初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______
____一、解答题1．分解因式（1）（2）2．把下列各式分解因式：（1）；（2）．3．因式分解（1）（2）a（a+4）+4
4．因式分解：（1）x2﹣9（2）4y2+16y+165．分解因式：（1）（2）6．把下列各式因式分解：（1）（2）7．计算
（1）（2）分解因式：8．分解因式：(1)(2)9．把下列各式分解因式：（1）；（2）．10．因式分解：（1）
（2）11．把下列各式进行因式分解（1）（2）12．因式分解：(1)；(2)．13．因式分解：(1)3m2n-12m
n+12n；(2)a2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）（2）15．因式分解（1）4a2-25b2（2）-
3x3y2+6x2y3-3xy416．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．17．将下列各式因式
分解：（1）x3﹣x；（2）x4﹣8x2y2+16y4．18．分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．1
9．因式分解：（1）ax2-9a；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）（2）21．因式分解：(1)；(2
)22．因式分解：（1）m2（x+y）﹣n2（x+y）；（2）x4﹣2x2+1．23．因式分解（1）（2）（1）分解因式：（2
）解方程：25．因式分解：(1)9x2﹣1(2)3a2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m－1）（m－2）2；（2）4（a－
b）2（5a－3b）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式；（2）原
式．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式
，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式==；（
2）原式==．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解．3．（1）2m（m+2n）（m
-2n）；．【解析】【分析】（1）先提取公因式2m，再根据平方差公式进行二次分解．（2）先作整式乘法，再利用完全平方公式进行因式分
解．【详解】解：（1）2m3-8mn2=2m（m2-4n2）=2m（m+2n）（m-2n）；（2）a（a+4）+4=a2+4a+4
=【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公
因式，再考虑运用公式法分解．4．（1）（x+3）（x﹣3）；（2）4（y+2）2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式
得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）；（2）4y2+1
6y+16＝4（y2+4y+4）＝4（y+2）2．【点睛】本题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键5．（1
）；（2）【解析】【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（2）先变形提公因式后，在利用平方差公
式分解即可.【详解】（1）原式=2(x2-2xy+y2)=；（2）原式=6．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式直接
分解即可；（2）先提公因式ab，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌
握提公因式法和公式法，属于基础知识．7．（1）－1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）现用平
方差公式，再运用完全平方公式．【详解】解：（1）＝1－2＝－1；（2）＝＝＝．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂的法则，平方差
公式与完全平方公式综合分解因式，熟练掌握乘法公式是关键．8．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提出公因式x，再利用平方差公式进
行因式分解即可；（2）先提出公因式3y，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)(2)【点睛】本题考查了因式分
解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.9．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可
；（2）利用平方差公式因式分解即可．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决
此题的关键．10．（1）（3a+5b）（x－y）；（2）ab（b-5a）2【解析】【分析】（1）首先找出公因式(x-y)，进而分解
因式得出即可．（2）首先找出公因式ab，再利用完全平方公式分解即可；【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及
公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．（1）2(2xy+3)(2xy－3)；（2）ab(a－1)2．【解析】【分析】（1
）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：(1)原式=2(4x
2y2－9)=2(2xy+3)(2xy－3)；(2)原式=ab(a2－2a+1)=ab(a－1)2．【点睛】本题考查因式分解，
掌握因式分解协调的分析步骤是解题关键：先看能否提取公因式，后看能否利用公式法分解．12．（1），（2）【解析】【分析】（1）先提
公因式，再利用平方差公式进行分解因式即可；（2）运用平方差公式进行两次分解因式即可解答．【详解】（1）==；（2）==．【点睛】本
题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式，难度不大，属于基础题，熟练掌握基本运算公式和方法是解答的关键．13．（1）3n(m-
2)2；（2）(x-y)(a+3)(a-3)【解析】【分析】（1）提公因式利用完全平方公式分解因式即可；（2）提公因式后利用平方差
公式分解因式即可．【详解】解：（1）3m2n-12mn+12n=3n(m2-4m+4)=3n(m-2)2；（2）a2(x-y)+9
(y-x)=(x-y)(a2-9)=(x-y)(a+3)(a-3)．【点睛】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法
等方法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法．14．（1）；（2）【解析】【分析】由分解因式的运算法则进行化简，即可得到答案．【
详解】解：(1)＝；(2)＝＝；【点睛】本题考查了分解因式的运算法则，解题的关键是掌握分解因式的方法进行解题．15．（1
）（2a+5b）（2a-5b）；（2）-3xy2（x-y）2；【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式
-3xy2，再利用完全平方公式因式分解.【详解】解：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）；（2）原式=-3xy2（x2-2xy
+y2）=-3xy2（x-y）2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方
法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．（1）；（2）【解析】
【分析】（1）直接用公式法分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解.【详解】（1）原式＝（x﹣2y）2；（2）原式＝3a（
a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3）．【点睛】本题考查利用公式法和提公因式法分解因式，一般先提公因式，再观察能否用公式法分解因式，
公式法是利用完全平方公式和平方差公式.17．（1）x（x+1）（x﹣1）；（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．【解析】【分析】（1
）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣
1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的
综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（1）a（x+3）（x﹣3）；（2）﹣b（2a﹣b）2．【解析】【分析】（1
）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）ax2﹣9a=a（x2
﹣9）=a（x+3）（x﹣3）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3=﹣b（b2﹣4ab+4a2）=﹣b（2a﹣b）2．【点睛】本题考查
了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意首先提取公因
式a，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）根据题意首先利用多项式乘以多项式去括号后合并同类项，进而利用完全平方和公式分解因式即可
．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握提取公因式法以及公式法分解因式是解题的关键．
20．（1）；（1）．【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用十字相乘
法分解即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题
的关键．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据提公因式法化简即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式化简即可．【详解】
解：（1）=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．22．（1）（x+y）（m+n）（m
﹣n）；（2）（x+1）2（x﹣1）2．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式
，以及平方差公式分解即可．【详解】（1）原式＝（x+y）（m2﹣n2）＝（x+y）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．【点睛】本题考查分解因式，熟记因式分解方法选择步骤是解题关键。一般因式分解先提公因式再利用公式法.23
．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；
（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．24．（1）；（2）x=4．【解析】【分析】（1）先提
公因式b，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）方程两边同时乘以2（x-2），化为整式方程，然后解整式方程求出解后再进行检验即
可．【详解】（1）==；（2）两边同时乘以2（x-2），得，解得：x=4，检验：当x=4时，2（x-2）=4≠0，所以原方程的解为
：x=4．【点睛】本题考查了分解因式与解分式方程，熟练掌握因式分解的一般步骤、解分式方程的方法及注意事项是解题的关键．25．(1)(3x+1)(3x﹣1)；(2)3(a﹣3)2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：(1)原式＝(3x)2﹣12＝(3x+1)(3x﹣1)；(2)3a2﹣18a+27＝3(a2﹣6a+9)＝3(a﹣3)2．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页 |
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