1.2.1充分条件与必要条件选修2-1一、复习引入（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。
所以并不能得到a一定为0。判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。
（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，
所以得到x>2ab。练习1用符号与填空。
（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两
直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bc
a=b 1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课
2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。二、新课定义1：如果已知p
q，则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。P不是q的充分条件,q不是p的必要条件.定义2:如果由p推
不出q,即pq,则说二、新课①认清条件和结论。②尝试条件推结论，如果条件能够推出结论，则条件是结论的
充分条件。判别步骤：2.判别充分条件与必要条件③尝试结论推条件，如果结论能够推出条件，则条件是结论的必要条件。例1
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；
（2）若f(x)=x，则f(x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）
是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p
的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>b
c。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。练习2下列
“若p，则q”形式的命题中,p是q的什么条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>1
0。解：（1）充分条件（2）必要条件1.2.2充要条件称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充要条件2、充分不必
要条件3、必要不充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况:1.充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必
要条件充要条件2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:4）pq且qp，则p是q的2)若pq且p
q，则p是q的1）pq且pq，则p是q的3）若pq且pq，则p是q的例3、下列各题
中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx
+c是偶函数;(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,
q:a+c>b+c.解：在(1)(3)中，pq,所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q
p，所以(2)中p的不是q的充要条件。例2：请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“
(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿______条件.(2)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要必要不充分2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的_
________条件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的____条件既不
充分又不必要充要(3)设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(
)条件必要不充分1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必
要”填空：(1).在ΔABC中，A>30°是sinA>的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件(2)“同位角相等”是
“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充要既不充
分也不必要必要不充分练习2：A2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3
B.|a|<2C.a2<9D.0ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D3、的充要的条件是（）变式：写出的一个充分不必要条件—————— |
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