R版九年级上第二十四章圆24．1圆的有关性质第1课时圆1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是()A．圆的外部B．圆的内部C．圆
D．圆的内部和圆D2．平面内已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作()A．1个B．2个C．3个D
．无数个A3．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是()A．菱形、平行四边形B．矩形、正方形C．正方形、菱形D．矩形
、平行四边形B4．如图，在⊙O中，若点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A．2条B．3条C．4
条D．5条B5．下列说法错误的是()A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的
两个半圆是等弧A6．【中考·毕节】如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B等于()A．100°B．72
°C．64°D．36°C7．下列说法中，错误的是()A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦
CD【答案】C【点拨】本题分点P在⊙O内和点P在⊙O外两种情况，易考虑问题不全而漏掉一种情况．【答案】C11．如图，AB是⊙O的弦
，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你判断线段OE与OF的数量关系，并给予证明．解：OE＝OF.证明：如图，连接
OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.又∵AE＝BF，OA＝OB，∴△OAE≌△OBF(SAS)．∴OE＝OF.12．
如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是正方形，其中点D，E在半圆O上，点C，F在直径AB上．(1)求证：OC＝OF；证明：如图
，连接OD，OE，则OD＝OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，DC＝EF，∴Rt△ODC≌Rt△OEF(HL)．∴OC＝OF.(2
)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，点H在半圆O上，点K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGH
K的面积．解：如图，连接OH，∵CF＝EF＝2，OC＝OF，∴OF＝1.∴OH2＝OE2＝OF2＋EF2＝12＋22＝5.设FG＝
GH＝x，∵OG2＋GH2＝OH2，∴(x＋1)2＋x2＝5.∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)．∴S正方形FG
HK＝12＝1.13．已知射线OM经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，点B在⊙O上，且∠BOA＝30°，点P为射线OM上异于点O的一
动点，直线PB交⊙O于点C，且PC＝OC.(1)如图①，当点P在线段OA上时，求∠PBO的度数；解：∵OB＝OC，∴∠C＝∠CBO
.设∠PBO＝∠C＝x，∵PC＝OC，∴∠COP＝∠CPO＝∠B＋∠BOA＝x＋30°.在△POC中，x＋2(x＋30°)＝180
°，∴x＝40°，∴∠PBO＝40°.(2)如图②，当点P在线段OA的延长线上时，则∠PBO的度数为________(直接写出结果
)．(2)如图②，当点P在线段OA的延长线上时，则∠PBO的度数为________(直接写出结果)．100°100°【点拨】设∠B
OC＝y，∵PC＝OC，∴∠CPO＝∠COP＝y＋30°.∵OB＝OC，∴∠OCP＝∠OBC＝∠BOA＋∠OPC＝30°＋(30°
＋y)＝60°＋y.在△OBC中，y＋2(60°＋y)＝180°，∴y＝20°，∴∠OBC＝80°，∴∠PBO＝100°.14．如
图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．(1)点C是否在以A
B为直径的圆上？请说明理由．解：点C在以AB为直径的圆上．理由：如图，连接MC，MD.由折叠的性质知∠DAC＝∠BAC，AD＝AM
.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD.∵AD＝AM，∴CD＝AM，∴四边形AMCD是平行四边形
，∴MC＝AD.∵AM＝BM，∴CD＝BM，∴四边形BCDM是平行四边形，∴MD＝BC.∵AD＝BC，∴MC＝MD＝MA＝MB，∴
点C在以AB为直径的圆上．(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，若以点C
为圆心，CB的长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于()A．5cmB．6cmC．5cmD．5cm
9.如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA＝45°，则C的坐标为()A．(，)B．(，－)C．(－
，)D．(－，－)【点拨】过点C作CB⊥OA于点B，∵∠COA＝45°，∴△BCO为等腰直角三角形．∵OC＝2，∴OB＝BC
＝.又∵点C位于第二象限，∴点C的坐标为(－，)．10．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，
则此圆的半径为()A．B．C．或D．a＋b或a－b解：由(1)得△AMD是等边三角形，如图，过点D作DE⊥AB于点E.由勾股定理得DE＝＝，∴梯形ABCD的面积为×(2＋4)×＝3. |
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