R版九年级上第二十四章圆24．1圆的有关性质第3课时弧、弦、圆心角1．【2019·枣庄】下列图形，可以看成中心对称图形的是()B2．【
中考·内江】下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个A
︵3．如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于()A．40°B．80°C．100°D．120°C
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为()A
．25°B．30°C．50°D．65°︵C5．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(
)①AB＝CD；②BD＝AC；③AC＝BD;④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个D︵
︵︵︵6．在同圆或等圆中，不一定成立的是()A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等D．相等
的弧所对的圆心角相等B7．如图，观察下列图形及相应推理，其中正确的是()A．①②B．③④C．①③D．②④C8．如图，
AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有()A．3条B．4条C．5条D．6条D
9．在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正
确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③︵︵【点拨】∵M，N分别是弦AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD.
∵OM＝ON，∴AB＝CD，AB＝CD，∠AOB＝∠COD.︵︵【答案】D10．如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥C
D，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是()A．OM>ONB．OM＝ONC．OM：对于“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等”这一性质中反映
的各组量之间的关系判断不准，从而导致错误．正解：C︵︵11．【中考·牡丹江】如图，在⊙O中，AC＝CB，CD⊥OA于点D，CE⊥O
B于点E.求证AD＝BE.证明：连接OC.∵AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，∴∠CDO＝∠
CEO＝90°.︵︵12．如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直且相交于点P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，AC＝BD.
求证：四边形OEPF是正方形．︵︵︵︵证明：连接OA，OD.∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋BC，即AB＝CD，∴AB＝CD.又
∵OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，︵︵︵︵︵︵︵︵13．如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在AC上，且AD＝2CD，OA＝
4.(1)∠COD＝________°；︵30(2)求弦AD的长；解：如图①所示，易知∠AOD＝2∠COD＝2×30°＝60°.又
∵OA＝OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD＝OA＝4.(3)P是半径OC上一动点，连接AP，PD，请求出AP＋PD的最小值，并说
明理由．(解答上面各题时，请按题意自行补足图形)解：如图②，延长AO交⊙O于点B，连接BD交OC于点P，连接AP，此时AP＋PD的
值最小．理由如下：∵OA⊥OC，OA＝OB，∴PA＝PB.∴PA＋PD＝PB＋PD.∵两点之间，线段最短，∴AP＋PD的最小值为B
D的长．过点O作OH⊥BD于H.︵14．【2019·绵阳】如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，
垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：△BFG≌△CDG；︵证明：连接BC.∵C是BD的中点，∴CD＝
BC.∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BC＝BF，∴CD＝BC＝BF，∴CD＝BC＝BF，BD＝CF.︵︵︵︵︵︵︵(2)若A
D＝BE＝2，求BF的长．︵在△COD和△COE中，∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.又∵AO＝BO，∴AD＝BE.∴
AE＝AB，DF＝CD，∴AE＝DF.在Rt△AOE和Rt△DOF中，OA＝OD，AE＝DF，∴Rt△AOE≌Rt△DOF，∴OE
＝OF.∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥OD，∴四边形OEPF是矩形．又∵OE＝OF，∴四边形OEPF是正方形．由(2)知∠AOD
＝60°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB＝∠AOD＝30°.在Rt△OBH中，OB＝4，OH＝OB＝2，∴BH＝＝2.∵OH⊥BD
，∴BH＝DH，∴BD＝2BH＝4，即AP＋PD的最小值为4.在△BCD和△FBC中，∴△BCD≌△FBC(SSS)，∴∠CDG＝
∠BCF.∵BC＝BF，∴∠BCF＝∠F，∴∠CDG＝∠F.在△BFG和△CDG中，∴△BFG≌△CDG(AAS)．解：如图，连接
OC，交BD于点H，∵C是BD的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH.∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1.∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OEC＝∠OHB＝90°，∴△COE≌△BOH(AAS)，∴OH＝OE＝1，∴OB＝OE＋BE＝3，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2. |
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