七年级下数学期末复习不等式压轴题训练（含答案）1.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法
及乘法运算，比如：2⊕5＝2′(2－5)+1＝2′(－3)+1＝－6+1＝－5.（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于1
3，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.2.例题试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．解：由不等式两边同乘以6
得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所以不等式组的
解集为，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1．仿照例题完成下题试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个
整数解．3.阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移
动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm
．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大
，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（
2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁．灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之
和不超过112岁且高于34岁．请问灰太狼有几种抓羊方案？4.x取哪些正整数时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？5.已知多
项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值．6..一件由黄金与白银制成的首饰
重a克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金和白银的密度分别是19.3和10.5,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.(提
示:质量=密度×体积.)7.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保
管费是每辆0.3元．（1）若设一般车停放辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．（2）若估计前来停放3500辆自行
车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．答案：1定义新运算：对于任意实数
a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2′(2－5)+1＝2′(－3)+1＝
－6+1＝－5.（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.【22题答案】【答案
】（1）11（2）x＞－1．数轴表示如图所示：【解析】【详解】分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可．（2）
先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表
示．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心
圆点表示．解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1，∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11．（2）∵3⊕x＜13，∴3（
3－x）＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，∴x＞－1．数轴表示如图所示：2.例题试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有
两个整数解．解：由不等式两边同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+
3a可以解出x＜2a，所以不等式组的解集为，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1．仿照例题完成下题试确定
实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【23题答案】【答案】＜a≤【解析】【详解】试题分析：先求出不等式组的解集，再根据整
数解的情况，得到a的取值范围.试题解析：解不等式组得：2-3a以＜a≤．3.阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点
M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________
cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这
么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄
．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁．灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年
龄之和不超过112岁且高于34岁．请问灰太狼有几种抓羊方案？【24题答案】【答案】（1）村长64岁，美羊羊12岁（2）抓四只
小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【详解】试题分析：（1）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似
村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应
的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄．（2）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，再
根据抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁，列不等式组，解不等式组，得出其整数解即可试题解析：（1）如图：点A表示美羊羊现在的年
龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动
到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年
64岁．（2）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【点睛】
此题考查了数轴，解题的关键是把村长爷爷与美羊羊的年龄差看做一个整体（木棒MN），而后把此转化为上一题中的问题．4.x取哪些正整数
时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？【20题答案】【答案】4或5【解析】【详解】试题分析：解x+3>6和2x-1<10，求
出解集的公共部分，再从解集中找出正整数即可.解x+3>6得，x>3;解2x-1<10得，x<5.5;∴3，∴x=4或5.5.已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值．【21
题答案】【答案】a=3【解析】【详解】试题分析：先解不等式5-4x<0，求出解集，从而从解集中找出最小正整数，然后列方程求解.∵5
-4x<0，∴，∴不等式5-4x<0的最小正整数解是2，∴(a2-5a-7)-(a2-11a+9)=a2-5a-7-a2+
11a-9=6a-16=2,∴6a=18,∴a=3.6..一件由黄金与白银制成的首饰重a克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金
和白银的密度分别是19.3和10.5,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.(提示:质量=密度×体积.)【22题答案】【答案
】【解析】【详解】试题分析：由质量=密度×体积可得,据此表示出当黄金含量为90％时V的取值范围,进而得出答案.解：如果其中黄金
的含量为90%,则首饰的体积V()为.如果其中黄金的含量为100%(注意仅仅是如果!),则首饰的体积V()为.∴主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据质量、密度、体积之间的关系表示出V的最大值是解题关键.7.某自行车保管站在某个星期
日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，
总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试
求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．【23题答案】【答案】（1）y＝－0.2x＋1750；（2）这个星期天保管费的收入
在1225元至1330元之间．【解析】【分析】（1）根据总的保管费y=一般车辆人保管费+变速车的保管费列出方程，化简即可．（2）根
据3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%可确定变速车的辆数范围，再根据辆数确定保管费收费范围即可．【小问1详
解】由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750．【小问2详解】∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330；当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225；∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确根据题意求解析式是解题的关键． |
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