R版九年级上第二十三章旋转23．2中心对称第1课时中心对称1．下列说法正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图
形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称D2．下列各组图形中，△
A′B′C′与△ABC成中心对称的是()A3．如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A．1组B．2组C
．3组D．4组B4．【2019·贵港】若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是()A．1
B．3C．5D．7C【点拨】∵点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关
于原点对称，∴m－1＝－3，2－n＝－5，解得m＝－2，n＝7.∴m＋n＝－2＋7＝5.5．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于
点O成中心对称，则下列判断不正确的是()A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．O
A＝OA′BA7.【2019·舟山】如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y
轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，
－1)B．(1，－2)C．(－2，1)D．(－2，－1)【点拨】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特
点即可得到点C″的坐标．【答案】A8．如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点．(1)画△A′B′C′，使△A
′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；【点拨】解答画与已知图形成中心对称的图形的问题，思路较为简单，只需画出已知图形中各个关键点
关于对称中心的对称点，然后顺次连接即可．解：如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C
关于点M的对称点C′即为点B；③连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求．(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△AB
C关于点O成中心对称．【点拨】解答画与已知图形成中心对称的图形的问题，思路较为简单，只需画出已知图形中各个关键点关于对称中心的对称
点，然后顺次连接即可．解：如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．9．如图所示的4组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的是_____
___(填序号)．错解：①②③④诊断：判断两个图形是否成中心对称不能凭直观感觉，应根据中心对称的定义进行判断．正解：①②③10．【
中考·南昌】如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)
，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；解：根据中心对称的定义，可得对称中心是D1D的中点，∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0
，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．解：∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)
，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2
，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上，可得顶点B，C，B
1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．11．【2019·宁夏】如图，已知在平面直角坐标系中，△A
BC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点
C1的坐标；解：如图，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转
90°所得的△A2B2C1.解：如图，△A2B2C1即为所求．12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点，DE⊥DF
，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究线段BE，EF，FC之间的数量关系．【点拨】通过几何图形的中心对称变换，可以将线段进行
等长的位置转移，使分散的几何元素集中起来．解：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心对称的△CDM，如图所示．
由中心对称的性质可得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B.又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝
90°.连接FM.在△FME中，MD＝ED，FD⊥ME，∴FM＝FE.又∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2，∴FC2＋BE
2＝EF2.13．如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，
BM的延长线交CF于点P.(1)求证：AC＝CD；证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴AB＝AC.又∵△ABE与△D
CE关于点E成中心对称，∴AB＝CD.∴AC＝CD.(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．解
：∠F＝∠MCD.理由：由题意可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA.∵∠BAC＝2∠MPC，∴设∠MPC＝α，则∠
BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α.设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－
∠DMC＝α－β.∴∠F＝∠MCD.6．如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′，ED＝BC，线段ED经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2B．3C．4D．1.5 |
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