R版九年级上第二十四章圆24．4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积A2．【2019·西藏】如图，从一张腰长为90cm，顶角为1
20°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为(
)A．15cmB．12cmC．10cmD．20cmA3.【2019·荆州】如图，点C为扇形OAB的半径OB上
一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且BDl：ADl＝1：3(BDl表示BD的长)，若将此扇形OAB围成一个圆
锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为()A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9︵︵︵︵︵︵︵【答案】DD5．【201
9·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆形，则该圆锥的全面积是()A．48πB．45πC．36πD．32πA6
．【2019·宁波】如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF
和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5
cmB【答案】D错解：B诊断：误认为以斜边所在的直线为轴将直角三角形旋转一周所形成的几何体的表面积是两个共底面的圆锥的侧面积与一个
底面积之和．正解：C解：设此圆锥的底面半径为rcm，母线长AB＝lcm.∵2πr＝πl，∴l＝2r，即l：r＝2：1.∴圆锥的
母线长与底面半径之比为2：1.(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．解：由(1)知AB＝AC＝2BO＝2CO.
∴AB＝AC＝BC.∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.10．【2019·邵阳】如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°
，AD是∠BAC的平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC，
CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合
，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.11．【中考·襄阳】如图所示，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆
时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段FA绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1
)求证：EF∥CG；证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△BFA
，∴△ABF≌△CBE.∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE.∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段FA绕点
F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°.∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG.∵AF＝CE，
AF＝FG.∴EC＝FG.∴四边形EFGC是平行四边形．∴EF∥CG.︵︵(2)求点C、点A在旋转过程中形成的AC，AG与线段CG
所围成的阴影部分的面积．︵︵12．如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，AB＝AC，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)．(1
)当⊙O的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留π)；【点拨】本题的难点在于第(2)问，解决问题的关键是找到剩下的余料
中所能剪出的最大圆并求其周长，再与扇形的弧长比较大小来判断．︵︵(2)当⊙O的半径为R(R＞0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③
块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．【点拨】本题的难点在于第(2)问，解决问题的关键是找到剩下的余料中所能
剪出的最大圆并求其周长，再与扇形的弧长比较大小来判断．1．【2019·遵义】圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°
，圆锥的高是()A．5cmB．10cmC．6cmD．5cm【点拨】连接OD交AC于M，如图．由折叠的知识可得
：OM＝OD＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°.∵BDl：ADl＝1：3，∴∠AOB＝80°.设圆锥
的底面半径为r，母线长为l，则＝2πr，∴r：l＝2：9.4．【2019·东营】如图所示是从三个不同的方向看一个几何体得到的平面图
形，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为()A．3B．C．3D．37.【201
9·金华】如图，物体由两个圆锥组成，其从正面看得到的平面图形中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆
锥的侧面积为()A．2B．C．D.【点拨】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，B
D＝AB.∵∠ABC＝105°，∴∠DBC＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB.∵上面圆锥和下面圆锥
的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝.8．已知在Rt△ABC中，∠ACB
＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是()A．πB．πC．
πD．12π9．如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆形．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；设OB＝xcm，则A
B＝2xcm.由题意得x2＋(3)2＝(2x)2，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)．∴OB＝3cm，AB＝6cm.∴圆锥的侧
面积为π×6×3＝18π(cm2)．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD
⊥BC，BD＝CD，∴AB＝2AD＝12，∴BD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分
)的面积＝S△ABC－S扇形AEF＝×6×12－＝36－12π.解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，又∵
h2＋r2＝AD2，∴这个圆锥的高h＝4.解：由(1)知△ABF≌△CBE，∴BF＝BE.∵AB＝AD＝2，E是AB的中点，∴BF
＝BE＝AB＝×2＝1.∴AF＝＝＝.由平行四边形的性质得，△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF.∴S阴影＝S扇形BAC
＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－.解：如图，连接AO并延长，分别交扇形ABC、⊙O于点E
，F.∵BC是⊙O的直径，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AF⊥BC.当⊙O的半径为2时，易得AC＝AB＝2，∴S阴影
＝＝2π.解：不能．理由如下：当⊙O的半径为R(R＞0)时，易得AC＝AB＝R.则阴影部分扇形的弧长为＝Rπ，EF＝2R－R.如图，以EF为直径作圆，是在第③块余料中所作的最大的圆，其圆的周长为(2－)Rπ.∵Rπ＞(2－)Rπ，∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥． |
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