人教版2020年九年级上数学22.2二次函数与一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：__________
_考号：___________1．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．
无法判断2．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_____
．3．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________．4．已知二次
函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根分别是（）A．B．C．D．5．若二次函数y＝x2＋mx
的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2
＝－7D．x1＝－1，x2＝76．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个
解x1=3，另一个解x2=．7．二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（）3.173
.183.190.02A．B．C．D．8．已知二次函数y=-x2-2x+2.(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次
函数的图象;x……-4-3-2-1012……y…………(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连
续整数之间即可).9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．
x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜310．如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴交于，根据图象回答下列问题：（1
）写出方程的根；（2）写出不等式的解集．11．若抛物线与x轴有交点，求a的取值范围．晓莉的解题过程如下：∵抛物线与x轴有交点，∴，
即，∴．请问晓莉的解题过程是否正确？如果不正确，请改正．12．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（
）A．-7B．7C．-10D．1013．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示
：x…04…y…0.37-10.37…则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4B．或C．1或5D．无实根14．如图，
一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，点N的横坐标的最大值为4，则点M
的横坐标的最小值为（）A．B．C．5D．715．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_______．16．设二次函数（
m、n是常数，）.（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数图象经过点，求该二次函数图象与x轴的交点
坐标.17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线
的对称轴上有一动点P，求出的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使的面积为6，求点Q的坐标．18．对于某一函数给出如下定义：对于任
意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数
”，如函数()的对折函数为.(1)求函数()的对折函数；(2)若点在函数()的对折函数的图象上，求的值；(3)当函数()的对折函数
与轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得该抛物线与x轴的交点坐标
，从而可以解答本题．【详解】∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴当y＝0时，x＝2或x＝3，即抛物线y＝x2﹣5x+6与
x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，
解答此题要明白函数y＝x2﹣5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程x2﹣5x+6＝0的两个根．2．（4，0）．【解析】【分析】先
把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个
交点的坐标．【详解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，当y
=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．【点睛】本
题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二
次方程问题．3．【解析】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.解：
∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为，﹣1，∴两个交点间距离为.故答案
为.4．B【解析】【分析】方法一：将点（1，0）代入y=x2-3x+m，求出m，即可确定一元二次方程为x2-3x+2=0，即可求解
；方法二：根据关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横
坐标求解即可．【详解】方法一：∵二次函数图象与x轴的一个交点为，∴，解得．∴一元二次方程为，即，解得．故选B．方法二：∵二次函数
图象与x轴的交点横坐标即为对应一元二次方程的实数根，∵二次函数图象的对称轴是直线，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为，∴关于x的
一元二次方程的两实数根分别是．故选B【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一元二次方程的解；熟练掌握点与解析式的关系，正确求解一元二
次方程是解题的关键．5．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴，可求得m=，然后将m=代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解
即可．【详解】解：∵二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，∴，∴，把代入，得，∴，∴x1＝－1，x2＝7；故选：D．【
点睛】本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值．6．-1【解析】试题分析：根据二次函数的图象与x轴
的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1考点：抛物线与x
轴的交点点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质7．B【解析】【分析】根据函数y=ax2+bx
+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个根的范围．【详解】解
：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围为：3.18＜x＜3.19，故选：B．【点睛】此题考查图象法
求一元二次方程的根，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解题的关键所在．8．(1)
见解析；（2）近似解是-3看交点的横坐标在哪两个整数之间，由此即可解答.【详解】(1)x……-4-3-2-1012……y……-6-1232-1-6……所画图
象如图.(2)由图象可知,方程-x2-2x+2=0的近似解是-3函数图象法求一元二次方程的解，解题的关键是看函数图象与x轴交点的位置．9．D【解析】【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x
轴上与-1对应的点是3．观察图象，可知y＞0时x的取值范围．【详解】已知抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），对称轴为x=1，根据
对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，-1＜x＜3．故选D．【点睛】掌握抛物线的性质是解题的关键.10
．（1），；（2）或【解析】【分析】（1）方程的根是二次函数与x轴的交点的横坐标，可由已知直接得出答案．（2）本题可根据图像观察当
，即二次函数y值大于零时x的取值范围直接得出答案．【详解】（1）∵方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，且两交点分别为，，∴
方程的根为，．（2）∵不等式的解集是抛物线在x轴上方的图象对应的x的取值范围，∴由图可知的解集为或．【点睛】本题考查二次函数，涉及
二次函数与一元二次方程根的关系，求解二次函数不等式时，图像观察法更为便捷，熟练掌握可提升解题效率．11．且．【解析】【分析】根据根
的判别式和二次函数的定义得出关于a的不等式求解即可【详解】晓莉的解题过程不正确．∵抛物线与x轴有交点，∴且，即且，∴且．【点睛】本
题考查了根的判别式和二次函数的定义，得出关于a的不等式是解题关键．12．B【解析】【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函
数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．【详解】解：将变形可得：∵关于的一元二次方程有实数根，∴二次函数的图
象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m≥-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m≤7故的最大值为7故选B
．【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合
的数学思想是解决此题的关键．13．B【解析】【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线
的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.
