九年级数学二次函数取值范围20专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：______
_____一、单选题二、填空题1．已知抛物线，当时，的取值范围是______________2．函数中，自变量的取值范围是____
_．3．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．4．已知二次函数有最大值，则的取值范围是________．5．如果抛物线的开口
向下，那么k的取值范围是__________．6．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，y的取值范围为_______．7．函数，
当时，的取值范围________．8．已知，则函数的取值范围是______．9．已知抛物线开口向下，那么a的取值范围是______
______．10．若抛物线开口向上，则的取值范围是__________．11．设二次函数图像与轴有个交点，，；且；,那么的取值范
围是_____________；的取值范围是______________．12．已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是_
____.13．若抛物线经过点，，且，则的取值范围为________．14．当时，，则的取值范围是_______．15．抛物线经过
点，当时，当时，则的取值范围是__________.16．在函数中自变量的取值范围是_____________.17．已知点（，）
在直线上，且，则的取值范围为________．18．点，在抛物线上，当时，满足，则的取值范围为______．三、解答题19．已知抛
物线.（1）求这条抛物线与轴的交点的坐标；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）当时，直接写出的取值范围.20．已知抛物线y＝（1
﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点
P在第四象限，求m的取值范围．参考答案1．1≤y＜9【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可．【
详解】∴抛物线开口向上∴当时，y有最小值，最小值为1当时，y有最大值，最小值为∴当时，的取值范围是故答案为：．【点睛】本题主要
考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2．【解析】分析：求函数自变量的取值范围,就是求函
数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.本题解析：：根据题意得x+2≠0，解得x≠-2，故答案为x≠-23．【
解析】试题分析：因为抛物线的开口向上，所以m-1＞0，所以m＞1.考点：抛物线的性质.4．【解析】【分析】根据二次函数的性质可得m
+1<0，解不等式即可得答案.【详解】∵二次函数y=（m+1）x2有最大值，∴m+1＜0，即m＜-1，故答案为m＜-1.【点睛
】本题考查了二次函数的性质，熟知“a>0时，函数有最小值；a<0时，函数有最大值”是解题的关键.5．k<-2．【解析】试题分析：∵
抛物线y=的开口向下，∴2+k＜0，即k＜-2．故答案为k＜-2．考点：二次函数的性质．6．-2≤y≤7【解析】【分析】把函数解析
式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：∵y=x2-4x+2=（x-2）2-2，∴在-1≤x≤3的
取值范围内，当x=2时，有最小值-2，当x=-1时，y=9-2=7．当x=3时，y=1-2=-1．∴当x=-1时，y的最大值
是7．∴-2≤y≤7故答案为：-2≤y≤7【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．7．．【
解析】试题分析：∵二次函数的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的
取值范围是：，故答案为．考点：二次函数与不等式（组）．8．-3≤y≤13【解析】【分析】化为顶点式可求出最大值，分别把x=-10和
x=2代入可求出最小值，从而可求出的取值范围．【详解】解：∵y=x2-3x+4=(x+6)2+13，∴该函数的开口向下，当x=-6
时，y取得最大值13，当x=-10时，y=×(-10+6)2+13=9，当x=2时，y=×(2+6)2+13=-3，∴函数y的取值
范围是-3≤y≤13，故答案为：-3≤y≤13．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9．a<-3【解析】抛物线开口向下，可得a+3<0，解得a<-3.10．a＞3．【解析】【分析】根据二次函数的性质，图象开口向上，
则二次项系数大于0可得答案.【详解】解：因为抛物线的开口向上，所以a-3＞0，即a＞3．故答案为：a＞3．【点睛】本题主要考查了二
次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．11．-
15＜5a+2b＜-1-3＜a2-2b＜9【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到x?+x?=﹣a，x?·x?=b，可得到a、
b的取值范围，再依次判断5a+2b及a2-2b的取值范围．【详解】解：∵二次函数图像与轴有个交点，，；∴x?+x?=﹣a，x?·x
?=b，∵；,∴0+1＜x?+x?＜1+2，0＜x?·x?＜2即1＜-a＜3，0＜b＜2∴-3＜a＜-1，0＜b＜2；∴-15＜5
a＜-5，0＜2b＜4所以，-15＜5a+2b＜-1∵-3＜a＜-1，0＜b＜2；∴1＜a2＜9，-4＜-2b＜0所以，-3＜a2
