R版九年级上第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系第4课时直线和圆的位置关系——切线长和三角形的内切圆1．【2019·杭州】如图
，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB的长是()A．2B．3C．4D．5B2．【20
19·益阳】如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(
)A．PA＝PBB．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PDD3．【中考·南充】如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B
是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°C4．【20
19·哈尔滨】如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为(
)A．60°B．75°C．70°D．65°DC6．【2019·云南】如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相
切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4B．6.25C．7
.5D．9A7．【2019·荆门】如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(
)A．DI＝DBB．DI>DBC．DI∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2.∵∠4＝∠2＋∠6＝∠3＋∠5，∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.【答案】A【点拨】连接OA，OE，OD
，OB，OB交DE于H，如图．∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AO平分∠BAC，OE⊥BC，
OD⊥AB，BE＝BD.∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A，O，E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3.【答案】B9．既有外接圆，
又有内切圆的平行四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形C10．【2019·甘肃】如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；证明：如图，连接OD，∵DE是⊙O
的切线，∴∠ODE＝90°.∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO
.∴∠A＝∠ADE.(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．解：如图，连接CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的
直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线．∴ED＝EC.∴AE＝EC＝DE.∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.∵BC是⊙O的直
径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°.11．【2019·资阳】如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝
60°.(1)求∠BAC的度数；解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∠PAC＝90°.∵∠APB＝60°，∴△
APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°.(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．12．【20
19·鄂州节选】如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接
BC，PB.求证：(1)PB是⊙O的切线；(2)E为△PAB的内心．证明：连接AE，如图．∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE
＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD
.∵PA，PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB交∠PAD的平分线于E，∴E为△PAB的内心．13．(1)如图①，四边形ABCD是⊙
O的外切四边形，切点分别为E，F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系；解：由切线长定理，得AE＝AH，BE＝BF，CF＝
CG，DG＝DH，∴AB＋CD＝AE＋BE＋CG＋DG＝AH＋BF＋CF＋DH＝BC＋AD，即AB＋CD＝BC＋AD.(2)如图②
，四边形ABCD的三边切⊙O于点F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系．解：过点B作⊙O的切线，交AD于点M.由(1)可
知BM＋CD＝BC＋MD.∵AB＜AM＋BM，∴AB＋BM＋CD＜AM＋BM＋BC＋MD，即AB＋CD＜BC＋AD.5.如图，从
⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点C是劣弧AB上一点，过点C的切线分别交PA，PB于点M，N，若⊙O的半径
为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为()A．4B．6C．4D．68.【2019·泸州】如图，等腰△ABC的内切圆
⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是()A.B.C.D.∴在Rt△ABE
中，AE＝＝4.∵BD＝BE＝3，∴AD＝2.设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4－r，在Rt△AOD中，r2＋22＝(4
－r)2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝.∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE.易知HE·
OB＝OE·BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝.在Rt△ADC中，DC＝＝12，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋12
2，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9.∴BC＝＝15.解：作O
D⊥AB于D，则AD＝BD＝AB.由(1)得△APB是等边三角形，∴AB＝PA＝1，∴AD＝.∵∠BAC＝30°，∴AO＝2OD，
∴OD2＋AD2＝(2OD)2，∴OD＝，即点O到弦AB的距离为.证明：连接OB，如图．∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB.在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP.∴∠OBP＝∠OAP.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴OB⊥PB.又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线． |
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