37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.3
7）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点所以抛物线
经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1
所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax
2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．14．B【解析】
【分析】根据题意可知当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，然后利用待定系数法求出此时抛物线的解析式，然后由题意可知当图象顶
点在点A时，点M的横坐标最小，从而写出此时抛物线的解析式，即可求出结论．【详解】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，
则此时抛物线的解析式为．把点N的坐标代入得，解得．当图象顶点在点A时，点M的横坐标最小，此时抛物线的解析式为．令，则或1，即点M的
横坐标的最小值为．故选B．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质和求抛物线的解析式，解题关键是当图象顶点在点B时，点N的横坐标最
大；当图象顶点在点A时，点M的横坐标最小．15．或【解析】【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：∵抛物线
与直线交于两点，观察图象可知，∴当x＜-1或x＞3时，抛物线在直线的上方，∴不等式ax2-mx+c＞n的解集为x＜-1或x＞3．故
答案为：x＜-1或x＞3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．16．（1
）二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个，理由见解析；（2）二次函数图象与x轴的交点坐标为，【解析】【分析】（1）首先求出△＝b
2?4ac的值，进而得出答案；（2）利用待定系数法确定二次函数解析式，然后由一元二次方程与二次函数解析式的转化关系求得抛物线与x轴
的交点坐标．【详解】（1）二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个，理由如下：∴该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个；（
2）把点，代入中，得，解得，∴二次函数的解析式为.当时，，解得，∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为，.【点睛】错因分析：第（
1）问，没搞懂二次函数与x轴交点的个数就是由二次函数解析式所组成的一元二次方程的根的个数；第（2）问，二次函数解析式的确定的方法和
一元二次方程的解法掌握不熟练17．（1）；（2）；（3）点Q的坐标为或或或【解析】【分析】（1）将A、D点代入抛物线方程，即可解出
b、c的值，抛物线的解析式可得；（2）点C、D关于抛物线的对称轴对称，连接AC，点P即为AC与对称轴的交点，PA+PD的最小值即为
AC的长度，用勾股定理即可求得AC的长度；（3）求得B点坐标，设点，利用三角形面积公式，即可求出m的值，点Q的坐标即可求得．【详解
】解：（1）∵抛物线经过点，∴解得∴抛物线的解析式为．（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线．∵，∴C，D关于抛物线的对称轴对称，连
接，可知，当点P为直线与对称轴的交点时，取得最小值，∴最小值为．（3）设点，令，得或1，∴点B的坐标为，∴．∵，∴，∴或，解得：或
或0或，∴点Q的坐标为或或或．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明
确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答18．(1)；(2)或-6；(3)n<-1时，与x轴有4个交点，n=-1时，与x轴有
3个交点；与x轴有2个交点；n=3时，与x轴有3个交点；n>3时，与x轴无交点.【解析】【分析】（1）根据定义得出对折后函数的顶点
坐标为，该函数表达式为：；（2）将点代入求解出m的值即可；（3）)分当时、当时、当时、当时、当时，画出具体的函数图像进行观察与x轴的交点个数即可【详解】(1)令，则或3，如图1：即点的坐标为，，则对折后函数的顶点坐标为，该函数表达式为：，即对折函数为.(2)将点代入解得：或-6(不合题意的值已舍去)即或-6；(3)①当时，如图2：此时在点的左侧，从图中可以看出：函数与轴有4个交点；②当时，过点，从图1可以看出：函数与轴有3个交点；③同理：当时，函数与轴有2个交点；④同理：当时，函数与轴有3个交点；⑤同理：当时，无交点.【点睛】本题属于新定义问题，读懂题目中限减函数以及限减系数的定义是解题的关键.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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