初中数学一元二次函数解答题10道题题专题训练含答案

初中数学一元二次函数解答题10道题题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________一、解答题1．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形
的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若要围建的菜园为
100m2时，求该莱园的长．（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？2．小张2019年末开了一家商店，受
疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相
同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？3．为实现“先富带动后
富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资
金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不
变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？4．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元
时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元
,则每件商品应降价多少元?(2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？5．新能源汽车已逐渐成
为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品
牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多
少万元？现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预
计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数
的月平均增长率.7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用
胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按
每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想
平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？9．某商店销售一款口罩，每袋的
进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价
为元，日均销售量为袋．（1）用含的代数式表示；（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销
售该款口罩所得的日均毛利润为720元？某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅
度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃
至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为3
0元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千
克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去
年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．参考答案1．（1）S＝﹣x2+15x，10＜x≤22；（2）菜园的长为20m；（3）该
菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（2）根据题意列
一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：AD＝（30﹣x）∴S＝AB?AD＝x×（
30﹣x）＝﹣x2+15x自变量x的取值范围是10＜x≤22．（2）当S＝100时，﹣x2+15x＝100解得x1＝10，x2＝2
0，又10＜x≤22．∴x＝20，答：该菜园的长为20m．（3）∵S＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣15）2+又10＜x≤22．∴当x＝
15时，S取得最大值，最大值为112.5．答：该菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．【点睛】本题考查了二
次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．2．（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）
按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．【解析】【分析】（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据该商
店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年7月份的盈利额=2020年6
月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝726
0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）
＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用
，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．（1）20%；（2）1728万元．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，
根据：2017年投入资金×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即
可．【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x
＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1
440×（1+20%）＝1728万元．【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.
4．（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元【解析】【分析】（1）设降价x元，根据题意可得到关于x的一元二次方程，即
可解答本题；（2）根据题目中的数量关系可以得到y与x的函数关系，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：（1）设降价x元，
由题意可得：（13.5-x-2.5）（500+100x）=6000x1=1，x2=5，∴每件商品应降价1元或5元；（2）设降
价x元，利润为y元，依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x），整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤
11）,化为顶点式:y=-100(x-3)2+6400（0＜x≤11）,当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利
润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．故答案为（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元．【点睛】本题
考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；
（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【解析】【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解
方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，
根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20
%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至
3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．6．20%【解析】
【分析】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年9月份与11月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，列出
方程求解即可．【详解】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1＋x）2＝14.4，解得：x1＝0.2，x2＝
?2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题
目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．剪去小正方形的边长是5cm【解析】【分析】设剪去小正方形的
边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可
得出关于x的一元二次方程并解答．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）c
m，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．整理得：（x﹣5）（x﹣30）＝0．解得：x1＝30（舍去），x2＝5，答：
剪去小正方形的边长是5cm．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，其中涉及正方形的面积、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较
易，掌握相关知识是解题关键．8．6元【解析】【分析】设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；【详解
】解：设每千克核桃应降价x元（60－40－x）（100＋10x）＝2240得∵为尽可能让利于顾客，∴x＝6答：每千克核桃应
降价6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程9．（1）y＝?5x＋190；（2）每袋售
价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【解析】【分析】（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意
可得出y与x的关系式；（2）根据“总利润＝每袋利润×日均销售量”列方程求解可得出答案．【详解】解：（1）设口罩每袋的售价为x元，日
均销售量为y袋，由题意得y＝100?5（x?18）＝?5x＋190，即y＝?5x＋190；（2）设每袋售价定为x元时，商店销售该款
口罩所得的日均毛利润为720元，根据题意可得：（x?12）（?5x＋190）＝720，解得：x1＝20，x2＝30，∵该款口罩的每
袋售价不得高于22元，∴x＝30舍去，∴x＝20，答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【点睛】本
题主要考查一次函数的实际应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．10．(1)50千
克(2)12.5【解析】【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）
根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案.【详解】（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页