-2b＜9故答案为：-15＜5a+2b＜-1；-3＜a2-2b＜9【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程根与系数的关系
，正确的理解题意是解题的关键．12．4≤y≤13.【解析】【分析】根据题目中的函数解析式、二次函数的性质和x的取值范围，可以求得函
数值的取值范围．【详解】∵∴该函数的开口向下，对称轴是直线x=-6，当x＜-6时，y随x的增大而增大，当x＞-6时，y随x的增大而
减小，∵-10≤x≤0，当x=0时，y=4，∴函数y的取值范围是4≤y≤13．故答案为：4≤y≤13．【点睛】本题考查二次函数的性
质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到y1=4a，y2=9
a，再由y1＞y2＞﹣8得4a＞9a＞﹣8，然后解不等式组即可．【详解】∵点（2，y1），（3，y2）在抛物线y=ax2上，∴y1
=4a，y2=9a．∵y1＞y2＞﹣8，∴4a＞9a＞﹣8，∴﹣＜a＜0．故答案为：﹣＜a＜0．【点睛】本题考查了二次函数图象上点
的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14．m≥1【解析】【分析】设函数，令y=0，求出x，根据函数图像可知：在或时，函
数图像在-3≤x≤0的区域内位于x轴下方，再分或两种情况分别求解，最后合并．【详解】解：设函数，则该函数的图像为开口向下的抛物线，
令：，得：==，==，可得，∴函数与x轴的交点为：（，0），（，0），由于-3≤x≤0时，，即函数的图像在-3≤x≤0时位于x轴下
方，根据函数图像可知：在或时，函数图像在-3≤x≤0的区域内位于x轴下方，因此有或两种情况，当时，函数的对称轴直线x=m大于，即m
＞0，≥0，，∵m＞0，∴，得：m≥1，当时，函数的对称轴直线x=m小于，即m＜-3，，，∵m＜-3，∴m+3＜0，∴-（m+3）
≥，两边平方得：，∵m＜-3，∴不成立，故m的取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键
是将一元二次不等式转化成二次函数问题求解．15．【解析】【分析】将点代入，得，再将x与y的对应关系代入函数解析式得到不等式组，解不
等式组即可求得k的取值范围.【详解】将点代入，得36a+k=2，∴，当时，当时得，解得，∴，故填.【点睛】此题考查二次函数的性质，
将点的横纵坐标代入函数解析式即可得到对应的不等式组，注意将点代入，得36a+k=2是解题的关键，可将不等式组中的a用含k的代数式表
示，解不等式组即可求解.16．；【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详
解】根据题意得：，解得：x?2，故答案是：x?2【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握其性质定义.17．【解析】
【分析】根据直线上点的坐标特征得到，配方求出最值即可.【详解】解：由题意得：n=m-2，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了一次
函数图像上点的坐标特征以及二次函数的最值问题，熟练掌握配方法是解题关键.18．m≥-2【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴和二
次函数图象的增减性解答．【详解】解：如图，当2＜x1＜x2时，满足y1＜y2，此时点A、B均在直线x=2的右侧．而y=x2+2mx
+2=（x+m）2+2-m2，对称轴是直线x=-m，所以-m≤2，所以m≥-2．故答案为：m≥-2．【点睛】本题考查了二次函数图象
上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，解题时，需要掌握二次函数图象的增减性和二次函数图象的对称性质．19．（1）与轴的交点为，
;（2）或；（3）.【解析】【分析】(1)令抛物线解析式的函数值为0，然后解一元二次方程即可.（2）写出抛物线在x轴上方所对应的自
变量的范围即可.(3)写出抛物线在上方所对应的函数值的范围即可.【详解】（1）令，得：.解得：，.∴与轴的交点为：，.（2）或；
（3）.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图像与不等式之间的关系，解答的关键在于把求二次函数y=ax2+bx+c（a
，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.20．（1）m≠2且m≠1；（2）m＜1；（3）0＜m＜
1．【解析】【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系可得△>0，进而可得关于m的不等式，解不等式并结合二次项系数不为0即得结
果；（2）由题意得：y=0时对应方程的两根异号，即x1x2＜0，然后根据根与系数的关系解答即可；（3）先用m的代数式表示出顶点坐标
，然后根据顶点的位置可得关于m的不等式组，解不等式组即得结果．【详解】解：（1）根据题意，得：△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m
≠0，解得：m≠2且m≠1；（2）设A（x1，0）、B（x2，0），则x1、x2是（1﹣m）x2﹣mx﹣1=0的两个根，由题意得：x1x2＜0，即，解得：m＜1；（3）由顶点坐标公式可得：点P的坐标为，∵点P在第四象限，∴，解得：0＜m＜1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系和不等式组的解法，属于常考题型，熟练掌握抛物线与对应方程以及不等式的关系是解题关键．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页答案第1页，总2页 |
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