R版九年级上第二十三章旋转23．1图形的旋转第2课时旋转的性质在证明线段(角)关系中的应用1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，将正
方形CEFG绕点C旋转．求证：BE＝DG.证明：∵∠BCE＝90°＋∠DCE，∠DCG＝90°＋∠DCE，∴∠BCE＝∠DCG.又
∵BC＝CD，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE＝DG.2．如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，将△ABC绕点A
逆时针旋转46°得到△AB′C′.求证：CC′∥AB.3．如图，已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90
°，将△ABC绕点A旋转．求证：CD⊥BE.证明：如图，延长DC交BE于点H，∵∠BAE＝∠DAC＝90°－∠EAC，AB＝AC，
AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠AEB＝∠ADC.设AE，DH交于点O，则∠AOD＝∠EOH，∴∠EHO＝∠DAO
＝90°.∴CD⊥BE.4．如图，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时
针旋转60°至△ACF，连接EF.求证：AB＝AF＋BD.证明：如图，过点E作EG∥BC交AC于点G，易得△AEG为等边三角形．∴
AE＝EG＝AG.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∴AC－AG＝AB－AE.∴BE＝CG.∵DE
＝CE，∴∠CDE＝∠ECD.∵∠CDE＋∠BED＝∠ECD＋∠GCE＝60°，∴∠BED＝∠GCE.又∵BE＝CG，DE＝CE，
∴△BDE≌△GEC(SAS)．∴BD＝GE＝AE.又易知AF＝BE，∴AB＝BE＋AE＝AF＋BD.证明：∵旋转角∠CAC′＝4
6°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝＝67°.又∵∠CAB＝67°，∴∠ACC′＝∠CAB，∴CC′∥AB. |
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