和待定系数法求一次函数的解析式，正确的识别图形是解题的关键
．7．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于正比例函数y=kx经过点A（-1，4），将点A（-1，4）代入y=kx，求出k的值
即可得到正比例函数解析式；（2）利用平移规律写出新的直线方程．【详解】解：（1）将点代入，得，即．故函数解析式为：；（2）将向下平
移5个单位长度后得到的函数表达式是：．故答案是：．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的
平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减
，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8．（1）直线的表达式为；（2）点的坐标为【解析】【分析】（1）利用待定系
数法即可得到直线AB的表达式；（2）联立解析式成方程组，解方程组即可得到点P的坐标．【详解】设直线的表达式为由点的坐标分别为，可知
解得∴直线的表达式为由题意，得解得所以点的坐标为【点睛】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌
握是解题的关键.9．y=-2x-1．【解析】试题分析：设点P坐标为（-1，y），代入y=2x+3得y=1，即P（-1，1）．再把P
（-1，1），A（0，-1）分别代入直线l2的解析式y=kx+b可求出k，b的值，进而求出其解析式．试题解析：、解：设点P坐标为（
-1，y），代入y=2x+3，得y=1，∴点P（-1，1）．设直线的函数表达式为y=kx+b，把P（-1，1）、A（0，-1）分别
代入y=kx+b，得1=-k+b，-1=b，∴k=-2，b=-1．∴直线的函数表达式为y=-2x-1．考点：利用函数图象求一次函数
的表达式．10．（1）；（2）3【解析】【分析】（1）设直线的表达式为y＝kx＋b，将A（4，0），B（3，?1）代入得k，b，可
得一次函数的解析式；（2）令y＝0，代入直线l2的表达式为y＝?2x＋2，可得D点坐标，根据两直线相交可得C点坐标，由三角形的面积
公式可得结果．【详解】解：（1）设的表达式为.代入，，得解得：∴的表达式为（2）对于直线，令y=0，则-2x+2=0，解得x=
1，∴直线与轴的交点为.直线与直线组成方程组，得解得∴点的坐标为∴．【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用以及待定系数法求一次函
数解析式，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系．11．（1）D（1，0）；（2）y＝x?6；（3）（，0）.【解析】【分
析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx＋b，代入A、B坐标求出k，b的值即可；（3）作
点B关于x轴的对称点B’，连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立解析式可求出点C坐标，然后求出直线B’C的解析式，令y＝0求
出x的值即可.【详解】解：（1）由y＝?3x＋3，令y＝0，得?3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的表达
式为y＝kx＋b，由图象知：A（4，0），B（3，），代入表达式y＝kx＋b，得，解得：∴直线l2的解析表达式为y＝x?6；（3）
作点B关于x轴的对称点B’，则B’的坐标的为（3，），连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立，解得：，∴C（2，－3），设直线
B’C的解析式为：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），得，解得：，∴直线B’C的解析式为：y＝x?12，令y＝0，即x
?12＝0，解得：，∴的坐标为（，0）.【点睛】此题主要考查了求一次函数图象的交点、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称求最短路径
问题，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．12．（1）y=3x；（2）y=3x-3．【解析】试题解
析：（1）直接把点A（1，3）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；（2）设，由已知可确定B点坐标，由平行可知k=3，再把B点坐
标代入即可得.试题解析：（）把点代入中，有，∴；（）∵轴，∴，设过点且平行于的线为，令，∵，∴，∴，把代入中，有，∴．【点睛】本题
考查的是一次函数图象上点的坐标特点及两直线平行所具有的特性，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．1
3．（1）D（1，0）；（2）y=x-6；（3）．【解析】试题分析：（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的
解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．试题解析：（1）由y
=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，
y=0；x=3，y=-，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为y=x-6；（3）由，解得，∴C（2，-3），∵AD=3，∴S△ADC=
×3×|-3|=．考点：1.一次函数综合题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.两条直线相交或平行问题；4.三角形的面积．14．（
1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意设出函数关系式，利用待定系数法即可求解；（2）把代入函数解析式即可求出y的值.【详解】
解：（1）∵与成正比例，∴设，把代入，得，，∴关于的函数表达式为.（2）把代入，得.【点睛】本题主要考查用待定系数法求正比例函数的
解析式，求函数值等知识点的理解和掌握，能求出正比例函数的解析式是解此题的关键．15．y=x-1或y=-x+2【解析】【分析】根据待
定系数法确定一次函数关系式，分情况讨论即可求解.【详解】依题意得①直线过（0，-1）（3,2）代入得解得∴y=x-1②直线过（0
,2），（3，-1）代入得解得∴y=-x+2∴一次函数的表达式为y=x-1或y=-x+2【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.16．.【解析】【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法，联立二元一次方程组即可求出该函数的表达式；【详解】解：由题意知：将点，代入解析式中：，解之得：故一次函数的表达式为：.故答案为：.【点睛】本题考查了用待定系数法及二元一次方程组求一次函数的解析式，运算过程中细心是解题关键.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页 |
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