九年级数学一元二次方程x的取值范围20道题专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________一、解答题1．如果二次三项式在实数范围内可以因式分解,求的取值范围.2．如果多项式在实数范围内可分解为关于的
两个一次式的乘积，求实数的取值范围．3．已知关于的方程有实数解，求的取值范围二、填空题4．如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那
么实数的取值范围是________．5．若有解，则的取值范围为_____．6．如果多项式在实数范围内可分解为两个关于的一次项的乘积
，则的取值范围是______.7．如果关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是______.8．如果关于的二次三
项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是________9．若函数的自变量x的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是___
_____10．在实数范围内因式分解_____________.11．关于x的方程有解，则k的范围是______．12．若关于的
有实数根，则的取值范围是_______．13．若方程有解，则的取值范围是.14．方程没有实数根，则的取值范围是________．
15．使分式有意义的的取值范围是_________16．若方程有解，则的取值范围是________．17．关于x的方程有解，则b的
取值范围是________18．已知，无论取任何实数，这个式子都有意义，则c的取值范围_______.19．方程有两个实数根，则k
的取值范围是__________．20．若关于的方程有实数根，则的取值范围是。参考答案1．p??1且p≠0.【解析】【分析】由
二次三项式在实数范围内可以分解因式，得到根的判别式大于等于0，求出p的范围即可．【详解】∵二次三项式px2+2x?1在实数范围内可
以因式分解，∴px2+2x?1=0有实数解，∴△=4+4p?0，且p≠0，解得：p??1且p≠0.【点睛】此题考查根的判别式，解题
关键在于利用判别式进行解答.2．且.【解析】【分析】根据题意可得=，其中a，b为实数，因为方程的解为a，b，所以方程的解为a，b，
即一元二次方程有两个实数根，可得，结合0求解.【详解】多项式在实数范围内可分解为关于的两个一次式的乘积方程有两个实数根，且即且且.
【点睛】本题考查多项式在实数范围内因式分解，一元二次方程根的判别式与根的关系，问题之间的相互转换是解答此题的关键3．【解析】【分析
】根据题意，可分为一元一次方程和一元二次方程进行讨论分析，即可求出m的取值范围.【详解】解：当方程是一元一次方程时，有，解得：，此
时方程为：，∴，即原方程有实数根；当方程是一元二次方程时，∵方程有实数解，∴，∴，即：，解得：.综合上述，m的取值范围是：.【点睛
】此题主要考查了方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.4．【解析】【分析】原多项式在实数范围内能因式分解，说明
方程=0有实数根，即转换为不小于0，再代入求值即可．【详解】由题意知：∵关于的多项式在实数范围内因式分解，∴=0有实数根，∴a=
1，b=-2，c=m，则，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，其实是考查一元二次方程根与判别式的关系，能够转换思维解题是
关键．5．【解析】【分析】因为方程为（x+a）2=b形式，左边是一个完全平方式，总是大于等于0，所以在有解的情况下要求b≥0．【详
解】在方程（x+m）2=b中，（x+m）2≥0，∴b≥0．故答案为：b≥0．【点睛】本题需要将（x+m）看做一个整体，还需熟知在实
数范围内任何数的平方均为非负数．6．且【解析】【分析】如果多项式在实数范围内可分解为两个关于的一次项的乘积，那么方程=0有实数根，
由此得到△=b2-4ac≥0，从而得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【详解】解：∵多项式在实数范围内可分解为两个关
于的一次项的乘积，∴方程=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即解得：∵3m≠0,∴，∴的取值范围是且．故答案为：且．【点睛】本题
考查分解因式，一元二次方程根的判别式，如果二次三项式ax2+bx+c（a≠0）在实数范围内能分解成两个一次因式的乘积的形式，那么方
程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，即△=b2-4ac≥0．7．【解析】【分析】因二次三项式在实数范围内不能分解因式，所以=
0无实数根，据此求解即可.【详解】∵二次三项式在实数范围内不能分解因式，∴=0无实数根，∴?=36-4m<0,∴.故答案为：.【点
睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，那么一元
二次方程可整理为a(x－x1)(x－x2)＝0.8．【解析】【分析】关于x的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程
无实数根，由此可解．【详解】关于x的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，，．故答案为：．【点睛】本题考
