R版九年级上第二十五章概率初步25．2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率DAD【点拨】共有36种等可能的结果，其中使a2－4b≥0的
有19种，故选D.BDD7．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来
确定．规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球
阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．解：根据题意画出如图所示的
树状图：(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？(3)这个规则对两个球队是否公平？为什么？8．【中考·成都】在四张编号为A，B，C，
D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡
片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；【点拨】本题易忽
略“放回”与“不放回”这一过程而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的卡片；若不放回，
则不包含这张卡片．解：画树状图如图：共有12种等可能的结果．(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数
，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【点拨】本题易忽略“放回”与“不放回”这一过程而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影
响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的卡片；若不放回，则不包含这张卡片．9．【2019·湘潭】从2018年高一新生开始，湖南全
面启动高考综合改革，实行“3＋1＋2”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加
选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考．(1)“1＋2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(
选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)解：“1＋2”的选考方案共有12种．所有可能的选法有“物、政、
化”“物、政、地”“物、政、生”“物、化、地”“物、化、生”“物、地、生”“历、政、化”“历、政、地”“历、政、生”“历、化、地”
“历、化、生”“历、地、生”．(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物，他们还需要从政治、
化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．解：画树状图如图：(
1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆(如图①)，求飞镖落在圆内的概率；(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角
三角形的概率．解：如图，11．【2019·南充】现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数－2，－1，0，2，把这四张卡片背面
朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数为负数的概率．(2)先随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的横坐标；
然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的纵坐标．试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．解：画树状图
如图所示：12．【中考·兰州】为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三名同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每个
传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用画树状图法列举出三次传球的所有可能情况；解：根据题意，画出
树状图如图：(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？1．【2019·
大连】不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为
()A.B.C.D.2．【2019·柳州】如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指
数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为()A.B.C.D.3.【2019·荆门】投掷一枚质地均匀的骰子两次，
向上一面的点数依次记为a，b，那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是()A.B.C.D.4．【2019·临沂】经过
某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的
概率是()A.B.C.D.5．【2018·梧州】小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透
明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到
球的颜色都不相同的概率是()A.B.C.D.6．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序．他们约定用“
石头、剪刀、布”的方式确定，则在一个回合中三个人都出“布”的概率是()A.B.C.D.解：由树状图可知，共有8种
等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有2种．所以P(
小刚任意挑选两球队)＝＝.解：这个规则对两个球队公平．理由如下：两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种，正正反，正反正，反正正．两次
反面朝上一次反面朝下的情况有3种，正反反，反正反，反反正．所以P(小刚加入足球阵营)＝P(小刚加入篮球阵营)＝.所以这个规则对两
个球队公平．解：由勾股数的定义可知B，C，D卡片上的数都是勾股数，故抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种结果，所以抽到的两张卡片
上的数都是勾股数的概率为＝.由树状图知，共有9种等可能的结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为
.10．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中
”，那么事件A发生的概率P(A)＝.有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．解：
∵半径为5cm的圆的面积为25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积为900cm2，∴P(飞镖落在圆内)＝＝.可得
当点O落在以AB为直径的半圆形内时，△OAB为钝角三角形．∵S半圆形＝·π·152＝π(cm2)，∴P(△OAB为钝角三角形)＝＝
.解：随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数为负数的概率为＝.共有16种等可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2种，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝.由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，所以球传到乙脚下的概率大．解：由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为＝. |
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