R版九年级上第二十四章圆24．1圆的有关性质第6课时圆内接四边形1．下列说法正确的是()A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边
形的四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形B2．下列多边形中一定有外接圆的
是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形A3．下列命题中，不正确的是()A．矩形有一个外接圆B．弦的垂直平分
线一定平分弦所对的弧C．菱形有一个外接圆D．任何一个三角形都有一个外接圆C4．【2019·兰州】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若
∠A＝40°，则∠C的度数等于()A．110°B．120°C．135°D．140°D5．【2019·镇江】如图，四边
形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC＝CB，若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于()A．55°B．60°C．
65°D．70°︵︵A6．【2018·邵阳】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(
)A．80°B．120°C．100°D．90°B7．【中考·牡丹江】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B
＝3∠BAC，则∠ADC等于()A．100°B．112.5°C．120°D．135°B8．【2019·天水】如图，四
边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为()A．20°
B．25°C．30°D．35°C【答案】D【点拨】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC＝∠ABC＝45°，据此得AC＝BC
，由EF是⊙O的直径知∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，∠BCF＝∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC＝
∠BFC，从而证△ACE≌△BCF得AE＝BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2＝16.【答案】C11.【中考·潍坊】如
图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数
为()A．50°B．60°C．80°D．85°【点拨】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC＝∠ADC＝50
°.∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°.∴∠EAD＝40°.延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴CM＝DM.∴∠DBC＝2∠EAD
＝80°.︵︵【答案】C12．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为()A．16°B
．32°C．16°或164°D．32°或148°D【点拨】点B可能在弦AC所对的优弧上，也可能在弦AC所对的劣弧上．本题没有给
出图形，其易错之处在于画图时考虑不全而漏解．(2)求证：AB＋BC＝BM.14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点(不与点C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB.︵︵︵(2)当点P′在劣弧CD上(不与点C，D重合)时，∠C
P′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．解：∠CP′D＋∠COB＝180°.证明：∵四边形PCP′D是圆内接四边形，∴∠C
PD＋∠CP′D＝180°.∴∠CP′D＋∠COB＝180°.15．【中考·湖州】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠
BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求证：BD＝CD；证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.∵∠
BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD.︵(2)
若⊙O的半径为3，求BC的长．︵︵16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，
BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；证明：在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA.连接DE，则四边
形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°.而∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA.同理可得∠ME
D＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.(2)连接OD，OE，当∠C＝30°时，求证：四边形ODME是菱形．证明：∵∠C＝3
0°，∴∠A＝60°，∴∠ABM＝60°，∴△OAD和△OBE均为等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠A，∴OE∥AC，
同理可得OD∥BM，∴四边形DOEM为平行四边形．又∵OD＝OE，∴四边形ODME是菱形．9．【2019·十堰】如图，四边形ABC
D内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝()A．3B．3C．4D．2
【点拨】如图，连接AC.∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA.∴AC＝AD＝5.∵AE
⊥CB，∴∠AEC＝90°.∴AE＝＝＝2.10.【2018·锦州】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交A
C于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2＋BE2的值为()A
．8B．12C．16D．2013．【2019·包头】如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，
弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O半径的长．解：如图，连接OA，OC，作OH⊥AC于点H.∵∠ABC＝1
20°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∴∠AOH＝∠AOC＝60°.∴∠OAH＝30°
.∴OH＝OA.易得AH＝AC＝，∴OA＝2，即⊙O半径的长为2.证明：如图，在BM上截取BE＝BC，连接CE.∵BM平分∠ABC
，∠ABC＝120°，∴∠MBC＝∠ABC＝60°.又∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形．∴CE＝CB＝BE，∠CEB＝60°.
∴∠MEC＝180°－∠CEB＝120°.在△ABC和△MEC中，∴△ABC≌△MEC(AAS)．∴AB＝ME.∵ME＋EB＝BM
，∴AB＋BC＝BM.证明：连接OD.∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC＝BD，∴∠COB＝∠BOD＝∠COD.又∵∠CPD＝∠COD，∴∠CPD＝∠COB.解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°.如图，连接OB，OC，由圆周角定理，得∠BOC＝60°.∴BC的长等于圆周长的.∴BC的长为×2π×3＝π. |
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