查了二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，属于比较简单的问题．9．【解析】【分析】函数的自变量x取值范围
是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x2-x+k≠0，即△＜0，即可解得k的取值范围．【详解】解：∵函数的自变量x取值范围是一切
实数，∴分母x2-x+k≠0，∴即方程x2-x+k=0无解，∴△=（-1）2-4×1×k＜0，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查
了根的判别式，是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．10．【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子
的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2+4x-3=0的解是x
1=，x2=-，所以可分解为2x2+4x-3=2（x-）（x-）．即:2x2+4x-3=.故答案为:.【点睛】本题考查实数范围内
的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因
式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．11．k≤5【解析】【分析】根
据关于x的方程有解，当时是一次方程，方程必有解，时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【详解】
解：∵方程有解①当时是一次方程，方程必有解，此时②当时是二元一次函数，此时方程有解∴△=16-4（k-1）≥0解得：k≤5.综上所
述k的范围是k≤5.故答案为：k≤5.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．12．k≥－1【解析】
试题分析：当k=0时，方程为一元一次方程，方程有实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，则△=4+4k≥0，则k≥－1且k≠0．综
合以上两种情况可得：k≥－1．考点：方程的根的情况判定13．a≥0【解析】试题分析：∵方程有实数解，∴，∴a≥0；故答案为．考点：
解一元二次方程-直接开平方法．14．【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，解得．故答案为
．【点睛】本题主要考查一元二次方程判别式的意义．15．且【解析】【分析】根据分式有意义的条件:分母≠0即可求解.【详解】解：x2-
3x+2≠0即且【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的要求进行解答.16．【解析】【分析】这个式子先移
项，变成（x+3）2=-a，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则-a是非负数，从而求出a的取值范围．【详解】解：∵方程（x+3）
2+a=0有解，∴-a≥0，则a≤0．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．17．b【解析】【分析】利用判别
式的意义得到1-4b0，然后解关于b的不等式即可．【详解】解：根据题意得△=1-4b0，解得b故答案为：b．【点睛】本题考查了根的
判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△
=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．c＜?1【解析】【分析】将原式分母配方后，根据完全平方式的值为
非负数，只需?c?1大于0，求出不等式的解集即可得到c的范围．【详解】原式分母为：x2＋2x?c＝x2＋2x＋1?c?1＝（x＋1
）2?c?1，∵（x＋1）2≥0，无论x取任何实数，这个式子都有意义，∴?c?1＞0，解得：c＜?1．故填：c＜?1【点睛】此题考
查了配方法的应用，以及分式有意义的条件，灵活运用配方法是解本题的关键．19．且【解析】【分析】若k?1＝0，即k＝1，原方程整理得
：2x?2＝0，解得：x＝1，不合题意，舍去，若k?1≠0，即k≠1，则原方程为一元二次方程，根据“方程（k?1）x2＋2x?2＝
0有两个实数根”，根据判别式公式△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：若k?1＝0，即k＝1，原方程整理得：2
x?2＝0，解得：x＝1，不合题意，舍去，若k?1≠0，即k≠1，则原方程为一元二次方程，∵方程（k?1）x2＋2x?2＝0有两个
实数根，∴△＝4＋8（k?1）＝8k?4≥0，解得：k≥，即k的取值范围是k≥且k≠1．故填：且.【点睛】本题考查了根的判别式和一
元二次方程的定义，正确掌握分类讨论和判别式公式是解题的关键．20．k≤1．【解析】试题分析：由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．试题解析：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．考点:根的判别式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页答案第1页，总2页 |
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