8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直8.6.2直线与平面垂直一、异面直线的概念(1)定义：不同在
平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图
时，通常用一个或两个平面来衬托.任何一个知识梳理(3)判断两直线为异面直线的方法①定义法；②两直线既不平行也不相交.(4
)空间两条直线的三种位置关系①从是否有公共点的角度来分：平行异面相交平行②从是否共面的角度来分：相交异面定义前
提两条异面直线a，b作法经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b结论我们把a′与b′所成的
叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为θ，则___________特殊情况当θ
＝_____时，a与b互相垂直，记作______锐角(或直角)0°<θ≤90°90°a⊥b二、异面直线所成的角定义如
果直线l与平面α内的直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法_______有关概
念直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的，它们唯一的公共点P叫做______任意
一条l⊥α垂线垂面垂足三、直线与平面垂直的定义图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的
一边垂直文字语言一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥
b，a?α，b?α，＝P?l⊥α图形语言两条相交直线a∩b四、直线与平面垂直的判定定理有关概
念对应图形斜线与平面α，但不和平面α，图中_______斜足斜线和平面的
，图中_____射影过斜线上斜足以外的一点向平面引，过_____和的直线叫做斜线
在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为_________相交垂直直线PA垂线斜足垂足直线AO交点点
A五、直线与平面所成的角直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中______规定：一条直
线垂直于平面，它们所成的角是；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是____取值范围设直线与平面所
成的角为θ，_____________∠PAO90°0°0°≤θ≤90°文字语言垂直于同一个平面的两条直线_____
符号语言?a∥b图形语言平行a⊥αb⊥α六、直线与平面垂直的性质定理例1一
异面直线所成的角常考题型训练题1.2.C3.二直线与平面垂直的判定定理及应用例2训练题1.2.例3三求直线与平面所成的角训练题 |
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