人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_
__________1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100
°D．70°或50°2．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12B．24C．36D．483．已知等
腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6
或7D．7或104．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．5．若△ABC中，∠A：∠B：
∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．、等腰三角形的两条边长分别为3
cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cmA．13或17B．17C．13D．107．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40
°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°8．如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=C
D=DB,则∠B=()．A．30°B．36°C．45°D．60°9．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠B
FC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°10．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为___
_cm．11．一个三角形的三边长分别为a、b、c，则=________．12．过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形
，则这个多边形的边数是________?．13．如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用
这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=14．正n边形的一个内角为120°，则n的值为?_______
_?.15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．16．若n边形的内
角和是它的外角和的2倍，则n=.17．设ΔABC三边分别为a、b、c,其中a,b满足＋（a－b－4）2=0，则第三边
c的取值范围为_____．18．如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是__
______．19．若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.20．已知：如图，AB∥CD，A
D∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．21．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△
ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_________.22．设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角
为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由．小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以
是任意度数．亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来．23．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥B
C，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位
置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．25．阅读（1
）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E
使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三
边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D
，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=1
80°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，D
F，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案1．C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果.∵等腰三
角形的一个底角为40°∴这个等腰三角形的顶角为180°-40°×2=100°故选B.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评
：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.2．B【解析】试题分析：先根据三角形的中位线定理：三
角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即
可根据三角形面积公式求得面积．∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为，，，，∴此三角形为直角三角形，，故选B．考
点：本题考查的是三角形的中位线定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知三角形的中位线定理，即可完成．3．A【解析】【分析】【详解
】试题分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．∵+（2a+3b﹣13）2=0，
∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等
腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解
二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．4．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得
出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法5．C【解析】试
题分析：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．解：∵
△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x
=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．点评：本题考查了三角形内角和定
理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．B【解析】∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7
cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．故选B．7．D【解析
】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠2=∠FCD=130°．故选D．8
．B【解析】【分析】设∠B=x°，根据等边对等角分别求出∠BCA及∠A的度数，再根据三角形内角和得出方程，求解即可.【详解】解：设
∠B=x°，∵CD=DB，∴∠BCD=∠B=x°，∴∠CDA=∠B+∠BCD=2x°，∵AC=DC，∴∠A=∠CDA=2x°，∵B
C=BA，∴∠BCA=∠A=2x°，∵∠BCA+∠A+∠B=180°，∴2x+2x+x=180，解得：x=36°，∴∠B=36°．
故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得
另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【详解】∵∠A=70°，∴∠ABC
+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠AC
B）=55°，∴∠BFC=180°-55°=125°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内
角和定理是解决问题的关键．10．15cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少
，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成
立。当腰为6cm时，6?3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为：15cm.【点睛】此题
考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.11．﹣a+b+c【解析】【分析】根据三角形的三边关
系可得三角形两边之和大于第三边可得a-b-c＜0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】∵三角形的三边长分别为a、b、c，
∴c+b＞a，∴a-b-c＜0，∴=|a-b-c|=-a+b+c.故答案为-a+b+c．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关
键是掌握三角形两边之和大于第三边．12．2014【解析】【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根
据此关系式求边数．【详解】设多边形有n条边，则n-2=2012，解得：n=2014．所以这个多边形的边数是2014．故答案为201
4．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．13．
540【解析】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BE
F+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠D
EF+∠F+∠G=540°．故答案为540．点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”
以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．14．6【解析】【分析】首先根据正多边形的
内角为120°可得外角的度数，然后再用外角和360°除以外角的度数即可．【详解】∵正n边形的一个内角为120°，∴它的外角为180
°-120°=60°，360°÷60°=6，故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360°
．15．85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠B
DC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠B
DC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．16．6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-
2）,外角和=360o所以，由题意可得180(n-2)=2×360o解得：n=617．4＜c＜6【解析】【分析】首先根据非负数的
性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【详解】解：由题意得：，解得，根据
三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三
边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．12【解析】【分析】根据三角形的面积公式得到：三角形的
中线将三角形分为面积相等的两部分，据此进行答题即可．【详解】∵点F是BE的中点，∴S△EFC=S△BCE．又∵点D是BC的中点，∴
S△BDE=S△BCE，S△ABD=S△ABC，∴S△BDE=S△EFC=3，S△ABC=2S△ABD．又∵点E是AD的中点，∴S
△BDE=S△ABD，即S△ABD=2S△BDE=6，∴S△ABC=2S△ABD=12．故答案是12．【点睛】本题考查了三角形面积
：三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．19．3.5＜x＜5.
5．【解析】试题分析：由三角形三边关系得4<2x－3<8，解得3.5＜x＜5.5.20．50°．【解析】【分析】由∠1与∠2的度数
，利用内角和定理求出∠A的度数，再由AB∥CD，AD∥BC，得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠A=∠C
，即可确定出∠C的度数．【详解】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，在△ABD中，∠1=50°，
∠2=80°，∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，则∠C=50°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，以及平行四边形的判定
与性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．21．2cm2【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理
可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．【详解】如图，∵D为BC中点∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E为AD的中
点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△EFC=S△ABC=
×8=2cm2．故答案是：2cm2.【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．22
．不对【解析】试题分析：已知腰上的高与底边的夹角，可以的得到等腰三角形的顶角，就可以求出结论．等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底
边所夹的角为β，则α=2β证明：设底角为υ则α+υ+υ=180°又∵υ+β=90°∴α=2β故小明的解法不对．考点：本题主要考查了
等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．利用内角和求角度是常用
方法之一，要熟练掌握．23．25°【解析】【分析】由垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠BAD=90°﹣65°
=25°，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°
，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAE=∠
BAD+∠DAE=25°+20°=45°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，∴∠C=180°﹣∠B﹣
∠BAC=25°．24．（1）AB=DE，AB⊥DE.理由见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可证得∠
DAE=∠ACB=90°，然后根据ASA可证△ABC≌△DEA，从而得证AB=DE，且∠3=∠1，然后根据直角三角形的内角和等量代
换可证得AB⊥DE；（2）根据三角形的面积和四边形的面积，可知S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE，S四边形ADBE=S△
ABE+S△ADB=a2＋b2可得证符合勾股定理的逆定理．试题解析：（1）解：AB=DE，AB⊥DE．如图2，∵AD⊥CA，∴∠
DAE=∠ACB=90°，∵AE=BC，∠DAE=∠ACB，AD=AC，∴△ABC≌△DEA，∴AB=DE，∠3=∠1，∵∠DAE
=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE．（2）如图2，∵S四边形ADBE=S△A
DE+S△BDE=DE·AF+DE·BF=DE·AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB=a2＋b2，∴a2＋b2
=c2，∴a2＋b2=c2．考点：三角形全等的判定与性质，面积的拆分，勾股定理的逆定理25．（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；
（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=A
C=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、
EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE
+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出C
N=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【详
解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD
=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB
﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD
至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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