九年级数学中心对称图形求坐标20道专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____
_______一、单选题1．如图，已知平行四边形中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．2．
已知点的坐标为，点的坐标为，将线段沿坐标轴翻折后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A．B．C．D．3．下列说法错误
的是（）A．点和点表示同一个点B．点与点关于原点对称C．坐标轴上的点的横坐标与纵坐标至少有一个为0D．第一象限内的点的横坐标与纵
坐标均为正数4．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，把绕着一点旋转得到．则点的坐标为（）A．B．C．D．5．点的坐标为，把点绕
着坐标原点顺时针旋转到点，那么点的坐标是（）A．B．C．．D．二、填空题6．在平面直角坐标系中，点坐标是．当把坐标系绕点顺时针选
择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．7．在平
面直角坐标系内，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为________．8．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分
别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．9．在平面直角坐标系中，点为坐
标原点，已知点，将绕坐标原点旋转90°到，则点的坐标是__________．10．已知一个点的坐标是，则这个点关于坐标原点对称的点
的坐标是________．11．已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为.12．已知
点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点旋转得，则点的坐标为________．13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕点
顺时针旋转得到点的坐标为，则点的坐标为_________.14．在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是_______
________．15．点A的坐标为（0，），把点A绕着坐标原点逆时针旋转135°到点P，那么点P的坐标是_____．16．点(1
，–2)关于坐标原点O的对称点坐标是_____．三、解答题17．如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.(1)请在直角坐标系
中画出绕着点逆时针旋转后的图形.(2)直接写出：点的坐标(________，________)，(3)点的坐标(________，
________).18．已知点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B的坐标.19．如图，已知的三
个顶点的坐标分别为、、．请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标；将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形；请直接写出点、、的坐标．
20．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，-1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆
时针旋转90°后的图形△A′B′C；（2）直接写出：点A′的坐标（______，______），点B′的坐标（______，___
___）．参考答案1．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质确定点和点D关于原点对称，从而得出答案【详解】解：如图所示，平行四边形
中，点的坐标是，点的坐标是∴是的中点∴点与点关于原点对称，又∵点的坐标是∴故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及关于原点对
称的点的特征，熟练掌握相关的知识是解题的关键2．C【解析】【分析】根据点的坐标为的对应点的坐标为，横坐标为其相反数，纵坐标不变，据
此可得到点的对应点的坐标.【详解】∵点的坐标为的对应点的坐标为，∴点的对应点的坐标为，故选：C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变
化-翻折，根据点变为点的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标、有序数对，
坐标轴的特点，可得答案．【详解】解：A、点（2，3）和点（3，2）表示不同的点，故符合题意；B、点（4，-1）与点（-4，1）关
于原点对称，故不符合题意；C、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0，故不符合题意；D、第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐
标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．A【解
析】【分析】根据题意先求出旋转中心，进而利用图形旋转的特征进行分析求解即可.【详解】解：与关于原点对称，旋转中心是原点．与关于原点
对称故选：A.【点睛】本题考查中心对称，熟练掌握图形旋转即中心对称的性质是解题的关键.5．C【解析】【分析】画出图形分析，点B位置
如图所示．作BC⊥y轴于C点，根据∠AOB=135°，有∠BOC=45°，然后根据勾股定理形求OC、BC的长度，根据B点在第三象限
确定其坐标．【详解】解：点B位置如图所示，作BC⊥y轴于C点，∵A（，0），∴OA=，∵∠AOB=135°，∴∠BOC=45°，∴
OC=OB，又∵OB=OA=，∵OC2+BC2=OB2，∴BC=1，OC=1．∵B在第三象限，∴B（-1，-1）．故选C.【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度135°，通过画图计算得B坐标．6．【解
析】【分析】根据题意，画出图形，连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，得AO=2，∠AOB=30°，当把坐标系绕点顺时针旋转30°时
，相当于把OA绕点O逆时针旋转30°，当把坐标系绕点逆时针旋转30°时，相当于把OA绕点O顺时针旋转30°，分别进行求解，即可．【
详解】连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，∵点坐标是，∴AB=1，BO=，∴AO==2，∠AOB=30°．∵当把坐标系绕点顺时针旋
转30°时，相当于把OA绕点O逆时针旋转30°，∴点在旋转后的坐标系中x轴的负半轴上，即：A(-2，0)．∵当把坐标系绕点逆时针旋
转30°时，相当于把OA绕点O顺时针旋转30°，∴∠B′OA′=60°，OA′=OA=2，∴A′B′=OA′×sin60°=2×
=，OB′=OA′×cos60°=2×=1，∴．故答案是：；．【点睛】本题主要考查旋转的性质，图形与坐标，解直角三角形的应用，掌
握点的坐标的定义，锐角三角函数的定义，是解题的关键．7．【解析】【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=1，OB′=OB=2，∠
A′B′O=∠ABO=90°，∠B′OB′=90°，则点B′在y轴的正半轴上，然后可写出A′点的坐标．【详解】解：如图，△AOB绕
点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，则A′B′=AB=1，OB′=OB=2，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠B′OB′=90
°，所以B′点的坐标为（0，2），所以点A′的坐标为（-1，2）．故答案为（-1，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住
关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°
，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．8．【解
析】【分析】根据点B和点D的坐标得到OB=1，OD=，再根据旋转的性质得∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，利
用等角的余角相等得到∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，则可根据”AAS”判断△OBD≌△HC′B，则BH=OD=，C′H=OB=1
，OH=OB+BH=1+，然后写出C′点的坐标．【详解】解：作C′H⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,
3√)，∴OB=1,OD=，∵矩形绕点B旋转到如图A′B′C′D′位置，∴∠A′BC′=∠OBC=90°,OD=A′D′=BC′，
∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，在△OBD和△HC′B中，，∴△OBD≌△HC′B(AAS)，∴BH=OD=,C′H=OB=1，
∴OH=OB+BH=1+，∴C′点的坐标为(1+,1)故答案为(1+,1)【点睛】本题考查了坐标与图形的变换，解题的关键是熟练的掌
握坐标与图形的变换的知识点．9．或【解析】【分析】根据题意作图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的
性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角
形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标，同理求出逆时针旋转90时A′的坐标，故可求解．【详解】如图，过
点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O顺时针旋转90至OA′，∴OA＝OA′，∠AOA′＝90，
∵∠A′OB′＋∠AOB＝90，∠AOB＋∠OAB＝90，∴∠OAB＝∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△O
A′B′（AAS），∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，∴点A′的坐标为（4，?3）．同理OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA
′OB’=AB=4，A’B’=OB=3∴点A′的坐标为（-4，3）．综上，点A′的坐标为（4，?3）或（-4，3）．故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化?旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．10．【解析】【分析】本题
比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【
详解】解：∵点P与P′关于原点对称，∴P′(?3,2).【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟悉掌握是关键.11．（3,1
）【解析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：由图可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE
答案为：（3,1）考点：坐标点的变换规律12．或【解析】【分析】作出图形分顺时针旋转90°和逆时针旋转90°两种情况讨论求解.【详
解】如图，若顺时针旋转,则点P1的坐标为(4,－3)，若逆时针旋转，则点P1的坐标为(－4,3),所以点P1的坐标为(4,－3)
或(－4,3)，故答案为:(4,－3)或(－4,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化－旋转，熟练掌握旋转的性质,作出图形利用数形
结合是解题的关键.13．【解析】【分析】如图（见解析），过点作轴于点，过点作轴于点，根据旋转的性质、点坐标的性质推出，再根据三角形
全等的性质可得的长，从而可得出答案.【详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为点绕点顺时针旋转得点在和中，则点
的坐标为故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.错因分
析：①不能将点的旋转转化成图形的旋转；②不能根据旋转的性质找到图形的全等关系.14．或(0,2)【解析】试题分析：本题首先在平面
直角坐标系中画出点M所在的位置，如果绕着坐标原点顺时针旋转时则点的坐标为()；如果绕着坐标原点逆时针旋转时则点的坐标为(0，2).
15．（﹣1，﹣1）【解析】【分析】如图作PE⊥x轴于E．解直角三角形△POE即可．【详解】如图作PE⊥x轴于E，由题意：OP=O
A=，∠POE=45°，∴OE=PE=1，∴P（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解
题的关键是理解题意，正确画出图形，添加辅助线构造直角三角形解决问题．16．（-1,2）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它
们的坐标符号相反可得答案．【详解】A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）．【点睛】此题主要考
查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【解析】【分析】（1
）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可
得到所求点的坐标．【详解】(1)如图(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出
图形，利用数形结合求解更加简便．18．(1,-1)．【解析】试题分析：过点B作BC⊥x轴于C，根据旋转角求出∠BOC=45°，从而
得到△BOC是等腰直角三角形，然后求出OC=BC=1，再根据点B在第四象限写出坐标即可.试题解析：如图，过点B作BC⊥x轴于C，∵
点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，∴∠BOC=45°，∴△BOC是等腰直角三角形，∵点A的坐标为（，0），∴OB=OA=，
∴OC=BC=×=1，∵点B在第三象限，∴点B（-1，-1）.19．(1);(2)见解析；（3），，【解析】【分析】(1)根据点关
于原点对称的性质可知B’坐标；(2)分别画出A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点A’、B’、C’即可；(3)利用图
像写出坐标即可.【详解】解：由图象可知，．（2）绕坐标原点逆时针旋转，对应的如图所示，即为所求．由图象可知，，．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念.20．（1）画图见解析；（2）﹣4，2；﹣1，3【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【详解】（1）如图所示：；（2）由（2）可得：点A′的坐标（﹣4，2），点B′的坐标（﹣1，3）．故答案为：﹣4，2；﹣1，3．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页 |
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